Балансы мощностей.
Баланс бывает полезен для проверки: позволяет установить, правильно или нет решена задачка.
Итак, из закона сохранения энергии можно утверждать, что баланс активных мощностей существует и обязан выполняться. Однако мы ввели еще понятия полной, реактивной и комплексной мощностей. Разберемся, что получится в каждом из этих случаев.
Пусть в цепи n узлов, тогда по первому закону Кирхгофа в комплексной форме:
,
т.е. в матрице этой системы отсутствуют
диагональные элементы – узел сам с
собой не соединен. Посмотрим на векторную
диаграмму. Изобразим три произвольных
тока:
,
,
.
Из рисунков ясно, что если первый закон
Кирхгофа справедлив для комплексов
токов, то он справедлив и для комплексно
сопряженных величин:
Умножим теперь каждое из полученных для сопряженных величин уравнение на комплекс потенциала соответствующего узла, получим:
Учтем, что
,
тогда после сложения уравнений получим:
.
Мы получили запись для комплексных мощностей, причем сумма комплексных мощностей во всех ветвях равна нулю, значит у нас есть как положительные члены (источники), так и отрицательные (потребители), т.е.
.
Для полных мощностей баланс не выполняется, потому что это амплитуды. Для решения задач удобно пользоваться следующими формулами:
,
.