Рис. 3.2. Пример реализации структуры типа регулярного двоичного дерева с помощью линейного списка

Корень дерева размещается в середину вектора. В элементах памяти от i-гo до (m-1)-гo включительно размещается левое поддерево. В элементах памяти от (m+1)-го до j-го включительно размещается правое поддерево. Аналогично процесс повторяется для размещения каждого поддерева. Приведенный способ позволяет реализовать двоичное сбалансированное дерево.

Существует ряд других способов представления древовидных структур [4, 13, 17]. С помощью приемов, основанных на свойствах целых чисел, можно с помощью последовательного распределения организовать в памяти некоторые сетевые структуры. Однако для представления сложных сетевых структур требуются более гибкие методы построения в памяти ЭВМ, которые невозможно получить с помощью последовательного распределения памяти. В этом случае используется связанное распределение памяти.

3.1.2. Связанное распределение памяти

Связанное представление линейного списка называется связанным списком. При связанном распределении памяти для построения структуры необходимо Задать отношения следования и предшествования элементов с помощью указателей. Указателями служат адреса, хранимые в записях данных. В отличие от последовательного распределения памяти, при котором с помощью адресной функции вычисляется адрес следующего элемента, при связанном распределении памяти значение адресной функции можно получить только путем просмотра хранящихся указателей. Такой метод распределения памяти позволяет расширить либо сократить структуру без перемещения самих данных в памяти ЭВМ, однако при этом требуется больше памяти для хранения структуры по сравнению с последовательным распределением [16, 17].

Связанное распределение – более сложный, но и более гибкий способ хранения линейного списка. Каждый узел содержит указатель на следующий узел списка, т.е. адрес следующего узла списка (рис. 3.3). При связанном распределении не требуется, чтобы список хранился в последовательных элементах памяти. Наличие адресов связи в данном способе хранения позволяет размещать узлы списка произвольно в любом свободном участке памяти. При этом линейная структура списка обеспечивается указателями.

Структура линейного списка, представленная с помощью связанного распределения, называется также цепной структурой или цепью.

Для достижения большей гибкости при работе с линейными списками в каждый узел X[i] вводятся два указателя. Один из указателей реализует связь рассматриваемого узла с узлом X[i-1], а другой – с узлом XIi+1] (рис. 3.4).

72

Рис. 3.3. Примеры связанных линейных списков:

а) – однонаправленный список; б) - тот же список после удаления узла 4 и включения узлов 2а и 5

Связанные списки – удобная форма представления динамически изменяющихся линейных структур. Любое произвольное изменение порядка записей, сокращение или расширение вектора данных в какойлибо записи не требуют перемещения записей в памяти ЭВМ. Для выполнения этих операций достаточно лишь изменить значения полей связи.

Однако доступ к конкретному узлу может оказаться намного длительнее, чем при последовательном распределении памяти. Чтобы получить доступ к данным, хранящимся в узле Х[i], необходимо сделать i итераций, используя указатели и поля связи в узлах X[k], где k = 1, 2, ..., i, т.е. последовательно просмотреть все предшествующие узлы списка. Этот недостаток можно устранить различными способами.

Рис. 3.4. Пример двунаправленного линейного списка

Одним из способов является организация связанного линейного списка с пропусками (рис. 3.5, а). Для этого линейный список делится на группы узлов, связанные между собой обратными указателями. Вначале осуществляется доступ по обратным указателям к группе, в которой находится требуемый узел, а затем по прямым указателям перебираются узлы группы, пока не будет найден требуемый узел. Вход в список при таком способе организации осуществляется с конца.

Другой способ (рис. 3.5, б) заключается в построении специального дополнительного линейного списка – индекса, например, с последовательным распределением памяти. Элементы индекса – значения первых узлов каждой группы и указатели на них.

Оптимальный размер группы (количество узлов в группе) при равновероятном нахождении узла в любой из групп nГ = n, где n – количество элементов списка.

Число групп

73

Рис. 3.5. Примеры реализации способов ускорения доступа к узлам линейного связанного списка:

а) – организация линейного связанного списка с пропусками; б) – организация линейного связанного списка с индексом

При равновероятном нахождении узла в любой из групп при доступе к узлу необходимо просмотреть в среднем l/2 групп, а в каждой группе nг/2 узлов. Следовательно, общее количество просмотров

Для связанных линейных одноили двунаправленных списков в ряде случаев целесообразно создать специальный узел – голову списка – и хранить его в специальной фиксированной ячейке памяти по адресу β. В этот узел помещается указатель на первый узел списка. В голове списка можно хранить различную служебную информацию, необходимую при обработке списка (идентификатор списка, количество узлов в списке и т.п.).

Важной разновидностью представления в памяти линейного списка является циклический список. Циклически связанный линейный список обладает той особенностью, что связь от последнего узла идет к первому узлу списка (рис. 3.6). Циклический список позволяет получить доступ к любому узлу списка, отправляясь от любого заданного узла. Циклические списки называются также кольцевыми структурами или кольцами.

Рис. 3.6. Пример однонаправленного циклического списка

Наряду с однонаправленными используются двунаправленные циклические списки. В ряде случаев удобно использовать циклический список с указателями на голову списка из каждого узла, за исключением последнего узла, поскольку используется прямой указатель на голову списка [17].

Базируясь на использовании способов представления связанных линейных списков, можно

74