2.3. Сопоставление некоторых способов моделирования рельефа

(ниже, дать ссылку источник, Журкина)

Некоторые из перспективных способов математической обработки цифровой информации о рельефе исследовались в ЦНИИС экспериментальным путем с использованием эталонов рельефа различных категорий. Ниже приведены результаты, полученные при использовании для интерполирования высот полиномов общего вида и локальных полиномов, поликвадратических функций и линейчатой схемы, примененной в системе ”Топоаналог”.

Использовались эталоны рельефа средней сложности. Схема расположения опорных точек на участке принималась общей во всех случаях.

Результаты моделирования рельефа участка общими полиномами второй, третьей и четвертой степени показывают бесперспективность полиномиального представления рельефа сколько-нибудь расчлененных участков земной поверхности. Следует отметить, что увеличение степени полинома может обеспечить лучшее приближение в опорных точках, не гарантируя функционального приближения к поверхности.

Увеличение степени полинома быстро приводит к увеличению объема вычислений.

Проводилась статистическая оценка точности моделирования эталонов рельефа рассматриваемыми методами. Она выполнялась по разностям отметок точек, определяемых в узлах квадратной сетки с шагом 5 мм в масштабе плана (400 точек) по моделям и путем графоаналитического интерполирования отметок между горизонталями по обычным методам. Результаты обработки отражены в таблице.

Обработка цифровой информации о рельефе, представленной точками на характерных линиях и участках поверхности, показала, что линейчатая схема интерполирования отметок обеспечивает определение высот в промежутках с такой же точностью, как и при использовании образно-графической информации в виде планов и карт.

Достаточно надежные результаты могут быть получены и при использовании методов локальной аппроксимации полиномами второй степени, а также на основе поликвадратической интерполяции в случаях, когда для построения поверхностей интерполирования отбор опорных точек выполняется с учетом их положения относительно скелетных линий.

В работе [2] проводилось эмпирическое исследование качества восстановления функции некоторыми методами на конкретной модели. В качестве модели была использована аналитическая функция двух переменных

x,y)=3x²sin(5y+x)+4(y-x)cos(3x+2y) ; (2.8)

(x,y)0,1;0,1] ,

Значения функции x,y) восстанавливались в N=121 узлах регулярной сетки, построенной с шагом h=01 в плоской области  дважды: по исходным данным в n=20,и в n=80 узлах хаотичной сетки.

Для восстановления функции применялись программы, разработанные в МИИГАиК. Задача восстановления функции рассматривалась как глобальная задача коллокации (интерполяции), решение которой сводится к решению системы n уравнений вида

Lf =l , (2.9)

где L - столбец n - исходных функционалов L_i (в частности, значений изучаемой функции в узлах хаотичной сетки); 1 - столбец измеренных значений 1_i этих функционалов L_i ; f - искомая функция, представляющая собой элемент некоторого бесконечномерного гильбертова пространства Н.