Обработка изображений / Л.Р. по обработке изображений Ч. 1

Постройте график зависимости контраста от глубины фазовой модуляции. Объясните искажения в получаемых изображениях в зависимости от глубины фазовой модуляции.

5.2.3. Изучение метода ножа Фуко

В методе ножа Фуко фазовый контраст возникает благодаря тому, что в плоскости частот двойной оптической системы устанавливается фильтр, обрезающий половину спектра пространственных частот.

1.Соберите на компьютере двухлинзовую оптическую схему пространственно-частотной фильтрации, состоящую из осветительного устройства, двух элементарных оптических каскадов, фильтра и регистратора. Задайте параметры оптической схемы так, чтобы линзы имели одинаковое фокусное расстояние, и система могла работать с изображениями размера (512 512) отсчетов.

2.Осуществите ввод изображения транспаранта типа портрет из файла.

3.Задайте изображение чисто фазовым с глубиной фазовой модуляции равной 0.3. Установите одномерный нож Фуко в плоскости пространственных частот, используя пункт «Аналитическое моделирование»

изадавая фазу фильтра постоянной, а амплитуду по формуле:

транспаранта. Вычислите контраст в полученном изображении, исходя из

представительном сечении (там, где наибольшие изменения яркости) изображения.

5. Установите другие одномерные ножи Фуко в плоскости пространственных частот, используя пункт «Аналитическое моделирование» и задавая фазу фильтра постоянной, а амплитуду по формуле:

изображения и вычислите их контраст. Объясните полученные результаты.

6. Проделайте пункты 3-5 для этого же изображения при глубине фазовой модуляции соответственно равной: 0.01; 0.05; 0.1; 0.5; 1; 2; 5.

Постройте график зависимости контраста от глубины фазовой модуляции. Объясните искажения в получаемых изображениях в зависимости от глубины фазовой модуляции.

41

5.2.4.Изучение метода фазового ножа

Вметоде фазового ножа контраст возникает благодаря тому, что в плоскости частот двойной оптической системы устанавливается фильтр, осуществляющий сдвиг по фазе на половины спектра пространственных частот.

1.Соберите на компьютере двухлинзовую оптическую схему пространственно-частотной фильтрации, состоящую из осветительного устройства, двух элементарных оптических каскадов, фильтра и регистратора. Задайте параметры оптической схемы так, чтобы линзы имели

одинаковое фокусное расстояние, и система могла работать с изображениями размера (512 512) отсчетов.

2.Осуществите ввод изображения транспаранта типа портрет из файла.

3.Задайте изображение чисто фазовым с глубиной фазовой модуляции равной 0.3. Установите одномерный фазовый нож в плоскости пространственных частот, используя пункт «Аналитическое моделирование»

изадавая амплитуду фильтра постоянной, а фазу по формуле:

x, y , если x 0 и 0, в остальных случаях.

представительном сечении (там, где наибольшие изменения яркости) изображения.

5. Установите другие одномерные фазовые ножи в плоскости пространственных частот, используя пункт «Аналитическое моделирование» и задавая амплитуду фильтра постоянной, а амплитуду по формуле:

изображения и вычислите их контраст. Объясните полученные результаты.

6. Проделайте пункты 3-5 для этого же изображения при глубине фазовой модуляции соответственно равной: 0.01; 0.05; 0.1; 0.5; 1; 2; 5.

Постройте график зависимости контраста от глубины фазовой модуляции. Объясните искажения в получаемых изображениях в зависимости от глубины фазовой модуляции.

Подготовьте в виде документа Microsoft Word отчет по лабораторной работе, содержащий изложение всех результатов с краткими пояснениями, полученные фазово-контрастные изображения и их сечения.

