Курсовые / Курсовая 4 / 2 / КурсоваТ2

Московский Государственный Институт

Электронной Техники (ТУ)

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

Выполнили:

Ерёмкин Е.А.

Минаждинов Р.М.

Гр. МП-34

Проверил:

Самохин В.И.

МОСКВА

2000 г.

Содержание:

1.1 Задание.

2.1 Расчет методом контурных токов.

2.2 Расчет методом узловых потенциалов.

2.3 Проверка баланса мощностей.

2.4 Проверка законов Кирхгофа.

2.5 Расчет методом эквивалентного генератора.

2.6 Построение потенциальной диаграммы

1. Задание:

Цель работы: Расчёт цепи и исследование сложной электрической цепи постоянного тока (определить токи, напряжения, мощности оптимальным методом).

1. Изобразить электрическую цепь своего варианта. Значение параметров элементов цепи приведены в таблице вариантов.

2. Произвести расчёт токов и напряжений в цепи методом контурных токов и узловых потенциалов.

3. Полученные результаты проверить по первому и второму закону Кирхгофа.

4. Проверить баланс мощностей в схеме.

5. Рассчитать ток в ветви с наибольшей мощностью по методу эквивалентного генератора. Определить при каком значении будет выделяться максимальная мощность

6. Построить потенциальную диаграмму по контуру, включающему максимальное количество источников.

Схема варианта № 7

R₁=130 Ом

R₂=150 Ом

R₃=180 Ом

R₄=110 Ом

R₆=75 Ом

R₇=150 Ом

R₈=75 Ом

R₁₀=220 Ом

E₁=20 В

E₄=5.6 В

E₆=12 В

I₄R₄ – E₄ – I₁₀R₁₀ – I₆R₆ + E₆ – I₃R₃ – I₁R₁ + E₁ =0

2 .1 Расчёт схемы по методу контурных токов (МКТ):

Как видно из рисунка, контурными токами являются I_11, I_22, I_33, I_44. Запишем уравнения для каждого из 4-ех выбранных независимых контуров  получим следующую систему:

I₁₁(R₁ + R₄ + R₈) + I₂₂R₁ + I₃₃0+ I₄₄R₈ = E₁-E₄

I₁₁R₁ + I ₂₂(R₁ + R₂ + R₃) + I₃₃R₃ + I₄₄0= E₁

I₁₁0 + I₂₂R₃ + I₃₃(R₃ + R₆ + R₇) + I₄₄R₇ = E₆

I₁₁R₈ + I₂₂0 + I₃₃R₇ + I₄₄(R₇ + R₈ + R₁₀) = 0

Из системы выпишем матрицу сопротивлений и напряжений для расчета матрицы токов с помощью программы MATHCAD:

Подставим числовые данные:

Токи находим по формуле: I =R^-1.E

Решение дает:

З ная контурные токи, можно найти токи в каждой ветви:

I₁ = I₁₁ + I₂₂ = 0.0624 А

I₂ =I₂₂ = 0.0221 А

I₃ =I₂₂ + I₃₃ = 0.0476 А

I₄ = -I₁₁ = -0.0402 А

I₆ = I₃₃ = 0.0255 А

I₇ = I₃₃ + I₄₄ = 0.0101 А

I₈ = -I₁₁ - I₄₄ = -0.0249 А

I₁₀= -I₄₄ = 0.0154 А

2.2 Расчёт схемы по методу узловых потенциалов (МУП):

Поставим в соответствие каждому узлу его потенциал. А узел 5 заземлим. Составим систему из 4-ех уравнений:

Из системы выпишем матрицу проводимостей для расчета матрицы потенциалов и токов с помощью программы MATHCAD:

Подставляем числовые данные:

Потенциалы узлов найдём из уравнения  =Y^-1.I

Зная потенциалы узлов, можно найти токи в каждой ветви:

Т огда,

I₁ = 0.0624 А

I₂ = 0.0221 А

I₃ = 0.0476 А

I₄ = -0.0402 А

I₆ = 0.0255 А

I₇ = 0.0101 А

I₈ = -0.0249 А

I₁₀= 0.0154 А

2.3 Проверка баланса мощностей в схеме:

∑Р_потр=I₁²*R₁+I₂²*R₂+I₃²*R₃+ I₄²*R₄+I₆²*R₆+ I₇²*R₇+I₈²*R₈+I₁₀²*R₁₀=1.328 Вт

∑Р_ист =(E1*I₁)+(E4*I₄)+(E6*I₆)=1.328 Вт

Убеждаемся, что полная мощность сохраняется.

