1.3. Использование цифровых моделей рельефа

При использовании цифровых моделей для инженерных или картографических целей возникает задача перехода от цифровой информации к образно-графической.

Такой переход необходим как для экспертизы и документирования проектных решений, получаемых с помощью ЭВМ, так и при решении задач автоматизированного картографирования территорий.

При автоматизированной обработке цифровой информации о рельефе на основе ЦМР традиционные формы топографической документации могут быть дополнены новыми материалами, необходимость использования которых возникает при решении широкого круга задач. Это карты уклонов, линии и поля видимости, различного вида специальные проекции рельефа и т. п. Оценивая условия и способы преобразования ЦМР различных видов к образным формам, это обстоятельство следует учитывать.

Эффективность таких преобразований зависит, прежде всего, от способа организации исходных данных в ЦМР и алгоритма восстановления поверхности в промежутках. Рассмотрим в связи с этим способы построения по ЦMP традиционной графической информации — карт рельефа. Построение карт рельефа в горизонталях основано, как известно, на следующих посылках:

1. Картографическое представление зависимости высот местности от плановых координат точек в заданной области, выражаемой в системе прямоугольных координат Z=f(X, Y).

2. Карта является проекцией семейства горизонталей с сечением h на плоскость ХОУ.

3. При построении карты значения высот любой точки в пределах изображаемого на карте участка местности предполагаются известными.

Так как функция Z=f(Х, Y) в общем случае неявная, то для представления рельефа горизонталями используется множество Е значений этой функции в опорных точках, по которым находится другое множество S, описывающее семейство горизонталей с заданным шагом h .

При моделировании рельефа явными аналитическими функциями задача поиска положения горизонталей принципиально может быть решена прямыми методами путем последовательной подстановки в уравнения вида Z=f(X,Y) высот и одной из плановых координат с заданным шагом и определения действительных корней уравнения одним из известных методов.

Но, как уже отмечалось выше, удовлетворительно представить рельеф сколько-нибудь значительного участка местности относительно простыми аналитическими зависимостями не удается. При существенно нелинейном функциональном представлении поверхности решение задачи таким путем может потребовать значительных затрат машинного времени.

Поэтому наибольшее распространение получил способ поиска положения горизонталей, основанный на предварительном построении регулярных сеток, в узлах которой определяются высоты либо путем подстановки значений плановых координат в используемую при моделировании функциональную зависимость, либо на основе той или иной схемы интерполирования. Положение горизонталей затем находится путем последовательного поиска координат пересечений горизонтальных плоскостей с отрезками, соединяющими узлы сетки.

В результате упорядочения координат точек пересечений получают горизонтали в виде ломаных линий, которые перед выдачей для вычерчивания на плоттер “сглаживаются” тем или иным методом.

Разработанные способы перехода от сеточных моделей к горизонталям отличаются не принципиально, а лишь схемами организации поиска и упорядочивания точек на горизонталях, а также методикой сглаживания, если она необходима. Важным фактором, который должен учитываться также при автоматизированной рисовке горизонталей, является согласование их положения с гидрографической сетью и водораздельными линиями при машинном или человеко-машинном редактировании рельефа.

Учет этого фактора возможен, естественно, если положение этих линий определено при получении или обработке информации о рельефе.

Поиск положения горизонталей по регулярной сетке, например сетке квадратов, выполняется в предположении, что шаг ее достаточно мал и поверхность внутри любого элементарного квадрата определяется линейчатой формой.

Для организации такого поиска необходимо предварительно от ЦМР, построенной одним из изложенных выше методов, перейти к регулярной модели, определив тем или иным путем отметки вершин квадратов прямоугольников или равносторонних треугольников. В связи с этим, очевидно, что точность определения положения горизонталей будет зависеть, прежде всего, от точности используемой схемы восстановления поверхности в ЦМР того или иного типа.

При определении положения горизонталей по сетке квадратов вычислительные процедуры состоят в поиске точек “входа” и “выхода” горизонтали с отметкой Z_Г по сторонам каждого анализируемого и смежных с ним квадратов.

При этом по возможным вариантам изменения высот вершин различают квадраты трех типов.

К первым двум типам относят квадраты, поверхность которых в вершинах односкатна, и, следовательно, ее сечение горизонтальной плоскостью так или иначе ориентировано относительно вершин отрезков.

