3. Коэффициенты усиления тока

В обычных транзисторных схемах выходной (управляемой) величиной является либо коллекторный, либо эмиттерный ток, а входной (управляющей) – либо ток базы, либо ток эмиттера. Связь между выходными и входными токами характеризуется коэффициентами усиления.

Общие определения. Связь между коллекторным и эмиттерным токами можно записать в виде:

I_к=α I_э. (13)

Здесь α – коэффициент усиления эмиттерного тока – один из основных параметров транзистора. Этот параметр осо­бенно удобен тогда, когда ток эмиттера можно считать задан­ной величиной, например, в схеме ОБ. Коэффициент α близок к единице. У интегральных транзисторов он обычно составляет 0,99-0,995.

Чтобы установить связь между током коллектора и током базы, подставим в (15) значение I_э= I_к + I_б. Тогда искомое со­отношение легко приводится к виду:

I_к = B I_б. (14)

Здесь B – коэффициент усиления базового тока:

B= α /(1- α). (15)

Этот параметр, широко используемый в транзисторной элек­тронике, особенно удобен тогда, когда задан ток базы, прежде всего в схеме ОЭ. Типичные значения коэффициента B лежат в пределах 100–300. Коэффициент усиления B тем больше, чем ближе коэффициент ос к единице.

Запишем коэффициент α в следующем виде:

Каждый из двух множителей в правой части имеет свой фи­зический смысл и свое название. Первый множитель

(16)

называется коэффициентом инжекции. Он характеризует долю полезной – электронной – составляющей в общем токе эмиттера. Только эта составляющая, как уже отмечалось, способна дойти до коллектора и составить коллекторный ток. Второй множитель

к = I_к / I_эn (17)

называется коэффициентом переноса. Он характеризует долю инжектированных носителей, избежавших рекомбинации на пути к коллектору. Только такие носители образуют коллек­торный ток.

Таким образом, коэффициент усиления эмиттерного тока можно записать в виде

α = λ к (18)

Учитывая определяющую роль параметра ос в работе транзи­стора, рассмотрим его составляющие.

Коэффициент переноса. Для того чтобы найти коэффициент к из определения (17), нужно предварительно рассчитать ток I_к. Для бездрейфовых транзисторов это можно сделать, воспо­льзовавшись распределением (6). Определив градиент концентрации при х = w и умножив на площадь перехода S, найдем ток I_к. После этого из (17) получаем:

(19)

(знак «минус» опущен, поскольку отрицательному градиенту концентрации электронов соответствует положительное на­правление тока I_к. Выражение (19) – одно из фундаментальных в теории транзисторов.

Учитывая соотношение w << L, можно разложить правую часть (19) в ряд с точностью до двух первых членов и получить более удобное выражение:

(20а)

Поскольку второй член знаменателя много меньше едини­цы, можно воспользоваться еще одним приближением:

(20б)

Например, если w/L = 0,1-0,2, то к = 0,98-0,995.

Выражения (20) ясно показывают, что коэффициент пере­носа тем ближе к единице, чем больше диффузионная длина и чем меньше ширина базы. Однако увеличение диффузионной длины (т.е. времени жизни) сопровождается, как увидим, ухудшением частотных свойств транзистора. Поэтому главным направлением в развитии транзисторов является уменьше­ние ширины базы.

Для дрейфовых транзисторов коэффициент переноса получа­ется аналогичным способом и имеет аналогичную структуру:

(21а)

или

(21б)

Отличие от формул (20) состоит в дополнительном множителе (η+1)^-1. Например, если в бездрейфовом транзисторе к = 0,98-0,995, то в дрейфовом транзисторе при той же ширине базы и η = 3 получится к = 0,995-0,999. С физической точки зрения увеличение коэффициента переноса у дрейфовых тран­зисторов объясняется тем, что носители в ускоряющем поле двигаются быстрее и тем самым уменьшается вероятность их рекомбинации.

Коэффициент инжекции. Поделим числитель и знаменатель в правой части (16) на ток I_эп. Далее подставим токи I_Ш и I_эр из выражений (7) и (9), положив в них х = 0. Отношение граничных концентраций Δр_э(0)/Δn_б(0) заменим отношением концентраций примесей N₆/N₃ согласно условиям Шокли. Тог­да коэффициент инжекции для дрейфового транзистора запи­шется следующим образом:

(22а)

При η > 1 экспоненциальным членом можно пренебречь. Для бездрейфовых транзисторов, полагая η = 0, получаем:

(22б)

Как видим, коэффициент инжекции тем ближе к единице, чем меньше ширина базы и чем больше разница между гранич­ными концентрациями примесей в эмиттерном и базовом сло­ях. Поэтому эмиттерный слой всегда стараются легировать как можно сильнее, так что он, как правило, оказывается полу­металлом. При этом расчетные значения у могут составлять 0,9999 и более.

Формулы (22) выведены из условия, что токи I_эn и I_эp чис­то инжекционные, т.е. потери носителей в области эмиттерного перехода отсутствуют. В микрорежиме, при малых токах, та­кое предположение не оправдано и приходится учитывать ре­комбинацию в переходе. Тогда соотношение между электрон­ной и дырочной составляющими эмиттерного тока дополните­льно меняется в пользу дырочной составляющей. Иначе говоря, коэффициент инжекции дополнительно уменьшается.

