3.2. Используемые методы построения цмр

Методы нанесения координатной сетки, включенные в Surfer могут быть разделены на две категории: Точные Интерполяторы и Интерполяторы Сглаживания. Фактически некоторые из методов могут подпадать под любую категорию в зависимости от параметров, установленных для метода.

Параметры построения сетки можно контролировать. Data Columns позволяет определить столбцы для значений X, Y и Z в файле данных. Grid Line Geometry позволяет определить пределы и плотность сетки. Окна редактирования X и Y Direction позволяют определить различные пределы сетки, и определить плотность линий координатной сетки в обоих направлениях. Gridding Methods позволяет определить метод, использованный при интерполировании значений сетки, и урегулировать определенные параметры этого метода.

Для построения регулярной сетки программа может использовать одну из следующих функций.

Inverse Distance to a Power (Обратное расстояние к мощности) – быстродействующий и достаточно точный способ. Этот метод является средневзвешенным интерполятором, и может быть или точным или интерполятором сглаживания. Параметр Power является весовым множителем, уменьшаясь с увеличением расстояния от узла сетки. При большой мощности ближайшим точкам даётся высшая доля общего веса, при меньшей мощности вес более равномерно распределяется среди точек данных.

Обратное расстояние является очень быстрым методом нанесения сетки. С менее чем 500 точками данных можно использовать тип поиска All Data ( Все данные), и построение произойдёт быстро.

Отрицательным фактором этого метода является тенденция генерировать системы концентрических контуров вокруг точек данных.

Программа Surfer позволяет устанавливать определённые частные характеристики для каждого метода. Это происходит в меню, которое появляется при выборе способа интерполяции.

Раздел Parameters (Параметры) позволяет определить Мощность и Коэффициенты сглаживания, которые будут использоваться в течение операции нанесения координатной сетки. Параметр Power (Мощность) определяет как быстро вес ослабевает с расстоянием от узла сетки. По мере того как параметр мощности достигает нуля, сгенерированная поверхность становится горизонтальной плоской поверхностью, как среднее число всех наблюдений из файла данных. По мере того как параметр мощности увеличивается, сгенерированная и результирующая поверхность становятся многоугольной. Многоугольники присваивают ближайшее значение высоты интерполируемому узлу сетки. Параметр Smoothing (Сглаживание) позволяет включить коэффициент "неопределенности", связанный с исходными данными. Чем больше параметр сглаживания, тем меньше влияние любого конкретного наблюдения в определении высоты соседнего узла сетки.

Раздел Anisotropy (Анизотропия) вводит различные весовые множители по различным параметрам анизотропии. Под анизотропией подразумевается предпочтительное направление, или направление более высокой или низкой непрерывности между точками данных в процессе нанесения сетки. При использовании этой команды устанавливается коэффициент анизотропии, который определяет насколько большее значение веса надо давать точкам, расположенным по одной оси, нежели по другой. В основном анизотропия не применяется, так как большинство карт использует одинаковые масштабы по осям X и Y. В этом случае коэффициент анизотропии приравнивается к единице по X и по Y.

Для каждого метода нанесения сетки анизотропия определяется слегка различным способом. В общем случае для её использования необходимо выполнить следующие действия:

1. В группе Gridding Method, выбирается метод нанесения координатной сетки;

2. Далее открывается меню Options для выбранного метода.

3. В группе Anisotropy, определяются параметры анизотропии. Для различных методов, параметры анизотропии могли бы быть несколько различны. Значения коэффициента определены для Обратного Расстояния, Крайгинга, Минимальной Кривизны, Радиальных Базисных Функций и Триангуляции. Коэффициент равный единице (настройка по умолчанию) делает нанесение сетки изотропным. Для того, чтобы использовать анизотропию необходимо увеличивать или уменьшают значение коэффициента. Для Метода Шепарда определяется значение границ диапазона, который используются для определения более высокого или низкого веса по указанной оси.

4. Окно редактирования Angle (Угол) определяет ориентацию оси анизотропии. Угол доступен для всех методов кроме Минимальной Кривизны.

5. Выбор параметров подтверждается при нажатии клавиши OK.