∑Р_потр=∑Р_ист

2.4 Проверка законов Кирхгофа.

Проверим 1-й закон Кирхгофа для 5 узлов

Для 1-го узла:

I₁ + I₄ - I₂ = 0.0624 + (-0.0402) - 0.0221=0

Для 2-го узла:

I₂ + I₆ - I₃ = 0.0221 + 0.0255 - 0.0476=0

Для 3-го узла:

I₃ – I₇ - I₈ - I₁ = 0.0476 - 0.0101 - (-0.0249) - 0.0624=0

Для 4-го узла:

I₇ + I₁₀ - I₆ = 0.0101 + 0.0154 - 0.0255=0

Для 5-го узла:

I₈ - I₁₀ - I₄ = (-0.0249) - 0.0154 - (-0.0402)=0

Проверим 2-й закон Кирхгофа для 4-х независимых контуров:

Для 1-го контура:

I₁R₁ - I₄R₄ - I₈R₈ - E₁ + E₄ = 0.0624*130 - (-0.0402)*110 - (-0.0249)*75 - 20 +5.6=0

Для 2-го контура:

I₁R₁ + I₂R₂ + I₃R₃ – E₁= 0.0624*130 + 0.0221*150 + 0.0476*180 – 20 = 0

Для 3-го контура:

I₃R₃ + I₇R₇ + I₆R₆ – E₆= 0.0476*180 + 0.0101*150 + 0.0255*75 – 12=0

Для 4-го контура:

I₇R₇ – I₁₀R₁₀ – I₈R₈ = 0.0101*150 - 0.0154*220 - (-0.0249)*75 =0

2.5 Расчёт тока в ветви с током I₁ по методу эквивалентного генератора.

(см. схему на следующей странице)

Для нахождения U₃₁ приравняем E1 нулю, а R1 бесконечности и подставим в систему уравнений для расчёта исходной схемы по методу узловых потенциалов. Найдём токи в ветвях 2 и 3.

I₂ = -0.0035 А

I₃ = 0.0324 А

Тогда U₃₁ равно:

U₃₁ = I ₂ R₂ + I₃ R₃ =5.2994 В

Для нахождения R₃₁ приравняем R1, E4 и E6 нулю, а E1 единице и подставим в систему уравнений для расчёта исходной схемы по методу контурных токов. Найдём ток в ветви 1.

I₁ = I₁₁ + I₂₂ = 0.0095 А

I₁ =E1/ R₃₁

Тогда R₃₁ равно:

R₃₁=E1/ I₁= 105.6880 Ом

З ная R₁₃ и U₁₃, найдем I₁ по формуле:

I₁ = 0.0624 А

Определим максимальную мощность, в зависимости от R1, которая может выделяться на нём.

Продифференцируем эту функцию по R1 и приравняем производную нулю:

П олучаем,

R₁= R₃₁=105.6880 Ом.

2.7 Построение потенциальной диаграммы

Выбираем следующий контур, как показано на рисунке. По 2-му закону Кирхгофа для него выполняется:

I₄R₄ – E₄ – I₁₀R₁₀ – I₆R₆ + E₆ – I₃R₃ – I₁R₁ + E₁ =0

I₄R₄= -4.422 В

I₁₀R₁₀= 3.388 В

I₆R₆= 1.9125 В

I₃R₃ = 8.568 В

I₁R₁= 8.112 В

Откладывая по оси Х величину сопротивлений, на которых происходят падения напряжения, а по оси Y – величину этих падений, получим потенциальную диаграмму вида (использована программа AutoCad R14):

3. Выводы по проделанной работе

Результаты, полученные в ходе расчётов по методу контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора совпадают. На примере данной цепи показано, что максимальная мощность в ветви выделяется при её согласовании с генератором.

9