Лекции / Лекции (2 семестр) / 5

G(0)/H’(p) - установившийся ток или напряжение.

Частный случай 2. H(p) =0 имеет пару чисто мнимых корней p1 = j;

p2 = -j.

Комплексные корни обязательно должны образовывать комплексно - сопряженные пары, поскольку коэффициенты характеристического уравнения - действительные числа.

F(p) = f(t) = + +

Первые два члена разложения представляют установившееся значение на переменном токе (если есть источники синусоидальных сигналов).

Частный случай 3. Корень уравнения H(p) = 0 имеет кратность q. В этом случае дробно - рациональную функцию можно разложить:

(p - p1) H1(p) (p-p1) (p-p1)

Оригинал имеет вид:

Полезно помнить важные свойства функций f(t) при t0 и t :

f(0+) = lim pF(p); f() = lim pF(p)

p p0

ПОРЯДОК РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ.

Могут быть использованы все методы расчета на постоянном токе. Существуют два пути:

I.

1. Составляем диф. уравнения.

2. Применяем пряямое преобразование Лапласа и находим решение в области изображений в виде: F(p) = G(p)/H(p).

3. Полином знаменателя разлагается на два сомножителя:

H(p) = N(p)H1(p), где :

N(p) = 0 - корни определяют установившийсяя прцесс;

H1(p) = 0 - совпадает с характеристическим уравнением, составленным для решения задачи ил. методом. Оно определяет свободную

составляющую переходного процесса.

4. Находим оригинал полученного изображения.

II.

1. Заменяем исходную электрическую схему операторной схемой замещения ( с учетом ненулевых начальных условий для элементов, способных накапливать энергию).

2. Для операторной схемы замещения составляют уравнения по законам Кирхгофа или с использованием всех известных методов. По сути дела это соответствует расчету цепей на постоянном токе.

3. Находим изображение искомой функции:

F(p) = G(p)/H(p).

4. Далее последовательность определения f(t) аналогична изложенной ранее.