42

6.Устранение эффектов размытия и смаза изображений

6.1.Краткие сведения из теории

Обычно изображения служат для записи и воспроизведения полезной информации, однако, процесс их регистрации несовершенен. Записанное изображение неизбежно представляет собой искаженную копию оригинала. Ухудшение качества изображения обусловлено в основном тремя причинами: размытием, нелинейностью регистрирующей среды и шумом. Размытие – это сужение полосы частот изображения в процессе его записи. Оно вызывается движением камеры по отношению к регистрируемому объекту, несфокусированностью оптических систем микроскопов или оптических систем устройств ввода изображений в ЭВМ. Методы восстановления изображений предназначены для их реконструкции или оценивания истинного изображения по искаженным зашумленным снимкам.

a) Размытие вследствие движения. Рассмотрим размытие изображения вследствие движения объекта. Если на интервале 0,T объект перемещается с постоянной горизонтальной скоростью V , то искажения носят одномерный

В дискретном случае эта функция характеризуется длиной смаза L , которая равна числу дополнительных точек изображения, соответствующих

Частотная характеристика, соответствующая смазу изображения, в дискретном случае определяется выражением:

и равна нулю на линиях, параллельных оси n. Расстояние между линиями определяется величиной N / L 1 . Наличие параллельных нулевых линий в частотной плоскости (при отсутствии шума они есть и в искаженном

43

изображении) позволяет не только установить факт линейного смаза, но и определить его направление и длину.

В случае расфокусировки изображения для построения модели необходимо знать распределение света в кружке рассеяния от точечного источника. Будем считать, что оно постоянно в кружке рассеяния и равно нулю за его пределами. Это соответствует импульсной характеристике

где r – радиус кружка нерезкости. Частотная характеристика для такой модели определяется выражением:

J1 – функция Бесселя первого рода первого порядка.

Первым шагом по восстановлению искаженного изображения является определение типа размытия. На практике параметры размытия необходимо определять по самому искаженному изображению. В этом случае полезно использовать параметрическое описание размытия. Если размытие вызвано линейным перемещением, то достаточно оценить направление и длину смаза. При использовании упрощенной модели расфокусировки необходимо оценить радиус кружка рассеяния. Поскольку оба типа искажений имеют осциллирующую частотную характеристику с характерными нулевыми точками, полезно определить их расположение в частотной области.

Можно выделить три основных фактора, которые существенно усложняют решение проблемы восстановления изображений.

1.Искажения типа расфокусировка или смаз проявляются в ослаблении верхних пространственных частот изображения, т.к. формирующие системы представляют собой фильтры нижних частот. При этом отношение сигнал/шум на верхних частотах, определяющих четкость изображения, будет значительно хуже, чем для изображения в целом. Если система, формирующая изображение, ослабляет сигнал на каких-то пространственных частотах, то при восстановлении он должен быть усилен в той мере, в какой был ослаблен. Вместе с сигналом будут усиливаться и шумы. Поэтому улучшение качества изображения по резкости может привести к ухудшению его качества по зашумленности.

2.Яркость на краях кадра искаженного изображения зависит от яркости объектов, расположенных вне кадра, за счет циклической свертки исходного изображения с импульсной характеристикой. При восстановлении изображений из-за неполной информации о сигнале вне кадра возникают

44

краевые эффекты. Влияние краевых эффектов на качество восстановления в ряде случаев оказывается даже более существенным, чем зашумленность изображения.

3. При искажениях, вызванных движением или расфокусировкой камеры, передаточные функции имеют нули, наличие которых обусловлено осциллирующим характером передаточных функций. Поскольку спектр искаженного изображения равен произведению спектра исходного изображения и передаточной функции, то наличие нулей приводит к полной утрате данных об исходном изображении на соответствующих частотах. По этой причине не удается абсолютно точно восстановить исходное изображение по наблюдаемому изображению, даже если отсутствуют шумы наблюдения и размеры кадров неограниченны.

При решении задач восстановления изображений используются различные алгоритмы, как имеющие строгое математическое обоснование, так и эмпирические. Для искажений, описываемых уравнением свертки, эти алгоритмы условно можно разделить на три основные группы: алгоритмы решения системы алгебраических уравнений, алгоритмы фильтрации изображений в частотной области и итерационные алгоритмы. В лабораторной работе реализованы процедуры восстановления, использующие алгоритмы фильтрации в частотной области.

Инверсная фильтрация. Для пространственно-инвариантного линейного инверсного фильтра по определению имеем

что в плоскости частот можно записать как

H m, n Hinv m, n 1.