Раздел Data Treatment (Обработка данных) управляет данными, которые будут использованы при нанесении сетки. Data Treatment определяет, как управлять дублирующимися точками данных (две или больше точек имеют идентичные координаты X, Y и возможно разные значения Z). Для установки значений обработки данных необходимо:

1. В группе Gridding Method, определите метод нанесения координатной сетки

2. В группе Data Treatment выбрать необходимый способ из списка Duplicates. Average (Среднее число) - заменяет совпадающие точки данных одиночным значением, равным среднему числу значений Z. Delete (Удалить) - хранит первую из совпадающих точек данных, встречаемых в файле данных, и удаляет все остальные из рассмотрения. Sum (Сумма) - заменяет совпадающие точки данных одиночным значением, равным сумме всех значений Z данных. Ignore (Игнорировать) обрабатывает все точки данных одинаково, независимо от того, являются ли они совпадающими или нет. Ignore не доступен для Крайгинга, Радиальных Функций Основания и Триангуляции.

3. Если Вы нажимаете переключатель Ignore Data Outside Grid, точки данных вне пределов сетки не рассматриваются в процессе нанесения сетки. Обычно, если имеются данные вне пределов сетки, желательно включить их, так как края сетки должны быть настолько точны насколько возможно.

4. Для подтверждения выбора необходимо нажать OK.

Команда Reset (Возврат) сбрасывает все установленные параметры и возвращает их к значениям по умолчанию.

Kriging – этот метод устанавливается по умолчанию и является наиболее универсальным, он полезен для нанесения сетки почти с любым типом набора данных. Однако построение сети при этом занимает большое время. Kriging может быть точным интерполятором или интерполятором сглаживания, в зависимости от установленных параметров.

В Kriging включены три показателя: Variogram Model (Вариограмная модель), Drift Type (Тип Дрейфа) и Nugget Effect.

Вариограмная модель математически определяет пространственную вариабельность набора данных и получающейся сетки. Веса интерполяции, которые применены к точкам данных в течение вычислений узла сетки, являются прямыми функциями вариограмной модели. Surfer учитывает общую вложенную вариограмную модель, включающую три компонента. Из-за этого имеются более пяти сотен возможных комбинаций вариограмных моделей. Каждый из этих трех компонентов может быть выбран из семи общих вариограмных функций: Exponential (Экспоненциальная), Gaussian (Гаусса), Hole-Effect (Эффект Отверстия), Linear (Линейная), Quadratic (Квадратичная), Rational Quadratic (Радиальная Квадратичная) и Spherical (Сферическая). Каждый из компонентов учитывает независимые требования анизотропии. По умолчанию устанавливается линейная функция.

Когда точки данных равномерно рассредоточены в пределах области интересов, применение опции Drift Type не даёт особого результата при генерировании сетки. Она будет давать существенный эффект во время нанесения сетки при интерполировании через большие пробелы в модели распределения данных, и при экстраполировании за пределами данных. В программе Surfer имеется выбор из трёх типов дрейфа: No Drift (Отсутствие Дрейфа), Linear Drift (Линейный Дрейф), и Quadratic Drift (Квадратный Дрейф). По умолчанию дрейф не установлен.

Группа Nugget Effect используется, когда имеются потенциальные погрешности при сборе исходных данных. Использование Nugget Effect определяет метод Kriging как интерполятор сглаживания, допуская меньшее доверие конкретным точкам по сравнению с общим массивом данных. Чем выше Nugget Effect, тем более сглаженной получается результирующая сетка. Nugget Effect состоит из двух компонентов: Error Variance (Дисперсия ошибки) и Micro Variance (Микро Дисперсия). По умолчанию дисперсия равна нулю, при этом Kriging ведёт себя как точный интерполятор.

Minimum Curvature (Минимальная кривизна) - генерирует гладкие поверхности и быстродействующий способ для большинства наборов данных. Минимальная Кривизна генерирует самую гладкую возможную поверхность, пытаясь учитывать исходные данные настолько близко насколько это возможно. Однако Минимальная Кривизна не точный интерполятор, это означает, что данные не всегда используются точно.

Раздел Parameters (Параметры) позволяет управлять критериями сходимости для Минимальной Кривизны.

