Плоская волна в анизотропном кристалле, помещенном в электрическое поле.

Свойства плоской волны в анизотропном кристалле принято описывать с помощью уравнения оптической индикатрисы (7 или 8), в котором приращение поляризаци­онных констант выражается с помощью матрицы электрооптических коэффициентов (10). Величину приращения электрооптических констант для линейного электрооптического эффекта можно посчитать, воспользовавшись (10), если известны электрооптические константы.

Для электрооптических устройств часто используют кристаллы класса , у которых отличны от нуля только три электрооптических коэффициента,r₄₁ =r₅₂иr₆₃.

Пусть оси эллипсоида показателей преломления совпадают с координатными осями для кристаллов типа KDP. Поместим кристалл в электрическое поле произвольного направления. Тогда для поляризационных констант можно записать:

a₁₁ = a₂₂ =a_o, a₃₃= a_но, Δa₁₁ = Δa₂₂ = Δa₃₃ = 0, Δa₁₂=r₆₃E_z, Δa₂₃=r₄₁E_x,

Δa₃₁ =r₅₂ E_y =r₄₁ E_х

И уравнение (8) будет иметь следующий вид:

(11)

Под действием электрического поля оси нового эллипсоида поляризационных констант повернутся, о чем говорят слагаемые с произведениями координат.

Пусть электрическое поле действует только по оси z. Тогда

(12)

Для показателей преломления уравнение можно переписать так:

. (13)

Найдем новую систему координат (x1,y1,z1), в которой уравнение эллипсоида не содержит перекрестных членов, т. е. приведем его к главным диэлектрическим осям:

.

Оси х1, у1 и z1 представляют собой направления главных осей эллипсоида во внешнем электрическом поле, приложенном параллельно оси z, Длины главных осей эллипсоида равны n_x1,n_y1, иn_z1и в общем случае зависят от приложенного поля. Приведем уравнение (13) к диагональному виду. Очевидно, чтоz1 =z. Уравнение (13) симметрично относительно х и у, поэтому угол поворота относительно этих осей должен быть одинаков, то есть 45 градусов:

x = x1*cos 45⁰ – y1*sin 45⁰

y = y1*sin 45⁰ + y1*cos 45⁰

Подставив эти значения в (13) получим:

(14)

Из уравнения видно, что х1, у1 и zдействительно главные оси эллипсоида. Коэффициенты преломления по новым главным осям:

(15)

(16)

Кристалл становится двухосно анизотропным. Если свет распрост­раняется вдоль оси у1, а вектор его поляризации находится в плос­костиx1,z под углом 45° к осиz. То проекции электрического вектора на осиzиx1одинаковы, а разность фаз у этих двух проекций будет определяться разностью коэффициентов преломления по осям

 = ₀(n_x1– n_z)L; n_x1– n_z = (n_o–n_но) – 0,5 n_но³r₆₃ E_z (17)

Меняя напряженность электрического поля вдоль оси z,можно управлять разностью фаз двух проекций. Конструкцию такого электрооптического модулятора можно представить так.

Рассмотрим электрооптический эффект в ниобате лития (LiNbO₃). Это одноосный кристалл. Для него показатели преломленияn_o= 2.286,n_e= 2.20. Отличны от нуля коэффициенты:r₁₃=r₂₃,r_33,r₄₂=r₅₁ ,r₁₂ =r₆₁= –r₂₂м/В.

Пусть электрическое поле приложено вдоль оси z. Тогда не равны нулю только три поляризационные константыa₁₃,a₂₃иa₃₃. Уравнение эллипсоида не имеет перекрестных слагаемых и индикатриса не поворачивается. Изменяются лишь показатели преломления вдоль главных осей эллипсоида.

(18)

Длины новых полуосей (используем

n_x≈n_o– 0,5n_o³r₁₃E_z , (19)

n_y ≈ n_o– 0,5 n_o³r₁₃E_z , (20)

n_z ≈ n_e– 0,5 n_но³r₃₃E_z . (21)

Кристалл остается одноосно анизотропным и сечение в плоскостиxoyостается кругом. Свет, распространяющийся вдоль осиz, будет претерпевать один и тот же сдвиг фазы независимо от его поляризации. Следовательно,такой модулятор может модулировать фазу неполяризованного пучка. Световой пучок, прошедший вдоль осиzчерез кристалл, длинойLприобретает фазовый сдвиг

 = L = ₀L(n_o– 0,5 n_но³r₃₃E_z) = L(n_o– 0,5 n_но³r₃₃E_z),

который содержит фазу, отвечающую нулевому полю (Е = 0), и электрически индуцированное изменение фазы

Для светового пучка, распространяющегося вдоль оси х, с электрическим вектором, направленным под углом 45 градусов к оси zв плоскостиyoz

n_z– n_y = (n_o–n_но) – 0,5 (n_но³r₃₃ – n_о³r₁₃)E_z