Курсовые / Курсовая 4 / 2 / Элтех

Московский Государственный Институт

Электронной Техники (ТУ)

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

Выполнили:

Ерёмкин Е.А.

Минаждинов Р.М.

Гр. МП-34

Проверил:

Самохин В.И.

МОСКВА

2000 г.

Содержание:

1.1 Задание.

2.1 Расчет методом контурных токов.

2.2 Расчет методом узловых потенциалов.

2.3 Проверка баланса мощностей.

2.4 Векторная диаграмма токов.

2.5 Проверка 2-го закона Кирхгофа.

2.6 Расчет методом эквивалентного генератора.

1. Задание:

Цель работы: Расчёт цепи и исследование сложной электрической цепи переменного тока (определить токи, напряжения, мощности оптимальным методом).

Домашнее задание:

1. Изобразить схему своего варианта. Значение параметров элементов схемы приведены в таблице вариантов. Номер варианта соответствует номеру бригады.

2. Составить систему уравнений МУП и МКТ.

3. Произвести расчет на ЭВМ токов и напряжений в схеме методом контурных токов или узловых потенциалов по матрицам, полученным в п. 2 с помощью программы MATHCAD.

4. Проверить баланс мощностей в схеме.

5. По результатам расчета построить векторную диаграмму. Проверить второй закон Кирхгофа для всех независимых контуров схемы.

6. Рассчитать ток в одной из ветвей по методу эквивалентного генератора.

Схема варианта № 7

R₁=110 Ом

R₂=200 Ом

R₃=75 Ом

R₆=110 Ом

R₈=75 Ом

R₁₀=110 Ом

L₁=30 мГн

L₂=50 мГн

C₆=3 мкФ

C₁₀=2 мкФ

F=600 Гц

E=15 B

Вычислим реактивные сопротивления:

W=2^.^.F=3769.9 Гц

XL₁=W^.L₁=3769.9^.30^.10^-3=113.1 Ом

XL₂=W^.L₂=3769.9^.50^.10^-3=188.5 Ом

XC₆=1/(W^.C₆)=1/(3769.9^.3^.10^-6)=88.42 Ом

XC₁₀=1/(W^.C₁₀)=1/(3769.9^.2^.10^-6)=132.63 Ом

2.1 Расчитаем данную схему по Методу Контурных Токов:

Как видно из рисунка, контурными токами являются İ_11, İ_22, İ_33. Запишем уравнения для каждого из 3-ех выбранных независимых контуров  получим следующую систему:

 İ₁₁(R₁+jXL₁+R₂+jXL₂+R₈) + İ₂₂(R₁+jXL₁+R₈) + İ₃₃(R₁+jXL₁) =Ė

 İ ₂₂(R₁+jXL₁+R₃+R₆-jXC₆+R₈) + İ₁₁(R₁+jXL₁+R₈) + İ₃₃(R₁+jXL₁+R₃) = Ė

 İ₃₃(R₁+jXL₁+R₃+R₁₀-jXC₁₀) + İ₁₁(R₁+jXL₁) + İ₂₂(R₁+jXL₁+R₃) = 0

Из системы выпишем матрицу сопротивлений и напряжений для расчета матрицы токов с помощью программы MATHCAD:

Подставим числовые данные:

Токи находим по формуле: I =Z^-1.U

Решение дает:

Зная контурные токи, можно найти токи в каждой ветви:

İ₁ = İ₁₁ + İ₂₂ + İ₃₃ = 0.025-0.023j = 0.034e^-42.6j

İ₂ = İ₁₁ = 0.015-0.018j = 0.023e^-50.2j

İ₃ = İ₂₂ + İ₃₃ = 0.01-5^.10^-3j = 0.011e^-26.6j

İ₆ = İ₂₂ = 0.032+0.022j = 0.039e^34.5j

İ₈ = İ₁₁ + İ₂₂ = 0.047+4^.10^-3j =0.047e^4.9j

İ₁₀= -İ₃₃ = 0.022+0.027j =0.035e^50.8j

2.2 Расчитаем данную схему по Методу Узловых Потенциалов:

Поставим в соответствие каждому узлу его потенциал. А узел 4 заземлим. Составим систему из 3-ех уравнений:















Из системы выпишем матрицу проводимостей для расчета матрицы потенциалов и токов с помощью программы MATHCAD:

Подставляем числовые данные:

З ная потенциалы узлов, можно найти токи в каждой ветви:

2.3 Проверим Баланс Мощностей в схеме:

∑Р_потр=I₁²*R₁+I₂²*R₂+I₃²*R₃+I₆²*R₆+I₈²*R₈+I₁₀²*R₁₀=0.7 Вт

∑Р_ист =Re(E*I₈)=0.7 Вт

∑Q_потр=I₁²*XL₁+I₂²*XL₂+I₆²*XC₆+I₁₀²*XC₁₀=0.1 ВАР

∑Q_ист =Im(E*I₈)=0.1 ВАР

Убеждаемся, что полная мощность сохраняется:

S=P+jQ

S_потр=0.7+0.1j

S_ист=0.7+0.1j

S_потр=S_ист

2.4 По найденным токам можно построить Векторную Диаграмму Токов:

2.5 Проверим 2-й закон Кирхгофа для 3-х независимых контуров:

Для 1-го контура:

I₁(R₁+jXL₁)+I₂(R₂+jXL₂)+I₈R₈–E=(0.025-0.022j)(110+113.1j)+(0.015-0.018j)(200+188.5j)+

+(0.047+4.75^.10^-3j)^.75=0+0j

Для 2-го контура:

I₁(R₁+jXL₁)+I₃R₃+I₆(R₆-jXC₆)+I₈R₈–E=(0.025-0.022j)(110+113.1j)+(0.01-4.56^.10^-3j)^.75+(0.032+0.022j)^.

^.(110-82.42j)+(0.047+4.75^.10^-3j)^.75=0+0j

Для 3-го контура:

I₁(R₁+jXL₁)+I₃R₃–I₁₀(R₁₀-jXC₁₀)=(0.025-0.022j)(110+113.1j)+(0.01-4.56^.10^-3j)^.75-(0.022+0.027j)^.

^.(110-132.63j)=0+0j

2.6 Рассчитаем ток в ветви с током I₈ по методу Эквивалентного Генератора:

Схема будет выглядеть следующим образом:

Для полученной схемы U₃₄=0, так как она не содержит источников энергии. Подсчитаем Z₃₄, для этого преобразуем схему:



г де Z₁₂, Z₁₄, Z₂₄ вычисляются по формуле преобразования треугольника в звезду:

Зная Z₃₄ и U₃₄, найдем I₈ по формуле:

8