Добавил:
korayakov
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:
Лабораторная работа №1
Генератор случайных чисел. Статистическое определение вероятности.
1. Команда rand возвращает случайное число в интервале от нуля до единицы. Подробнее см. help rand. Наберите в командной строке rand и повторите ее несколько раз, попробуйте предсказать попадание следующего числа в интервал (.1;.2). Насколько часто Вы угадывали. То же повторите с интервалом (.5;1).
2. Сгенерируйте вектор-столбец из десяти случайных чисел (команда v=rand(10,1)). Попробуйте оценить максимальный и минимальный элемент, среднее значение - медиану выборки. Заметьте, что это не очень удобно. С помощью команды sort постройте вариационный ряд для этой выборки vr=sort(v). Повторите оценивание. Увеличьте теперь объем выборки до 1000 элементов, выполните сортировку (вывод результата на экран подавите точкой с запятой в конце командной строки). Оцените медиану (vr(500)), нижний квартиль (отсекающий 25% элементов вариационного ряда) - (vr(250)), верхний квартиль - (vr(750)), найдите межквартильное расстояние. Сделать выводы ...
3. Найти частоту попадания в интервалы (.1;.2) и (.3;.8) для выборок разного объема. Указание: использовать операторы отношения (см. help relop, если для некоторого элемента массива оператор выполняется, то возвращается единица, в противном случае — ноль; т.о. последующее суммирование позволяет определить число элементов массива, удовлетворяющих проверяемому условию). Номера элементов массива можно найти командой find, впрочем их число можно затем найти командой size. Сделать выводы ...
4. Построить гисторгаммы (команда hist) для выборок объма 1000. Сравнить с гистограммами для выборок из нормальной генеральной совокупности (команда randn). Выявить различие... Сравнить частоты попадания в интервалы (-.5;.5) и (.5;1.5). Объяснить заметное различие с помощью гистограммы.
5. Используя команды round и rand, смоделировать подбрасывание монеты 10 раз и 1000 раз. Найти частоты выпадения герба. Обсудить результаты по группе.
6. Используя команды floor и rand, смоделировать бросание правильного кубика 1000 раз. Найти частоты выпадения каждой грани. Сравнить с вероятностями.
7. Парадокс Де Мере. Три игральных кубика бросаются 1000 раз, каждый раз выпавшие очки на них суммируется. Найти частоты появления суммы очков 11 и 12. Повторите этот опыт большое число раз и выясните какая сумма встречается чаще. Сравните частоты их появления с вычесленной вероятностью их появления.
Контрольные вопросы: 1. Какие преимущества дает сортировка выборки (вариационный ряд)? 2. Что можно сказать о вероятности выпадения цифры 1 на грани правильной игральной кости? 3. Чем отличается нормальный закон распределения от равномерного? 4. В чем ошибался Де Мере?
Генератор случайных чисел. Статистическое определение вероятности.
1. Команда rand возвращает случайное число в интервале от нуля до единицы. Подробнее см. help rand. Наберите в командной строке rand и повторите ее несколько раз, попробуйте предсказать попадание следующего числа в интервал (.1;.2). Насколько часто Вы угадывали. То же повторите с интервалом (.5;1).
2. Сгенерируйте вектор-столбец из десяти случайных чисел (команда v=rand(10,1)). Попробуйте оценить максимальный и минимальный элемент, среднее значение - медиану выборки. Заметьте, что это не очень удобно. С помощью команды sort постройте вариационный ряд для этой выборки vr=sort(v). Повторите оценивание. Увеличьте теперь объем выборки до 1000 элементов, выполните сортировку (вывод результата на экран подавите точкой с запятой в конце командной строки). Оцените медиану (vr(500)), нижний квартиль (отсекающий 25% элементов вариационного ряда) - (vr(250)), верхний квартиль - (vr(750)), найдите межквартильное расстояние. Сделать выводы ...
3. Найти частоту попадания в интервалы (.1;.2) и (.3;.8) для выборок разного объема. Указание: использовать операторы отношения (см. help relop, если для некоторого элемента массива оператор выполняется, то возвращается единица, в противном случае — ноль; т.о. последующее суммирование позволяет определить число элементов массива, удовлетворяющих проверяемому условию). Номера элементов массива можно найти командой find, впрочем их число можно затем найти командой size. Сделать выводы ...
4. Построить гисторгаммы (команда hist) для выборок объма 1000. Сравнить с гистограммами для выборок из нормальной генеральной совокупности (команда randn). Выявить различие... Сравнить частоты попадания в интервалы (-.5;.5) и (.5;1.5). Объяснить заметное различие с помощью гистограммы.
5. Используя команды round и rand, смоделировать подбрасывание монеты 10 раз и 1000 раз. Найти частоты выпадения герба. Обсудить результаты по группе.
6. Используя команды floor и rand, смоделировать бросание правильного кубика 1000 раз. Найти частоты выпадения каждой грани. Сравнить с вероятностями.
7. Парадокс Де Мере. Три игральных кубика бросаются 1000 раз, каждый раз выпавшие очки на них суммируется. Найти частоты появления суммы очков 11 и 12. Повторите этот опыт большое число раз и выясните какая сумма встречается чаще. Сравните частоты их появления с вычесленной вероятностью их появления.
Контрольные вопросы: 1. Какие преимущества дает сортировка выборки (вариационный ряд)? 2. Что можно сказать о вероятности выпадения цифры 1 на грани правильной игральной кости? 3. Чем отличается нормальный закон распределения от равномерного? 4. В чем ошибался Де Мере?
Соседние файлы в папке Texti