Курсовые / Курсовая 4 / 2 / Курсач

Московский институт электронной техники

(Технический университет)

Курсовая работа N1 и N2

по электротехнике

Исследование сложной электрической

цепи постоянного тока

Исследование электрической цепи с

установившимися процессами

Студента группы МП-29

Лебедева Михаила Викторовича

Научный руководитель:

Сапожников Борис Иванович

Зеленоград, 2001 г.

12-й вариант

R₂ = 270 Ом E₂ = 20 В

R₃ = 220 Ом E₅ = 5.6 В

R₄ = 220 Ом E₇ = 12 В

R₅ = 180 Ом J₁₀ = 0.2 A

R₆ = 150 Ом

R₇ = 130 Ом

R₈ = 160 Ом

R₉ = 130 Ом

1. Метод контурных токов.

I₄₄

Хорды графа

Дерево графа

I₂₂

I₁₁

Ветвь с источником

тока

I₃₃

Направления контур-

ных токов

Составим систему уравнений по МКТ

(в графе 4 хорды → система состоит из 4-х уравнений):

I₁₁∙(R₂ + R₅ + R₆) - R₆∙I₂₂ + R₂∙I₃₃ = – E₂ – E₅

– R₆∙I₁₁ + (R₆ + R₇ + R₃)∙I₂₂ + R₃∙I₃₃ – R₃∙I₄₄ + R₇∙J₁₀ = E₇

– R₂∙I₁₁ + R₃∙I₂₂ + (R₂ + R₃ + R₄ + R₈)∙I₃₃ – (R₃ + R₈)∙I₄₄ – R₈∙J₁₀ = – E₂

– R₃∙I₂₂ – (R₃ + R₈)∙I₃₃ + (R₃ + R₈ + R₉)∙I₄₄ + R₈∙J₁₀ = 0

Матрица сопротивлений:

Матрица ЭДС:

Пусть матрица контурных токов:

Тогда _R ∙_I = _E

Решим матричное уравнение методом Крамера. Заменяя соответствующий вектор-столбец

в _R на _I , получаем _R₁, _R₂, _R₃, _R₄:

I₁₁ = – 0.08 A

I₂₂ = – 0 .1019 A

I₃₃ = 0.0264 A

I₄₄ = – 0.0871 A

I₂ = | I₃₃ + I₁₁ | = 0.0536 A

I

I₉

I₃

I₂

₃ = | I₃₃ + I₂₂ – I₄₄ | = 0.0115 A

I

I₆

₄ = | I₃₃ | = 0.0264 A

I

I₈

I₅

I₇

₅ = | I₁₁ | = 0.08 A

I

I₄

₆ = | I₂₂ – I₁₁ | = 0.0219 A

I

J₁₀

₇ = | I₂₂ + J₁₀ | = 0.0981 A

I₈ = | I₃₃ – I₄₄ – J₁₀ | = 0.0865 A

I₉ = | I₄₄ | = 0.0871 A

2. Метод узловых потенциалов.

Заземляем узел, обозначенный на схеме за 0, и составляем систему уравнений по МУП для 4-х узлов схемы:

₁·( (1/R₂) + (1/R₄) + (1/R₅) ) – ₂·(1/R₂) – ₄·(1/R₄) = (E₂/R₂) – (E₅/R₅)

– ₁·(1/R₂) + ₂·( (1/R₂) + (1/R₃) + (1/R₆) + (1/R₉) ) – ₃·(1/R₃) – ₄·(1/R₉) = – E₂/R₂

– ₂·(1/R₃) + 3·( (1/R₃) + (1/R₇) + (1/R₈) ) – ₄·(1/R₈) = – E₇/R₇

– ₁·(1/R₄) – ₂·(1/R₉) – ₃·(1/R₈) + ₄·( (1/R₄) + (1/R₈) + (1/R₉) ) = J₁₀

Матрица проводимостей:

Матрица токов:

Пусть матрица потенциалов:

φ₁

φ₂

_φ = φ₃

φ₄

Тогда _G ·_φ = _I

Решим матричное уравнение методм Крамера. Заменяя соответствующий вектор-столбец в _G на _I, получим _G₁, _G₂, _G₃, _G₄:

φ₁

φ₂

φ₃

φ₄

φ1 = 8.019 В φ2 = 3.2852 В φ3 = 0.7515 В φ4 = 14.6030 В

I2 = | ( (φ1 – φ2) – E2 ) / R2 | = 0.0536 A

I3 = (φ2 – φ3) / R3 = 0.0115 A

I4 = (φ4 – φ1) / R4 = 0.0264 A

I5 = (φ1 + E5) / R5 = 0.08 A

I6 = φ2 / R6 = 0.0219 A

I7 = (φ3 + E7) / R7 = 0.0981 A

I8 = (φ4 – φ3) / R8 = 0.0866 A

I9 = (φ4 – φ2) / R9 = 0.0871 A

3. Баланс мощностей.

U_J = I₈·R₈ – E₇ + I₇·R₇ = 14.6030 B

Σ (E·I) = E₂·I₂ + E₅·I₅ + E₇·I₇ = 2.698 Вт

U_J·J₁₀ = 2.9206 Вт

P_ист = Σ (E·I) + U_J·J₁₀ = 5.6185 Вт

P_потр = Σ (I²·R) = I₂²·R₂ + I₃²·R₃ + I₄²·R₄ + I₅²·R₅ + I₆²·R₆ + I₇²·R₇ + I₈²·R₈ + I₉²·R₉ =

= 5.6185 Вт

4. Потенциальная диаграмма.

