ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8.
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Выполнил: Чумаков О.И. гр.МП-33
-
Решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка
Численно решить дифференциальное уравнение по варианту задания указанным методом. Построить график решения.
-
Метод «предиктор-корректор».
.
файл z1.m
%predictor-korrektor
n=5;
h=1/n;
z=zeros(n+1,1);
y=zeros(n+1,1);
y(1)=1;
x=1:h:2;
for k=1:n
z(k+1)=y(k)+h*(y(k)^2-x(k)^2);
y(k+1)=y(k)+h/2*(y(k)^2-x(k)^2+z(k+1)^2-x(k+1)^2);
end;
y
plot(x,y,'b'),grid
hold on
[
T,Y]=ode45('func1',1,2,1)
p
lot(T,Y,'r')
y =
1.0000
0.9560
0.7798
0.4145
-0.1479
-0.8071 T =
1.0000
1.0250
1.0500
1.0750
1.1000
1.1250
1.1500
1.1750
1.2000
1.2250
1.2500
1.2750
1.3000
1.3250
1.3500
1.3750
1.4000
1.4250
1.4500
1.4750
1.5000
1.5250
1.5500
1.5750
1.6000
1.6250
1.6500
1.6750
1.7000
1.7250
1.7500
1.7750
1.8000
1.8250
1.8500
1.8750
1.9000
1.9250
1.9500
1.9750
2.0000 Y =
1.0000
0.9994
0.9974
0.9939
0.9890
0.9823
0.9739
0.9636
0.9512
0.9368
0.9200
0.9009
0.8793
0.8550
0.8280
0.7982
0.7653
0.7294
0.6904
0.6481
0.6026
0.5537
0.5016
0.4462
0.3876
0.3257
0.2609
0.1931
0.1225
0.0494
-0.0261
-0.1036
-0.1830
-0.2638
-0.3459
-0.4289
-0.5124
-0.5961
-0.6798
-0.7631
-0.8456
-
Усовершенствованный метод Эйлера.
.
файл z2.m
%Eyler
n=5;
h=1/n;
z=zeros(n+1,1);
y=zeros(n+1,1);
y(1)=0.27;
for k=1:n
z(k+1)=y(k)+h/2*(y(k)^2+((k-1)*h)^2);
y(k+1)=y(k)+h*(z(k+1)^2+((k-1)*h+h/2)^2);
end;
y
x=0:h:1;
plot(x,y,'b'),grid
[T,Y]=ode45('func2',0,1,0.27)
plot(T,Y,'r'),grid
y =
0.2700
0.2874
0.3233
0.3978
0.5362
0.7774 T =
0
0.0250
0.0500
0.0750
0.1000
0.1250
0.1500
0.1750
0.2000
0.2250
0.2500
0.2750
0.3000
0.3250
0.3500
0.3750
0.4000
0.4250
0.4500
0.4750
0.5000
0.5250
0.5500
0.5750
0.6000
0.6250
0.6500
0.6750
0.7000
0.7250
0.7500
0.7750
0.8000
0.8250
0.8500
0.8750
0.9000
0.9250
0.9500
0.9750
1.0000 Y =
0.2700
0.2718
0.2737
0.2757
0.2778
0.2801
0.2825
0.2852
0.2882
0.2914
0.2949
0.2989
0.3032
0.3080
0.3132
0.3190
0.3254
0.3323
0.3399
0.3483
0.3573
0.3672
0.3778
0.3894
0.4020
0.4155
0.4302
0.4459
0.4629
0.4812
0.5008
0.5219
0.5445
0.5687
0.5947
0.6226
0.6524
0.6844
0.7187
0.7554
0.7948