34)Метрическими называются задачи, решение которых связано с нахождением линейных и угловых размеров геометрических фигур.

Можно выделить три группы метрических задач.

1. Группа задач, включающих в себя определение расстояний от точки до другой точки; от точки до прямой; от точки до плоскости; от точки до поверхности; от прямой до другой прямой; от прямой до плоскости; от плоскости до плоскости. Причем расстояние от прямой до плоскости и между плоскостями измеряется в тех случаях, когда они параллельны.

2. Группа задач, включающая определение углов между пересекающимися или скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями (имеется в виду определение величины двухгранного угла).

3. Группа задач, связанная с определением истинной величины плоской фигуры и части поверхности (развертки).

В качестве осей вращения удобнее всего выбирать проецирующие прямые или прямые уровня, тогда точки будут вращаться в плоскостях, параллельных или перпендикулярных плоскостям проекций. (прямые частного положения)

35) Способ плоскопараллельного перемещения

Сущность способа плоскопараллельного перемещения заключает в том,

что все точки геометрического образа перемещают во взаимно параллельных

плоскостях. Плоскости-носители траекторий перемещения точек параллельны

какой-либо плоскости проекций. Траектория – произвольная линия.

При всяком перемещении точки в плоскости, параллельной плоскости

проекций П1 ее фронтальная проекция перемещается по прямой, параллельной

оси Х (рис. 4).

В случае перемещения точки в плоскости, параллельной П2, ее горизон-

тальная проекция перемещается по прямой, параллельной оси Х (см. рис. 6).

Чтобы определить натуральную величину основания пирамиды, необходимо двумя последовательно проведенными перемещениями переместить его в новое положение, параллельное плоскости П1, тогда на эту плоскость оно спроецируется без искажения.

Построение.

1. Располагают вырожденную фронтальную проекцию треугольника A2 B2 C2 - отрезок A2’’ B2’’ C2’’ параллельно оси Х. При этом не изменится величина его фронтальной проекции A2’’ B2’’ C2’’ = A1’’ B1’’ C1’’.

2. Горизонтальную проекцию вершин треугольника 2. Горизонтальную проекцию вершин треугольника A1’B1’С1’ перемещают в новое положение A2’B2’С2’ по прямым, параллельным оси Х. По линиям связи строят горизонтальную проекцию треугольника A2’B2C2’ представляющую натуральную величину основания пирамиды. Компоновка и выполнение листа 2 с задачами 1, 2, 3 приведены в приложении 3.

36) Поверхности Пове́рхность — традиционное название для двумерного многообразия в пространстве. Иногда этим же термином называют произвольное подмногообразие. Более точно, простой поверхностью называется образ гомеоморфного отображения (то есть взаимно однозначного и взаимно непрерывного отображения) внутренности 

поверхность - это непрерывное двупараметрическое (двумерное) множество точек.

Кинематической поверхностью называется поверхность, которая образуется непрерывным перемещением в пространстве линии (образующей) по определенному закону.  Некоторые поверхности образуются движением линии постоянной формы другие же так, что образующая вместе с изменением положения в пространстве непрерывно изменяет и свою форму поверхности с переменной образующей. Поверхность в этих случаях рассматривается как однопараметрическое множество (семейство) образующих.

Образующая линия поверхности  - линия, движением которой образуется какая-л. Поверхность

По виду образующей различают поверхности линейчатые и нелинейчатые, образующая первых – прямая линия, вторых – кривая.

Направляющая линия линейчатой поверхности, линия, по которой движется какая-нибудь точка прямой, описывающей своим движением эту поверхность. За Направляющая линия можно принять любую линию, пересекающую все образующие.

определитель поверхности – совокупность условий, задающих поверхность в пространстве и на чертеже.

Если же группировать поверхности по закону движения образующей линии и производящей поверхности, то большинство встречающихся в технике поверхностей можно разделить на:

Поверхности вращения;

Винтовые поверхности;

Поверхности с плоскостью параллелизма;

Поверхности переноса.

  Кинематический способ образования поверхности связан с понятием определителя поверхности, которым называют совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность. 

Множество линий, заполняющих поверхность так, что через каждую точку поверхности проходит в общем случае одна линия этого множества, называется каркасом поверхности.

Поверхность может быть задана и конечным множеством точек, которое принято называть точечным каркасом.

 Поверхностью вращения общего вида называют поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной) при ее вращении вокруг неподвижной оси.

  Винтовую поверхность можно рассматривать как частный случай коноида. Прямолинейная образующая перемещается по двум направляющим, одна из которых кривая (винтовая линия или гелиса), вторая - прямая (ось винтовой линии (рис.3.23). Такую поверхность называют геликоидом. 

   Если образующая перпендикулярна оси винтовой линии, то геликоид называют прямым (рис.3.23-а). 

Например, свойством сдвигаемости, состоящим в том, что поверхность вращения может, вращаясь вокруг оси, сдвигаться без деформации вдоль самой себя.

 Меридиан поверхности вращения является кратчайшей (или геодезической) линией поверхности. Параллели и меридианы, пересекаясь под прямыми углами, образуют ортогональную сеть на поверхности вращения, аналогично прямоугольной декартовой сети на плоскости.

37) Пересечение поверхности плоскостью

Для построения линии пересечения линейчатой поверхности плоскостью в общем случае строят точки пересечения прямолинейных образующих поверхности с секущей плоскостью, т.е. находят точки пересечения прямой с плоскостью. Искомую кривую проводят через эти точки.

Для построения линии пересечения линейчатой поверхности с плоскостью в общем случае применяют вспомогательные секущие плоскости. Точки искомой линии определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие плоскости пересекают данные поверхность и плоскость.

При подборе вспомогательных плоскостей надо стремиться к упрощению построений. Если секущая плоскость - плоскость частного положения, то задача упрощается, так как одна проекция линии пересечения плоскости с кривой поверхностью уже имеется и совпадает со следом секущей плоскости. Построение недостающих проекций линии пересечения сводится к построению недостающих проекций точек на поверхности по заданным проекциям этих точек на одной из проекций поверхности.