Мощности в цепях синусоидального тока.

П усть у нас есть пассивный двухполюсник, есть входной ток и входное напряжение:

,

.

Как мы знаем, мгновенная мощность:

,

где и - действующее значения. Посмотрим теперь график мгновенной мощности:

Есть некая средняя линия (пунктир), не зависящая от времени, и накладывающаяся на нее периодическая функция, причем обладающая удвоенной частотой по отношению к внешнему воздействию и реакции цепи. Положительное значение («положительная» площадь) говорить нам о том, что ток и напряжение совпадают по фазе, и источник отдает энергию в нагрузку. Отрицательное значение обусловлено возвращением энергии, накопленной элементами цепи в электрическом и магнитном поле, в источник.

- энергия, которая закачивается источником в нагрузку. Определим активную мощность – среднюю за период энергию, передаваемую от источника в нагрузку:

.

Эта мощность измеряется в - Ваттах. Определение справедливо для периодического как синусоидального, так и несинусоидального воздействия. Для синусоидального тока имеем:

.

Это не определение мощности, это следствие из общего определения, записанного чуть выше.

Посмотрим, в каких пределах может меняться . Т.к. двухполюсник у нас пассивный, мощность он только потребляет (действующие значения тока и напряжения положительны по определению). Тогда

.

Посмотрим теперь мощности на активном сопротивлении, на индуктивности и на емкости.

1. Активное сопротивление;

.

Ток и напряжение по фазе совпадают, , активная мощность , тогда

Построим график:

Причем всегда . Действительно, из энергетических соображений: не происходит накопления энергии в магнитном и электрическом полях, а сопротивление всегда потребляет мощность.

2. Индуктивность;

.

Посмотрим на физический смысл :

Мгновенная мощность равна скорости изменения энергии, запасаемой в магнитном поле катушки. Из обсуждаемой выше векторной диаграммы тока и напряжения на индуктивности, , тогда

.

Снова обращаем внимание на энергетический смысл. Происходит непрерывный обмен энергией между источником и индуктивностью, никакого накопления энергии не происходит и среднее за период значение . Амплитуда мощности:

.

3. Емкость;

.

Мгновенная мощность определяется скоростью изменения энергии, запасаемой в электрическом поле емкости. Уже было показано, что , тогда

.

Происходит обмен энергией между электрическим полем емкости и источником, причем мощность первоначально идет в минус. Среднее значение мощности – ноль. Амплитуда .

Вводится понятие полной мощности , которая характеризует предельные характеристики источника и численно равна максимальному значению амплитуды при заданных I и U.

Вводится понятие коэффициента мощности, который связан с активной мощностью и полной мощностью:

.

На практике коэффициент мощности стараются сделать как можно большим. Если у нас есть источник, энергию от которого нам нужно передать в нагрузку, то значение полной мощности должно быть как можно ближе к значению активной мощности. В случае большой реактивной составляющей мощность будет «болтаться» между источником и нагрузкой.

Для того, чтобы охарактеризовать, что «качает» источник для индуктивности и емкости, вводят понятие реактивной мощности :

.

Для индуктивности и емкости эта мощность неодинакова:

, .

Значит индуктивность ведет себя как потребитель реактивной мощности, емкость ведет себя как генератор (источник) реактивной мощности.

Посмотрим на физический смысл реактивной мощности.

,

где - максимальное значение энергии, запасенной в магнитном поле. Аналогично можно установить, что

.

Реактивная мощность измеряется в ВАРах – вольт-ампер-реактивных.

Полная мощность измеряется в ВА – вольт-амперах.

Итак, мы получили:

Поставим паре в соответствие такое выражение:

,

- комплексная мощность. Тогда получается, что

,

в свою очередь,

.