Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лабы / Лабы 2002 / лаб7 отчет

.doc
Скачиваний:
25
Добавлен:
17.04.2013
Размер:
44.54 Кб
Скачать

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 7.

Итерационные методы решения функциональных уравнений

      1. Метод простых итераций

  1. График функции для выбора начальной точки итерационной процедуры

x=[-5:0.5:5];

y=0.5+atan(x);

plot(x,y,'r',x,x,'b');

grid;

Корень находится на [1 2].

В качестве начальной точки можно взять x=1, либо х=1.5

Условие сходимости итерационного процесса:

|y’|=|1/(1+x2)|  0.5 на отрезке [1;2]

  1. Программа решения уравнения методом простых итераций:

ep=input('введите точность');

x=1;

y=0.5+atan(x);

k=1;

while abs(y-x)>ep

k=k+1;

x=y;

y=0.5+atan(x);

end;

y

k

Результаты выполнения:

Начальная точка

Точность ep

Решение уравнения

Число итераций

1

0.1

1.4538

3

-

0.01

1.4729

5

-

0.001

1.4748

7

-

0.0001

1.4750

9

-

0.0000001

1.47501717278962

15

1.5

0.1

1.4828

1

-

0.01

1.4775

2

-

0.0001

1.4750

6

-

0.0000001

1.47501721661503

12

      1. Метод Ньютона

  1. Графики функций.

В качестве начальной точки итерационного процесса можно взять

(1.5;0)

Условие сходимости:

cos(x) -1

-1 -sin(y)  0

  1. Написать программу решения системы уравнений методом Ньютона и найти решение

Функция вычисляет матрицу Якоби и обратную ей:

function F=matr(x);

F(1,1)=cos(x(1));

F(2,1)=-1;

F(1,2)=-1;

F(2,2)=-sin(x(1));

F=inv(F);

Программа для решения системы:

ep=input('введите точность');

x=[1.5 –0.5] ;

a=sin(x(1))-x(2)-1.3;

b=cos(x(2))-x(1)+0.84;

f=[a b];

f=f';

matr(x);

y=x-((matr(x))*f)';

k=1;

while abs(sqrt(y(1)^2+y(2)^2)-sqrt(x(1)^2+x(2)^2))>ep,

k=k+1;

x=y;

a=sin(x(1))-x(2)-1.3;

b=cos(x(2))-x(1)+0.84;

f=[a b];

f=f';

y=x-((matr(x))*f)';

end;

y

k

Результаты:

введите точность0.01

y = 1.7908 -0.3241

k = 5

введите точность0.001

y = 1.7880 -0.3235

k = 8

введите точность0.0001

y = 1.7881 -0.3235

k = 10

введите точность0.000001

y = 1.78812130521576 -0.32352227404665

k = 14

Домашнее задание

Решить методом Ньютона следующую систему уравнений:

Из рисунка видно, что система имеет 2 корня. В качестве начальных точек нужно взять (-1;0) и (1.5;1)

ep=input('введите точность');

x=[1.5 1] ;

a=x(2)*(x(1)-1)-1;

b=x(1)^2-x(2)^2-1;

f=[a b];

f=f';

matr1(x);

y=x-((matr1(x))*f)';

k=1;

while abs(sqrt(y(1)^2+y(2)^2)-sqrt(x(1)^2+x(2)^2))>ep,

k=k+1;

x=y;

a=x(2)*(x(1)-1)-1;

b=x(1)^2-x(2)^2-1;

f=[a b];

f=f';

y=x-((matr1(x))*f)';

end;

y

k

Результаты:

Точность 0.01 k=3 Точность 0.001 k =4

y = ( 1.7167; 1.3953) y = ( 1.7167; 1.3953)

y = (-1.1069;-0.4746) y = (-1.1069; -0.4746)

Соседние файлы в папке Лабы 2002