Тот факт, что рекомбинация становится существенной имен­но в области малых токов, объясняется следующим. Рекомбинационные потери носителей зависят от объема перехода, а значит, сравнительно постоянны. Поэтому на фоне больших по­токов носителей роль таких потерь незначительна, а с умень­шением потоков она возрастает. Большая доля рекомбинационных потерь приходится и на приповерхностный слой. Следовательно, качество обработки поверхности оказывает первостепенное влияние на величину коэффициента инжек­ции в области малых токов.

Типичные значения коэффициента инжекции с учетом ре­комбинации в эмиттерном переходе составляют 0,99–0,997 в нормальном токовом режиме и 0,98-0,985 в микрорежиме.

Режимная и температурная зависимости. Коэффициенты α и B зависят от рабочего режима транзистора (т.е. от тока и на­пряжения на коллекторном переходе), а также от температуры. Зависимости коэффициента B показаны соответственно на рис. 7 и 8.

а) б)

Рис. 7. Зависимость коэффициента усиления тока от рабочего режима: а – от коллекторного тока; б – от коллекторного напряжения

Рис. 8. Зависимость коэффициента усиления тока от температуры

5

0

10

Спад коэффициента усиления в области малых токов объясняется уменьше­нием коэффициента инжекции из-за ре­комбинации в эмиттерном переходе и поверхностной рекомбинации. Спад в области больших токов объясняется уве­личением удельной проводимости базы при высоких концентрациях избыточ­ных носителей. Этот случай равносилен увеличению концентрации примеси в базе, что согласно (22) приводит к уменьшению коэффициента инжекции.

В аналитическом виде зависимость B(I) в области малых то­ков можно записать в следующем виде:

(23)

где значение В₁ соответствует току I_к1, а B₂ – току I_к2. Показа­тель степени N – своеобразная характеристика электрофизи­ческих свойств транзистора, его способности работать в микро­режиме. В настоящее время можно считать N ≈ 6, т.е. зависи­мость B от тока сравнительно слабая. Некоторое время назад характерными значениями были N ≈ 3 и даже N ≈2. Если положить I_к2/I_к1 ≈ 10^-3, то при N = 6 получаем B ₂ ≈ 0,3 B ₁; при N = 2 значение В₂ будет на порядок меньше.

Зависимость B от напряжения U_к обусловлена, во-первых, так называемым эффектом Эрли, и, во-вторых, предпробойными явлениями в коллекторном переходе.

Сущность эффекта Эрли состоит в следующем. При измене­ниях обратного коллекторного напряжения меняется ширина коллекторного перехода l_к (см. рис. 3).

Изменения величины l_К приводят к изменению ширины базы w: если переход расши­ряется, то база сужается и наоборот. В наихудшем случае Δw = -Δl_К (прокол базы). Изменения ширины базы влияют на целый ряд параметров транзисторов, поэтому эффект Эрли час­то приходится принимать во внимание.

С увеличением напряжения U_к ширина базы из-за эффекта Эрли уменьшается, а значит, коэффициент B растет. Когда на­пряжение U_K приближается к пробивному, ток коллектора, а значит, и коэффициент усиления дополнительно возрастают благодаря ударной ионизации в коллекторном переходе. В этом диапазоне напряжений коэффициент усиления можно записать в виде

B=Mα/(1-Mα), (24)

где М – коэффициент ударной ионизации.

При условии Mα = 1, когда В -> ∞ , наступает специфическая разновидность пробоя, свойственная включению ОЭ, т.е. режиму заданного тока базы. Приравнивая значение М = 1/(1-(U/U_M)ⁿ) значению 1/α, нетрудно получить напряжение такого пробоя (рис. 7, б):

(25)

где U_M — напряжение лавинного пробоя (при котором М = ∞);

п – показатель степени, значение которого для кремния лежит в диапазоне от 3 до 5.

Напряжение U_B значительно меньше напряжения лавинного пробоя U_M, свойственного включению ОБ, т.е. режиму заданно­го тока эмиттера. Например, если а =0,99 и п = 3, то U_B ≈ 0,2 U_M.

Пробой может иметь место не только в результате лавинной ионизации, но и в результате сужения базы по мере роста кол­лекторного напряжения (эффект Эрли, см. выше). Если коллек­торный переход расширится настолько, что ширина базы сдела­ется равной нулю, то переходы транзистора сомкнутся и ток бу­дет беспрепятственно проходить из эмиттера в коллектор, т.е. наступит пробой. Такой эффект называют эффектом смыкания, а соответствующее напряжение — напряжением смыкания. Анализ показывает, что напряжение смыкания имеет вид:

(26)

где N_б — концентрация примеси в базе,

w₀ — ширина базы при U_K = 0.

Такой вид пробоя свойствен транзисторам с особо тон­кой базой. Например, если N₆ = 10¹⁶ см^-3 и w₀ =0,7 мкм, то U_w =3,5 В.

Зависимость коэффициента B от температуры обусловлена главным образом температурной зависимостью времени жизни τ(Т). С ростом температуры время жизни растет, а вместе с ним растет диффузионная длина L_б, т.е. уменьшается рекомбинация в базе во время пролета носителей. Это приводит к увеличению коэффициента B. Кроме того, с ростом времени жизни замедляется рекомбинация и в эмиттерном переходе, а это способствует увеличению коэффициента инжекции и коэффициента B.