Воздействие инверсного фильтра на искаженное изображение сводится к следующей операции

F0 m,n Hinv m,n G m,n Hinv m,n H m,n F m,n N m,nF m, n Hinv m, n N m, n .

Восстановленное в результате воздействия инверсного фильтра изображение равно сумме оригинала и шума инверсного фильтра.

К сожалению, описанный метод имеет ряд недостатков. Для некоторых видов размытий фильтр может просто не существовать, например, при линейном сдвиге, когда H m, n 0 для некоторых заданных частот. Кроме того, инверсный фильтр обычно усиливает высокие шумовые частоты. Поскольку Hinv H 1 – должно выполняться, а обычно на низких частотах

45

H имеет большое значение, а на высоких – малое, тогда как Hinv наоборот. Практически инверсная фильтрация только «ухудшает» изображение.

Существуют частные методы ослабления шумов, которые заключаются в ограничении полосы инверсного фильтра. Последовательно с инверсным фильтром включается корректирующее звено, модуль передаточной функции которого стремится к нулю за пределами некоторой наперед заданной граничной частоты. При этом граничная частота выбирается из компромисса между снижением уровня шума и четкостью восстановленного изображения. Однако эти методы не решают проблем краевых эффектов и наличия нулей передаточной функции формирующей системы в рабочем диапазоне частот.

Таким образом, несмотря на очевидную простоту метода инверсной фильтрации, он может успешно использоваться для восстановления ограниченного класса изображений, у которых уровень фона на краях постоянен. Кроме того, метод инверсной фильтрации обладает чрезвычайно низкой помехоустойчивостью.

Решение Винера. Частотная характеристика такого фильтра HW m, n

выбирается таким образом, чтобы минимизировать среднеквадратичную ошибку восстановления E2 , определяемую выражением

2 E F m, n F0 m,n 2 E F m,n G m,n Hв m,n 2 ,

где E ... – математическое ожидание по некоторому ансамблю изображений. Решение этой задачи минимизации описывается выражением

где S ff m, n – спектральная плотность мощности исходного изображения, Snn m, n – спектральная плотность мощности шума. При отсутствии шума винеровский фильтр является аппроксимацией псевдоинверсного фильтра, определяемого выражением

Анализируя последние соотношения, можно отметить следующее:

1. При отсутствии шума фильтр Винера переходит в инверсный фильтр. Следовательно, в области низких частот, где, как правило, отношение сигнал/шум велико, передаточные функции инверсного и винеровского

46

фильтров практически совпадают. Инверсный фильтр является сингулярным, т.к. модуль его передаточной функции становится бесконечно большим на пространственных частотах, соответствующих нулевым значениям модуля передаточной функции искажающей системы. Причем наличие даже относительно слабого шума приводит к появлению интенсивных шумовых составляющих на выходе инверсного фильтра, полностью разрушающих изображение.

2.При уменьшении спектральной плотности мощности исходного изображения передаточная функция фильтра Винера стремится к нулю. Для изображений это характерно для верхних пространственных частот.

3.На частотах, соответствующих нулям передаточной функции формирующей системы, передаточная функция фильтра Винера также равна нулю. В этом случае решается проблема сингулярности восстанавливающего фильтра.

Таким образом, за счет использования информации о спектральных характеристиках изображения и шума, фильтр Винера обладает относительно высокой помехоустойчивостью и у него отсутствует сингулярность, обусловленная нулями передаточной функции формирующей системы. Основным недостатком фильтра Винера остается наличие краевых эффектов, которые проявляются в виде осциллирующей помехи, маскирующей восстановленное изображение. Эта помеха появляется вследствие того, что искаженное изображение записывается в кадре конечного размера, а в усеченном изображении происходит потеря информации, содержащейся в исходном изображении вблизи границ. Поэтому при коррекции линейных искажений усеченного изображения возникают ложные детали в виде ряби или полос, интенсивность которых особенно велика при цилиндрической форме функции рассеяния точки и равномерном смазе.

