Определение порядка системы по мпс.

Число уравнений по МПС равняется числунезависимыхемкостей и индуктивностей цепи. Посмотрим, когда могут возникнуть зависимые индуктивности и емкости. Если в цепи есть– контур (см. рисунок), то возникает состояние зависимости для емкостей, т.е. напряжение на одной из емкостей может быть выражено через напряжение источника питания и напряжение на остальных емкостях (независимых переменных в случае, изображенном на рисунке, только 2).

Если в цепи есть– сечение, то возникает зависимость между токами через индуктивности.

Учитывая все вышесказанное, число уравнений по МПС равно:

,

где число ветвей с индуктивностями и емкостями,- число- контуров,- числосечений.

Составление уравнений по методу пс.

- вектор переменных состояния. Наша задача – записать следующую функцию:

,

связывающую сам вектор переменных состояния с его производной. Воспользуемся, как уже говорилось выше, минимальным набором переменных:

,

тогда производная от этого вектора имеет вид:

.

Посмотрим на физический смысл вектора из производных:

,,

т.е. производные от тока и напряжения связаны с напряжением на индуктивности и током на емкости соответственно. Записать уравнения по МПС значит записать взаимосвязь между напряжениями на индуктивностях (токами, протекающими через емкости) и токами через индуктивности (напряжениями на емкостях).

Составим уравнения по МПС на примере конкретной задачи. Запишем искомую связь между токами (напряжениями) и их производными с использованием законов Кирхгоффа. Воспользуемся 1-м законом Кирхгоффа:

.

Теперь мы можем найти связь между напряжением на индуктивности и током через индуктивность:

.

Нам удалось получить связь между производной от тока через индуктивность и самим током через индуктивность (и еще некоторыми слагаемыми).

6