Задачи и упражнения

1.1. Подсчитать поток вектора=1/r²сквозь сферическую поверхность радиусомr=a. Центр сферы совпадает с точкойr= 0.

1.2.Подсчитать поток радиус-вектора через сферическую поверхность, центр которой совпадает с началом координат.

1.3.Подсчитать поток радиус-вектора через поверхность прямого круглого цилиндра. Радиус окружности основанияr, высота цилиндраh.

1.4.Подсчитать поток вектора= ху+2у+z²сквозь поверхность сферы радиусом 2 м.

1.5. Подсчитать циркуляцию вектора= –у/а +х/а по окружности радиусом а.

1.6. Подсчитать циркуляцию вектора=(1 – 2z)+(x+ 3y+z)+ (5x+y)по периметру треугольника, вершины которого находятся на координатных осях, а расстояние от начала координат до любой вершины равно 1.

1.7.Подсчитать поток векторасквозь замкнутую поверхностьS, если во всем объеме дивергенция векторапостоянна и равнаd.

1.8.Вычислить напряженность электрического поля в латунной ленте толщинойd= 0,12ммℓ= 10мм., по которой протекает постоянный ток 150мА. Удельная проводимость латуни 2,510⁷См/м.

1.9.Бесконечно длинный цилиндр, радиусом 150 миллиметров, равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда 10^-6к/м². Цилиндр находится в воздухе. Определите напряженность электрического поля, создаваемого цилиндром на расстоянии 15 метров от его оси.

1.10.Постоянный ток 2,5 ампера протекает по проводнику, сечение которого представляет собой квадрат со стороной 4мм. Найдите приближенное значение магнитного поля на поверхности проводника, считая ее на этой поверхности постоянной.

1.11.Постоянный ток, плотность которого равна 0,1 А/мм²протекает по двум параллельным медным пластинам, расположенным на расстоянии 3 см друг от друга, в противоположных направлениях. Удельная проводимость меди 5,710⁷См/м. Напряжение между пластинами 50 вольт. Определите тангенциальную и нормальную составляющие векторана поверхности пластин, считая поле между пластинами однородным.

1.12. В среде с удельной проводимостью 0,001См/м, диэлектрической проницаемостью= 4 и магнитной проницаемостью= 1 существует электрическое поле напряженностью= 2sin(310t+/2). Определите амплитуду плотности тока проводимости и плотности тока смещения.

1.13.Покажите, что в системе из двух полых коаксиальных цилиндрических проводников, по которым проходит в противоположных направлениях одинаковый ток, магнитное поле будет отсутствовать на любом расстоянии от оси, превышающем радиус внешнего проводника.

1.14.Определите частоту, на которой амплитуда тока смещения и тока проводимости будут одинаковы.

В меди _э= 5,710⁷См/м,= 1; в сухой траве_э= 0.001См/м,= 4;

в морской воде _э= 410⁶См/м,= 80; в фарфоре_э= 10^-13См/м,= 6;

1.15.К нихромовой пластине (удельная проводимость 510⁵См/м) длиной 10 сантиметров и шириной 3 миллиметра, толщина которой в миллиметрах изменяется по закону:t= 1,25/(12,5 -x), приложено переменное синусоидальное напряжение амплитудой 1В на частоте 100 МГц. Определить распределение вдоль пластины электрического поля и рассчитать заряд, связанный с током проводимости и накопленный в платине за четверть периода.

1.16. Решить задачу 1.15 со следующими изменениями. Материал, из которого сделана пластина – полистирол. Электрическая проводимость равна нулю, а диэлектрическая проницаемость= 2,5.

1.17. Жесткий провод, согнутый в полукруг радиусомr, вращается с частотойf в однородном магнитном поле с индукциейВ. Чему равна частота и амплитуда напряжения и тока, наведенного в проводнике, если внутреннее сопротивление вольтметра равноR, а сопротивление остальных частей цепи мало. Поле создаваемое током значительно меньше поляВ.

1.18.По круглому витку провода течет постоянный токI. Радиус витка равена. Другой такой же виток провода 2 помещен на оси, проходящей через центр первого витка на расстоянииR ,причемR>>a.Плоскости витков параллельны. Затем виток 2 приводится во вращение с угловой скоростьювокруг одного из его диаметров. Какова наведенная в витке 2 ЭДС, если он разомкнут.

1.19. Покажите, что уравнения непрерывности следуют из уравнений Максвелла.

30