Программная реализация. В программе MKOS для моделирования процессов смаза и размытия изображений и их устранения используется

Рис. 6.1. Оптическая система для устранения смаза и размытия изображений

система пространственно-частотной фильтрации (рис. 6.1).

47

Система включает в себя две линзы (без учета осветительного устройства) с равными фокусными расстояниями f . Входной плоскостью оптической системы является передняя фокальная плоскость первой линзы, а выходной плоскостью – задняя фокальная плоскость второй линзы. Если во входную плоскость поместить транспарант и осветить его плоской монохроматической световой волной, то в выходной плоскости наблюдается изображение транспаранта в масштабе 1:1, которое повернуто относительно исходного транспаранта на 180 o .

Для создания размытого или смазанного изображения пользователь задает в частотной плоскости двойной оптической системы функцию рассеяния точки (радиус кружка нерезкости) для моделирования размытия и длину смаза и его направление при моделировании смаза, используя пункты интерфейса программы: «Моделирование – Импульсные характеристики». Эти пункты меню используется для моделирования искажений импульсной характеристики оптической системы, формирующей изображение. Предлагается две модели импульсной характеристики: размытие и смаз.

При устранении смаза или размытия пользователь подбирает параметры смаза (размытия) для импульсной характеристики и затем формирует из данной импульсной характеристики псевдоинверсный, либо регуляризированный фильтр, например, вида

результат восстановления оценивается пользователем. Пользователь может изменять как параметры функции размытия или смаза, так и выбирать значения стабилизирующего множителя . На рис. 6.2 приведено исходное размытое электронно-микроскопическое изображение пленки состава Co-Gd (а), ее спектр Фурье (б), восстановленное изображение (в) и его спектр – (г). Восстановление изображения осуществлялось на ЭВМ путем подбора радиуса кружка рассеяния импульсной характеристики размытия и стабилизирующего множителя .

В заключение отметим, что в оптических системах обработки можно реализовать различные методы восстановления изображений с использованием голографических фильтров.

48

Рис. 6.2. Устранение размытия на изображении аморфной пленки:

а) – исходное размытое изображение, б) – спектр этого изображения, в) – восстановленное изображение и г) – его спектр

49

6.2.Задания к лабораторной работе

1.Соберите на компьютере двухлинзовую оптическую схему пространственно - частотной фильтрации, состоящую из осветительного устройства, двух элементарных оптических каскадов и регистратора. Исходя из варианта задания, установите параметры оптической схемы.

2.В качестве первого транспаранта выберете расфокусированное изображение в соответствии с вариантом задания.

3.Для различных значений параметра расфокусировки смоделируйте псевдоинверсные фильтры, и последовательно восстановите изображения, устанавливая каждый из полученных фильтров в заднюю фокальную плоскость первой линзы. Используя предоставляемый программой комплекс измерений, выберете среди восстановленных изображений лучшее. Определите параметры расфокусировки. Результаты сохраните в соответствующих файлах.

4.Используя значения параметров смаза либо расфокусировки, полученные при псевдоинверсной фильтрации, осуществите фильтрацию предъявленных изображений с использованием регуляризированного фильтра. Подберите параметры регуляризации для получения наиболее близкого к оригиналу изображения. Результаты восстановления сохраните в соответствующих файлах.

5.Согласно варианту задания в качестве исходного транспаранта выбрать смазанное изображение и для него выполнить пункты 3, 4 задания.

6.Используя пункты меню «Моделирование», «Импульсные характеристики» подготовьте два фильтра, с помощью которых осуществляется расфокусировка и смаз изображения. Параметры фильтров смаза и размытия установите согласно варианту задания.

7.Осуществите последовательно размытие и смаз, выбранного изображения. Затем восстановите его согласно сценарию пунктов 3-4.

8.Выполните восстановление размытого (смазанного) изображения, при наложении на исходное изображение «белого» шума. Исследуйте зависимость качества восстановления изображения от уровня шумов, производя измерения распределения интенсивности света в плоскости изображения. Результаты сохраните в соответствующих файлах.

9.Подготовить отчёт о проведённой работе, содержащий:

цель работы и основное содержание этапов;

изложение в порядке выполнения работы всех результатов с краткими пояснениями и выводами;

50