Команда Max Parameters устанавливает величину невязки. Итерации будут продолжаться, пока максимальная поправка узла сетки будет не меньше чем значение Max Parameters.

Nearest Neighbor (Ближайший сосед) – назначает значение высоты ближайшей исходной точки интерполируемому узлу сетки. Полезен для преобразования регулярного набора данных XYZ в файл сетки Surfer. Или когда исходные данные - почти законченная сетка с некоторыми пустотами. Этот метод полезен для заполнения пустот, или создания файла сетки со значением перекрытия, назначенным на те места, где не существует никаких данных. Иногда в почти законченных сетках имеются области отсутствия данных, которые необходимо исключить из файла сетки. В этом случае можно установить Search Ellipse (Эллипс Поиска) к малому значению, так что на области отсутствия данных будут назначены значение перекрытия в файле сетки.

Эллипс Поиска определяет локальную окрестности точек, рассматриваемых при интерполировании каждого узла сетки, при использовании Simple (Простой), Quadrant (Квадрант) или Octant (Октант) поиска. Точки данных вне Эллипса Поиска не рассматриваются в течение интерполяции узлов сетки. Эллиптический поиск не назначает дополнительный вес точкам данных в различных направлениях, но осуществляет поиск на заданное расстояние по осям эллипса. По умолчанию Эллипсу Поиска задаётся круговое значение, при котором поиск происходит на одинаковое расстояние во всех направлениях.

Эллипс Поиска определяется значениями радиусов и углом. Радиус 1 и Радиус 2 – положительные величины, указывают расстояния поиска данных. Angle (Угол) - наклон между положительным направлением оси X и Радиусом 1. Он может иметь любое значение между -360 и +360.

Для определения параметров поиска необходимо:

1. Нажать кнопку Search в группе Gridding Method;

2. Выбрать тип поиска - All Data (Все Данные), Simple, Quadrant или Octant;

3. Для всех типов поиска кроме All Data, определить Search Rules (Правила Поиска), печатая значения в окнах редактирования.

4. Подтвердить выбор нажатием клавиши ОК.

Polynomial Regression (Параболическая регрессия) – обрабатывает данные так, чтобы отобразить основу существующего рельефа. Это используется для анализа поверхности местности. Параболическая регрессия очень быстра для любого количества данных, но при этом теряются локальные подробности в их отображении.

Пользователь может выбрать тип параболической регрессии в окне Surface Definition. Программа Surfer предоставляет следующий выбор: Simple planar surface (Простая плоская поверхность), Bi-linear saddle (Билинейное Седло), Quadratic surface (Квадратичная поверхность), Cubic surface (Кубическая поверхность).

Radial Basis Functions (Радиальная базисная функция) – является наилучшим из способов имеющихся в программе Surfer. Подобно Kriging одновременно относится к точным и сглаживающим интерполяторам.

Радиальные Базисные Функции являются разнообразной группой методов интерполяции данных. По способности интерполировать исходные данные и строить гладкую поверхность Мультиквадратичный метод наилучший. Все методы Радиальных Базисных Функций - точные интерполяторы, так что они пытаются учесть все данные. Также можно вводить коэффициент сглаживания всем методам для построения более гладкой поверхности. В распоряжении базисных функций имеются следующие: Inverse Multiquadric (Обратная Мультиквадрика), Multilog (Мультилогарифм), Multiquadric (Мультиквадрика), Natural Cubic Spline (Натуральный Кубический Сплайн), Thin Plate Spline (Плоский Сплайн).

Shepard's Method (Метод Шепарда) – подобен Обратному Расстоянию, однако не генерирует концентрические контура, особенно если используется коэффициент сглаживания. Для вычисления использует метод наименьших квадратов. Метод Шепарда может быть либо точным, либо сглаживающим, в зависимости от установленного коэффициента сглаживания.

Triangulation w/Linear Interpolation (Триангуляция с Линейной интерполяцией) – быстродействующий способ со всеми наборами данных. Триангуляция работает лучше всего, когда ваши данные точки равномерно распределены по области сетки. Наборы данных, которые содержат разреженные области, приводят к видимым треугольным фаскам на поверхностном графике или структурной карте. Суть этого метода в составлении системы треугольников с вершинами в точках данных оригинала, при этом грани треугольников не пересекаются.