В квадрате первого типа (рис. 1.7) точки отрезка располагаются на смежных сторонах. Соответственно положение точки с отметкой на сторонах квадрата определяется системой неравенств:

Z_{i, j}  Z_Г = Z_{i+1, j}  Z_Г  Z_{i+1, j+1}  Z_Г Z_{i, j+1}  Z_Г.

Во втором случае в квадрате второго типа (см. рис. 1.7)  на противоположных сторонах:

Z_{i, j}  Z_Г Z_{i+1, j}  Z_Г  Z_{i+1, j}  Z_Г Z_{i, j+1}  Z_Г.

В квадратах третьего типа двускатная поверхность, и соответственно ее сечение горизонтальной плоскостью может состоять из двух отрезков, определяемых системой неравенств вида:

Z_{i, j}  Z_Г Z_{i+1, j+1}  Z_Г  Z_{i+1, j}  Z_Г Z_{i, j+1}  Z_Г.

Для выделения смежных отрезков горизонталей в последнем случае необходимо учитывать их положение в смежных квадратах.

Поиск положения горизонталей в заданной границами области может осуществляться либо путем анализа отметок всех вершин квадратов и последовательного определения каждой горизонтали с заданным шагом h, либо построчным анализом сетки и упорядочением всех пересечений перед графической выдачей.

Рассмотрим на примере некоторых известных комплексов способы восстановления в промежутках положения горизонталей [1].

Так, комплекс программ “Изолиния” осуществляет поиск горизонталей по сетке:

1. Путем просмотра всех квадратов сетки находится первый квадрат, отметки вершин которого ограничивают отметку Z_Г.

2. Путем преобразования положения вершин квадрата к одному из трех стандартных типов и линейным интерполированием находятся точки отрезка горизонтали на сторонах квадрата.

3. По одной из точек на стороне квадрата выделяется смежный квадрат, в котором она служит точкой входа.

4. Последовательным выполнением аналогичных операций во всех квадратах, содержащих отрезки искомой горизонтали, до тех пор, когда она замкнется или выйдет на границу области.

Изложенная схема предусматривает хранение отметок в вершинах всей сетки, так как для поиска каждой горизонтали необходимо организовать просмотр всех квадратов.

Существенное увеличение размерности сетки обеспечивается при использовании построчного анализа, реализованного в программе АРГО [1].

В этой программе осуществлен последовательный поиск всех пересечений горизонталей со сторонами сетки по строкам и столбцам и последующее упорядочение полученных точек, соответствующих каждой из определяемых горизонталей. За счет того, что здесь не нужно хранить в памяти ЭВМ все вершины сетки, за один цикл на ЭВМ такого же типа можно обрабатывать гораздо большее число вершин сетки.

При поиске положения горизонталей сетка правильных или равнобедренных треугольников более удобна, нежели квадратная или прямоугольная сетки. Такая сетка легко строится по заданным параметрам, а координаты ее вершин получаются по ЦМР. Элементарные участки поверхности суть плоскости, проходящие через вершины треугольников. Это упрощает вычислительные процедуры, связанные с поиском положения отрезков горизонталей.

Точность определения положения горизонталей определяется здесь, так же как и при других видах сеток, прежде всего методикой построения ЦМР и способом восстановления поверхности в промежутках. При использовании способа получения и обработки данных о рельефе по системе “Топоаналог” с линейчатой или аналитической методикой его восстановления в промежутках положения горизонталей можно определить непосредственно, без предварительного перехода к регулярным сеткам. В этом способе информация о рельефе задается, как изложено выше, в виде массивов координат и отметок по линиям водотоков и водоразделов, горизонталей с произвольным, в общем случае непостоянным, сечением, экстремальных точек и точек по границам участков. Для построения горизонталей с заданным сечением находится минимальная в области обработки отметка высоты точки пересечения горизонтали с орографической линией (тальвега).

Затем по координатам концов отрезка найденной линии находятся смежные точки по линиям перегиба скатов (см. рис. 1.6). В частном случае это горизонтали или линии равных продольных трансформированных параллаксов при аналитической обработке снимков.

Следующие точки горизонтали с этой высотой последовательно отыскиваются путем интерполирования отметок по восстанавливаемым граням моделирующего многогранника.

Построение горизонтали заканчивается по выходе на границу участка или замыканием, т. е. возвращением в исходную точку. Если в пределах моделируемого участка горизонталь с такой же отметкой не обнаруживается, то аналогичным путем строится смежная и все последующие. Так формируются все горизонтали в виде упорядоченных цифровых массивов точек на горизонталях, представляющих собой ломаные с неравным шагом.