U

φ₁

E₂

E₇

R

R₇

R₃

R₂

R₅

0

Курсовая работа N 2

Исследование электрической цепи с

установившимися процессами.

R₁ = 110 Ом L₁ = 30 мкГ

R₂ = 110 Ом L₂ = 50 мкГ

R₃ = 75 Ом C₆ = 3 мкФ

R₆ = 110 Ом C₁₀ = 2 мкФ

R₇ = 300 Ом E = 15 B

R₈ = 75 Ом J = 1j A

R₁₀ = 110 Ом F = 700 Гц

1. Метод узловых потенциалов.

Заземляем узел, обозначенный на схеме за 0, и составляем систему уравнений по МУП для трех узлов:

₁·( (1/Z₁) + (1/Z₂) + (1/Z₃) ) – ₂·(1/Z₁) – ₃·(1/Z₂) = – J

– ₁·(1/Z₁) + ₂·( (1/Z₁) + (1/Z₈) + (1/Z₁₀) ) – ₃·(1/Z₈) = E/Z₈

– ₁·(1/Z₂) – ₂·(1/Z₈) + ₃·( (1/Z₂) + (1/Z₆₇) + (1/Z₈) ) = – E/Z₈

Матрица проводимостей:

Матрица токов:

Пусть матрица потенциалов:

₁

_ = ₂

₃

Тогда _G ·_ = _I

Решим матричное уравнение методом Крамера. Заменяя соответствующий вектор-столбец в

_G на _I, получим _G₁, _G₂, _G₃:

₂

₃

₁

₁ = – 7.3648 – 52.9293j

₂ = – 9.186 – 35.3538j

₃ = – 16.3959 – 38.1547j

I₁ = (₁ – ₂)/Z₁ = (0.0164 – 0.1598j) A

I₂ = (₃ – ₁)/Z₂ = (– 0.0818 + 0.1345j) A

I₃ = ₁/Z₃ = (– 0.0982 – 0.7057j) A

I₆ = ₃/Z₆ = (– 0.022 – 0.0971j) A

I₈ = ( (₃ – ₂) + E )/Z₈ = (0.1039 – 0.0373j) A

I₁₀ = ₂/Z₁₀ = (0.1202 – 0.1971j) A

2. Законы Кирхгофа.

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

I₁ – I₃ – I₂ – J = 0

I₈ – I₁ – I₁₀ = 0

I₂ + I₆ – I₈ = 0

I₁·Z₁ + I₃·Z₃ – I₁₀·Z₁₀ = 0

I₆·Z₆ + I₈·Z₈ + I₁₀·Z₁₀ = E

I₂·Z₂ – I₆·Z₆ – I₃·Z₃ = 0

Матрица сопротивлений:

Матрица ЭДС:

Пусть матрица токов:

Тогда Z_kirhg · I_kirhg = E_kirhg

Решим матричное уравнение методом Крамера. Заменяя соответствующий вектор-столбец в

Z_kirhg на E_kirhg, получим Z_kirhg1, Z_kirhg2, Z_kirhg3.

3. Баланс мощностей.

S_потр = Σ (I²·R) + j·Σ ( I²·(X_L – X_C) ) = I₁²·R₁ + I₂²·R₂ + I₃²·R₃ + I₆²·R₆ + I₈²·R₈ + I₁₀²·R₁₀ +

+ j·(I₁²·X_L1 + I₂²·X_L2 – I₆²·X_C6 – I₁₀²·X_C10)

S_потр = (54.4874 – 6.8046j) ВАр

S_ист = Σ (E·I*) + Σ (UJ·J) = E·I₈* + ( – ₁·( – j ) )

S_ист = (54.4874 – 6.8046j) ВАр

4. Метод эквивалентного генератора.

Найдем ток I₂ во 2-й ветви схемы методом ЭГН. Разомкнем 2-ю ветвь и найдем эквивалент-

ное сопротивление Z_эк и напряжение холостого хода U_хх.

U_XX

Для нахождения Z_эк воспользуемся преобразованием сопротивлений треугольник – звезда.

z₁

z_3x

z_2x

z₃

z_1x

Где

и эквивалентное сопротивление:

Найдем U_xx по МУП. Заземляем узел, обозначенный на схеме за нуль и составляем систему уравнений для трех узлов:

₁·( (1/Z₁) + (1/Z₃) ) – ₂·(1/Z₁) = – J

– ₁·(1/Z₁) + ₂·( (1/Z₁) + (1/Z₈) + (1/Z₁₀) ) – ₃·(1/Z₈) = E/Z₈

– ₂·(1/Z₈) + ₃·( (1/Z₆₇) + (1/Z₈) ) = – E/Z₈

Матрица проводимостей:

Матрица токов _I та же, что и в пункте 1.Решая аналогичным образом и находя _G_1эгн и _G_3эгн , получаем:

₁

₃

1 = (– 3.9423 – 56.7167j) B

3 = (– 21.7249 – 24.8094j) B

Uxx = 1 – 3 = (17.7826 – 31.9073j) B

I₂ = (0.0818 – 0.1345j) A

| I₂ | = 0.1574 A

U₂ = (9.0311 – 14.7746j) B

5. Топографическая диаграмма.

₀ = 0 B

₁ = (– 7.3648 – 52.9293j) B

₂ = (– 9.186 – 35.3538j) B

₃ = (– 16.3959 – 38.1547j) B

₀

₁

₂

₃

6. Векторные диаграммы токов и напряжений.

I₁

I₂

I₃

I₆

I₈

I₁₀

U₁

U₂

U₃

U₆₇

U₈

U₁₀

₂

₃

₁