Приложение 2.

Реальная поверхность.

Полученная поверхность.

epsilon = 2.4986e-016 – ошибка при разбиении M=100 и N=20000

epsilon = 9.9920e-016 – ошибка при разбиении M=50 и N=5000

Приложение 3.

Явная схема:

clear

M=10;

N=200;

close all

warning off

h=1/M;

t=1/N;

U=zeros(M+1,N+1);

for i=1:M+1

for j=1:N+1

f(i,j)=8*exp(h*t*(i-1)*(j-1));

end

end

for j=1:N+1

U(M+1,j)=1+((j-1)*t)^2;

end

for i=1:M+1

U(i,1)=1;

end

for j=1:N

U(1,j+1)=2*t/h^2*(U(2,j)-U(1,j))+U(1,j)+t*f(1,j);

for i=2:M

U(i,j+1)=U(i,j)+t/h^2*(U(i-1,j)-2*U(i,j)+U(i+1,j))+t*f(i,j);

end;

end;

m=1;

n=1;

for i=1:M/10:M+1

for j=1:N/10:N+1

result(m,n)=U(i,j);

n=n+1;

end

n=1;

m=m+1;

end

result

u=zeros(M+1,6);

for i=1:M+1,

for j=0:5,

u(i,j+1)=U(i,1+j*N/6);

end

end

i=1:1:M+1;

colormap(pink)

mesh(U)

pause;

colormap('default')

contour(U,10);

pause;

plot((i-1)*h,u)

grid

Неявная схема:

clear

M=10;

N=200;

close all

warning off

h=1/M;

t=1/N;

u=ones(M+1,N+1);

for i=1:M+1

for j=1:N+1

fun(i,j)=8*exp((i-1)*h*(j-1)*t);

end

end

A=zeros(M,1);

C=zeros(M+1,1);

B=A;

A1=A;

F=zeros(M+1,N+1);

B1=F;

for i=1:M-1,

A(i)=1;

B(i+1)=1;

C(i+1)=2+h^2/t;

end;

A(M)=0;

B(1)=1;

C(1)=1+h^2/(2*t);

C(M+1)=1;

A1(1)=B(1)/C(1);

for i=2:M

A1(i)=B(i)/(C(i)-A(i-1)*A1(i-1));

end;

for j=2:N+1,

F(1,j)=h^2/(2*t)*u(1,j-1)+h^2/2*fun(1,j);

B1(1,j)=F(1,j)/C(1);

for i=1:M-1,

F(i+1,j)=h^2*fun(i+1,j-1)+h^2/t*u(i+1,j-1);

end;

F(M+1,j)=1+(t*(j-1))^2;

for i=2:M+1,

B1(i,j)=(F(i,j)+A(i-1)*B1(i-1,j))/(C(i)-A(i-1)*A1(i-1));

end;

u(M+1,j)=B1(M+1,j);

for i=M:-1:1,

u(i,j)=A1(i)*u(i+1,j)+B1(i,j);

end;

end;

m=1;

n=1;

for i=1:M/10:M+1

for j=1:N/10:N+1

result(m,n)=u(i,j);

n=n+1;

end

n=1;

m=m+1;

end

result

U=zeros(M+1,6);

for i=1:M+1,

for j=0:6,

U(i,j+1)=u(i,1+j*N/6);

end

end

i=1:1:M+1;

colormap(pink)

mesh(u)

pause;

colormap('default')

contour(u,10);

pause;

plot((i-1)*h,U)

grid

Используемая литература

1. Теория разностных схем, Самарский А. А., М., Наука, 1977г.

2. Численные методы, Калиткин Н. Н., М., Наука, 1978г.

3. Численные методы решения разностных уравнений мат физики. Долголаптев В. Г., Земсков В. Н., М., МИЭТ, 1987г.

4. Сборник задач по математике для втузов, т. 4 Методы оптимизации, М., Наука, 1990г.

5. Методическое пособие по выполнению домашних заданий с использованием ЭВМ “Решение уравнений математической физики методом сеток”, М., МИЭТ, 1976г.

6. Методы решения сеточных уравнений, Самарский А. А., Николаев Е. С., М., Наука, 1978г.

7. Прикладные итерационные методы. Хейгеман Л., Янг Л., М., Мир, 1986г.

8. Матрицы и вычисления., Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А., М., Наука, 1984г.