Перед их выдачей на печатное устройство или на монитор, они сглаживаются каким- либо способом.

Так можно обрабатывать участки достаточно расчлененного рельефа при углах поворота горизонталей до 60 – 70^о.

На менее расчлененном рельефе в пределах участков, ограниченных скелетными линиями, при восстановлении поверхности могут использоваться аналитические выражения или

.

Такие участки являются всегда не слишком расчлененными склонами. Здесь положение горизонталей может определяться непосредственно, с использованием других вычислительных процедур в такой последовательности:

1. Точка “входа” горизонтали с заданной отметкой определяется путем просмотра замкнутого массива точек на границе участка. Ее положение находится путем линейного интерполирования между концами отрезка (точка 1 на рис. 1. 8).

2. Аналогично находится точка “выхода” горизонтали из пределов участка (точка К).

3. Поиск положения точек по горизонтали внутри контура осуществляют путем последовательных поворотов радиуса-вектора, длиной от точки “входа” или “выхода”.

4. Для этого по начальному направлению 1 - К находят приращения и координаты Х₂^’, Y₂^’ конца вектора, подставляя которые в используемую при моделировании зависимость находят Z₂^’=f(Х₂^’, Y₂). Изменяя затем направления вектора на , путем нескольких попыток находят две точки, отвечающие условию Z₂^’’’ Z_Г  Z₂^’, и по схеме половинного деления находят такое положение точки на окружности, при котором Z_Г  Z₂^K  h, где  h  заданный допуск.

5. Поиск следующих точек осуществляется аналогичным путем до тех пор, пока не будет достигнута граница области.

В результате формируется массив точек с координатами Х, У по горизонтам с заданным шагом R.

При достаточно малом шаге (0,5 - 2,0 мм) горизонтали получаются достаточно гладкими и могут вычерчиваться.

Правильность и точность отображения рельефа горизонталями, построенными по цифровым данным, зависит как от схемы формирования ЦМР и методики восстановления по ней рельефа, так и от способов определения положения горизонталей.

При использовании в качестве основы ЦМР, сформированной по системе “Топоаналог”, и изложенных способов интерполирования отметок в промежутках между опорными точками обеспечивается такая же точность отображения рельефа, как и при традиционных способах аналоговой или аналитической обработки фотоснимков.

Как уже отмечалось, для решения широкого круга практических задач ЦМР могут служить для построения образно-графических форм представления информации о рельефе, которые при ручной обработке не применялись. Это, в частности, относится к аксонометрическим проекциям рельефа, обеспечивающим пространственное восприятие объекта при его графическом изображении (см. рис. 1.9).

Эта задача, сравнительно несложно решаемая автоматизированным путем, при ручной обработке данных и построении такого рода чертежной документации - весьма трудоемка.

Такого рода образно-графическая информация широко используется в инженерно-строительном проектировании, в частности при получении информации фотограмметрическими методами.

Одной из важных сфер использования ЦМР в современном производстве является создание на их основе цифровых ортофотокарт. Здесь реализована автоматизированная технология получения наиболее информативного вида картографической продукции, содержащей плановые и высотные характеристики местности. Принципиальная схема такой технологии включает стереофотограмметрические измерения снимков на цифровых или аналитических приборах с целью получения цифровых исходных данных о рельефе, моделирование рельефа с помощью ЭВМ, формирование управляющей информации для последующего трансформирования, цифровое трансформирование на основе этой информации, перенесение рельефа на цифровую карту местности.

Использование построенных на каждый обрабатываемый аэрофотоснимок моделей рельефа позволяет выполнять трансформирование автоматически, без вмешательства оператора, по предварительно подготовленной в ЭВМ и вводимой на магнитном носителе управляющей информации.

При визуализации изображения человеком у него в голове создаётся образ, помехи он классифицирует как пятнистость, полосатость и тому подобное, и не принимает во внимание. При ручной обработке он без особых затруднений может отретушировать изображение, чтобы убрать точки, царапины, полосы. Оптическим способом он может выделить границы контуров.

Цифровая обработка ведется поточечно, общей картины изображения не возникает. Искаженные оптические плотности воспринимаются так же, как и верные. Поэтому шумы вызывают появление ложных контуров или исчезновение реальных.

Следовательно, до геометрического преобразования изображения необходима предварительная фильтрация, то есть устранение помех, и выделение контуров.

Весьма полезным также было бы устранение контуров (линий перепада оптической плотности), не несущих полезной информации.