Лабы / Лабы 3 / Texti / LABA_05

Лабораторная работа №5

Последовательность независимых испытаний по схеме Бернулли.
Биномиальное распределение случайной величины. Моделирование работы страховой компании.

1. Рассмотрим случайную величину Х - число наступлений события А в серии из десяти независимых опытов (в каждом из которых может произойти или событие А с вероятностью p=0.3 или "не А" с вероятностью q=1-p=0.7 см. лабораторную работу №4). Построим закон распределения Х, используя для подсчета вероятностей биномиальную формулу в рекуррентном виде, выведенную Вами в лабе №4):
P(n,m+1)=P(n,m)*p*(n-m)/q*(m+1)
Расчет вероятностей оформить в виде m-файла с именем bin.m При этом иметь в виду, что индекс у вектора не может быть отрицательным или нулем.
В результате запуска этого файла Вы получите массив вероятностей наступления событий P({X=i}). Постройте график plot(X,P,'*r'). Проверьте условие нормировки: сумма всех вероятностей равна единице.
Найдите вероятности следующих событий: {0<=X<=4}, {2<X<5},
{7<=X<=10}, {3<=X}, {X<=5}. Результаты записать в тетрадь и показать преподавателю.

2. Построим функцию распределения случайной величины Х:
F(x)=P({X<x})
- вероятность того, что случайная величина Х примет значение меньшее чем х, где х любое действительное число. Очевидно, что для случайной величины Х : F(-1)= , F(0)= , F(10)= , F(100)= и т.д. Значения функции распределения в интервале (0, 10) можно найти из массива Р с помощью операции cumsum (см. help cumsum). F=cumsum(P). Построить график plot(X,F,'*g'). С помощью этой функции найдите вероятности событий из п.1 (использовать операторы отношения и суммирования).
Результаты записать в тетрадь и показать преподавателю. Убедить преподавателя, что знание функции распределения позволяет решить задачу о вероятности попадания случайной величины в любой интервал.
Найти такие значения аргумента х, что вероятности событий P({X<x}) равны: 0.5, 0.6, ..., 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, 0.99999. Составить таблицу и показать ее преподавателю.

3. Модифицировать файл bin.m так, чтобы можно было менять число
опытов. Построить законы распределения и функции распределения для 1000 опытов. Изучить характер зависимостей. Найти вероятности событий {300-i*10<X<300+i*10} для i=1:3.
Найти такие значения аргумента х, что вероятности событий P({X<x}) равны: 0.5, 0.6, ..., 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, 0.99999. Составить таблицу и показать ее преподавателю.

4. Пусть вероятность наступления "плохого" события (например, ДТП для автолюбителя) в одном опыте равна 0.05 (т.е. из тысячи автолюбителей около 50 становятся участниками ДТП). Ущерб в результате ДТП оценим в 500 у.е. денег. Вы организуете страховую компанию и страхуете ДТП у 1000 автолюбителей. Ваша задача с вероятностью 0,8 не разориться. Определите цену страхового полиса. Результат сообщите преподавателю.

5. Смоделируйте 100 серий подобных экспериментов (как если бы Вы проводили страхование 1000 автолюбителей в течение 100 лет). Оцените теоретический и практический доход Вашей компании. Результат показать преподавателю.

Приложение:
p=.3;q=1-p;
p0=q^10;
P(1)=10*p*q^(10-1);
for i=2:10
P(i)=P(i-1)*(10-(i-1))*p/(i*q);
end
X=0:10;
P=[p0 P];