5. Малосигнальные эквивалентные схемы и параметры

Большому классу так называемых линейных электронных схем свойствен такой режим работы транзистора, при котором на фоне сравнительно больших постоянных токов и напряже­ний действуют малые переменные составляющие. Именно эти составляющие представляют в таких схемах основной интерес.

Запишем напряжения и токи в виде

U = U⁰ + ΔU; I=I⁰ + ΔI,

где U⁰ и 1⁰ – постоянные составляющие;

ΔU и ΔI – перемен­ные составляющие, много меньшие постоянных.

Постоянные и переменные составляющие анализируются и рассчитываются раздельно. При анализе постоянных состав­ляющих, как мы уже и делали, используется нелинейная физическая модель Молла–Эберса. При анализе переменных со­ставляющих использование нелинейной модели не имеет смыс­ла, так как связь между малыми приращениями определяется не самими функциями, а их производными. Поэтому для ана­лиза переменных составляющих пользуются специальными – малосигнальными моделями (эквивалентными схемами), со­стоящими из линейных элементов. Эти элементы отображают те производные, которые связывают между собой малые прира­щения токов и напряжений.

Для заданного эмиттерного тока (условие, свойственное включению ОБ) малосигнальную эквивалентную схему транзистора легко получить из рис. 9, заменяя эмиттерный и коллекторный диоды их дифференциальными сопротивлениями. Поскольку в линейных электронных схемах режим двойной инжекции недопустим, можно исключить из схемы источник тока а₁I₂. С другой стороны, учет сопротивления базового слоя не усложняет анализа малосигнальной схемы; поэтому добавим в схему сопротивление r_б. Можно было бы учесть и сопротивле­ние коллекторного слоя, но его роль оказывается несуществен­ной. Таким образом, малосигналь­ная (и, добавим, низкочастотная) эквивалентная схема транзистора при заданном токе эмиттера при­нимает такой вид, как показано на рис. 12. Емкости С_э и С_к бу­дут учтены позднее.

Рис. 12. Малосигнальная модель транзистора при включении ОБ

Положительное направление тока эмиттера выбрано произволь­но, поскольку знак приращения ΔI_э может быть любым. Обозначе­ния Δ для простоты опущены.

Заметим, что коэффициент α в малосигнальной схеме (индекс N опущен) является дифференциальным, в отличие от интегрального, которым мы пользовались до сих пор. Дифференциальный коэффициент α определяется как производная dI_K/dI_э, тогда как интегральный коэффициент α есть отноше­ние I_к/I_э. Оба коэффициента несколько различаются, но это различие не существенно.

Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода r_э выражается по аналогии с обычным диодом формулой

(39)

где I_э – постоянная составляющая тока. При токе 1 мА сопротивление r_э составляет 25 Ом.

Дифференциальное сопротивление коллекторного перехода r_к обусловлено эффектом Эрли. Это сопротивление можно вы­числить, подставляя в (13) значение а = к из (20б), дифференцируя ток I_к по ширине базы w и считая dw = -dl_K (прира­щение dl_K легко связать с dU_K). В результате вычислений полу­чаем:

(40)

где U_к – модуль обратного напряжения.

Следует обратить вни­мание на то, что сопротивление r_к, как и r_э, обратно пропорцио­нально постоянной составляющей тока. Кроме того, оно несколько возрастает с увеличением напряжения, однако эта зависимость мало существенна. Для ориентировки подставим в (40) значения L = 10 мкм, w – 1 мкм, N = 10¹⁶ см^-3 и U_K = 4 В. Тогда r_к ≈ 10³/I_э; при токе 1 мА получается r_к = 1 МОм.

Сопротивление базы r_б, вообще говоря, является суммой сопротивлений активной и пассивной областей базы. Расчет этих сопротивлений затрудняется сложной траекторией базового тока, сложной геометрией базового слоя, а также его неодно­родностью. Типичными для планарных транзисторов можно считать значения r_б = 50-200 Ом.

К

Э

огда заданной исходной величиной является ток базы (при включении ОЭ), целесообразна другая эквивалентная схема (рис. 13), в которой источник тока в коллектор­ной цепи управляется то­ком базы. Поскольку схема малосигнальная, испо­льзуется не интегральный коэффициент усиленияB, а дифференциальный, для которого принято особое обозначение β. Связь между малосигнальными параметрами β и α определяется по аналогии с общим выражением:

(41)

В области малых токов коэффициент β несколько больше, а в области больших токов несколько меньше, чем B. В целом же значения β близки к значениям B.

Рис. 13. Малосигнальная модель транзистора при включении ОЭ

Заменяя источник тока αI_э на βI_б, необходимо одновремен­но заменить сопротивление коллекторного перехода r_к на меньшую величину

(42)

Величина r^*_к получается из следующих соображений. Для того чтобы обе эквивалентные схемы были равноценны, они, как четырехполюсники, должны иметь одинаковые параметры в режимах холостого хода и короткого замыкания. Напряже­ния холостого хода в схемах на рис. 12 и 13 близки соответ­ственно к αI_эr_к и βI_бr^*_к. Приравнивая эти значения и учитывая, что в режиме холостого хода I_э ≈ I_б, получаем (42). Причина уменьшения сопротивления в схеме ОЭ пояснялась ранее. Если выше мы получили для r_к значение 1 МОм, то значение r^* при β = 100 составит всего 10 кОм.