3. Аналитические методы.

Рассмотрим следующую задачу: активный двухполюсник нагружен на нелинейный элемент, нужно определить ток и напряжение через нелинейный элемент. При помощи метода эквивалентного генератора строим эквивалентную схему замещения. Очевидно, при аналитических методах расчета ВАХ нелинейного элемента должна быть задана аналитически. Пусть в нашей задаче

.

Определим для нашей задачи и параметры эквивалентного генератора (см. рис.). Запишем 1-й закон Кирхгофа:

.

В аналитических функциях в общем виде решить данное уравнение невозможно. Решение находят с помощью итерационных методов или итерационных процедур. Итерационные методы предполагают:

1. задание алгоритма;

2. задание начальной точки.

Воспользуемся методом деления отрезка пополам. Ввиду того, что мы рассматриваем электрическую цепь, функция будет монотонна. А это значит, что если мы возьмем точку примерно в середине интервала, на котором мы рассматриваем исходную функцию, то знак полученного значения совпадет со знаком на одном из концов интервала. Затем подобными манипуляциями рассчитываем ноль функции до тех пор, пока не будет достигнута требуемая степень точности. График функции изображен на рисунке. Запишем алгоритм решения задачи:

1. на правом конце интервала ;

2. на левом конце интервала ;

3. находим среднее значение на интервале: ;

4. дальнейшие действия определяются знаком : если знак совпадает со знаком , тогда заменяем на и проводим расчет снова. Аналогично для случая, если знак совпадает со знаком .

Отметим, каким образом нужно выбирать пределы интервала.

1 граница: напряжение на линейном элементе отсутствует, .

2 граница: предельное значение напряжения на нелинейном элементе (в данном случае, когда напряжение на нелинейном элементе равно напряжению источника ЭДС).

В условиях данной задачи:

Недостатки алгоритма:

• линейная сходимость;

• применимость только для цепей с одним нелинейным элементом.

1 Амплитудная модуляция - изменение амплитуды колебаний (электрических, механических и др.), происходящее с частотой, намного меньшей, чем частота самих колебаний.

Частотная модуляция - вид модуляции колебаний, при которой частота несущего высокочастотного колебания изменяется во времени по закону, соответствующему передаваемому сигналу. (БСЭ).

8