Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Дальневосточный федеральный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Обработка изображений / Л.Р. по обработке изображений Ч. 1

.pdf

Скачиваний:

137

Добавлен:

25.04.2015

Размер:

1.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

2. Изучение дифракционных явлений в свободном пространстве

2.1. Краткие сведения из теории

При распространении когерентного света (от лазера) в свободном пространстве, необходимо помнить, что световая волна, проходя через транспарант, модулируется по амплитуде и фазе. Пусть непосредственно

перед транспарантом световая	волна имела комплексную амплитуду
p0 x, y A0 (x, y)exp i 0 x, y , а	за транспарантом, ее	комплексная
амплитуда p x, y A(x, y)exp i x, y , где A(x, y) – распределение амплитуд
в плоскости непосредственно за транспарантом, а x, y –		распределение

фаз в этой плоскости. В когерентной оптике все приборы реагируют на интенсивность света I (x, y) p x, y 2 , но фазовая модуляция света при его

распространении приводит к изменениям амплитуды.

Амплитудная модуляция в оптической системе осуществляется за счет разного коэффициента пропускания света транспарантом (в светлых местах света проходит больше, а в темных меньше). Чисто фазовая модуляция осуществляется за счет разной длины оптического пути, проходимого светом в неоднородной по показателю преломления, либо толщине среде. Где оптический путь окажется больше, там и глубина фазовой модуляции также будет больше.

В данной модулирующей программе фазовая модуляция также определяется функцией пропускания транспаранта. В этом случае в самом ярком месте транспаранта глубина фазовой модуляции будет максимальной. При этом сам фазовый объект станет просто полем с равномерной по интенсивности засветкой, поскольку в программе регистрируется интенсивность света I (x, y) p x, y 2 exp i x, y 2 1.

При распространении световой волны в свободном пространстве

участок пространства длиной

z следует

рассматривать как фильтр с

импульсной характеристикой

exp ikz

h x, y

exp

i z

и частотной характеристикой

H u ,u

exp ikz exp

Здесь k 2 / / c – волновое число, – длина волны света, (u1 ,u2 ) – пространственные частоты.

Пусть D – размер апертуры оптической системы (диаметр для круглого отверстия, длина стороны квадратного отверстия), а z – расстояние от транспаранта до регистратора. Если

z D2 / ,

то это так называемое приближение геометрической оптики. В этом случае

распределение интенсивности

света

непосредственно за транспарантом

I (x, y,0)

P x, y,0

распределение

интенсивности

света

I (x, y, z)

P x, y, z

на расстоянии z

от транспаранта раны друг другу, т.е.

I (x, y,0) I (x, y, z).

В области дифракции Фраунгофера

z D2 /

распределение интенсивности света в картине определяется квадратом модуля преобразования Фурье от распределения комплексной амплитуды света p(x, y,0) непосредственно за транспарантом:

	1				2				2
									2

	2	2
	2	2
I x, y, z			p x , y ,0 exp	i	z	xx	yy	dx dy
		z			z

на частотах u1 2 x z , u2 2 y z .

Промежуточная область между приближением геометрической оптики и областью дифракции Фраунгофера – область дифракции Френеля. Частотная характеристика свободного пространства в приближении Френеля имеет вид

			iz		2		2
H u ,u		exp ikz exp		u		u		.
H u ,u		exp ikz exp		u		u		.
1	2		2k		1		2
			2k

Осуществляя обратное преобразование Фурье от функции H u1 ,u2 , находим импульсную характеристику свободного пространства в приближении Френеля

	exp ikz	ik		2		2
h x, y		exp	x		y	.
	i z
		2z
Если известна комплексная амплитуда поля					в	плоскости z 0 , т.е.
функция p x, y,0 , то поле p x, y, z в плоскости z					в приближении Френеля,

можно записать в виде

exp ikz

p(x, y, z)

exp

i z

p(x , y ,0) exp

exp

dx dy

Таким образом, с точностью до амплитудно-фазового множителя, функцию

p(x, y, z) можно найти как фурье-образ функции

p(x, y,0) exp

)

на частотах u1 2 x z , u2

2 y z . Интенсивность в

картине

–

I (x, y, z)

p x, y, z

2 .

Ниже в качестве примеров приведены дифракционные картины Френеля и Фраунгофера от некоторых тестовых структур (рис. 2.1. – 2.5.).

Рис. 2.1. Дифракционная картина Френеля (слева) и дифракционная картина Фраунгофера от круглого отверстия

Рис. 2.2. Дифракционные картины Френеля от круглого отверстия

Рис. 2.3. Квадратное отверстие и дифракционная картина Фраунгофера

Рис. 2.4. Синусоидальная решетка и картина Фраунгофера

Рис. 2.5. Два круглых отверстия и дифракционная картина Фраунгофера

2.2.Задания к лабораторной работе

1.Соберите на компьютере оптическую схему установки, состоящую из осветительного устройства, транспаранта и регистратора. Согласно варианту задания, установить длину световой волны источника и размер апертуры оптической системы (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Схема рабочей установки

2.Получите дифракционные картины от квадратного и круглого отверстий (размер отверстий установите в соответствии с вариантом задания)

вобласти приближения геометрической оптики, дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера. Сделайте «сечения» и проведите измерения в дифракционных картинах. Результаты сохраните в виде файлов.

3.Получите дифракционные картины от тех же объектов при тех же условиях, задав их фазовыми объектами при разной глубине фазовой модуляции 0.2; 0.5; 1; 5. Сделайте «сечения» и проведите измерения в дифракционных картинах. Результаты сохраните в виде файлов.

4.Получите дифракционные картины от синусоидальной амплитудной решетки при разной ее частоте и направлении в области приближения геометрической оптики, дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера. Сделайте «сечения» и проведите измерения в дифракционных картинах. Результаты сохраните в виде файлов.

5.Получите изображения в области приближения геометрической оптики, дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера от синусоидальной

фазовой решетки при глубине фазовой модуляции 0.2; 0.5; 1; 5. Осуществите не менее 3-х экспериментов для решеток с разными пространственными частотами и направлениями распространения. Сделайте «сечения» и проведите измерения в дифракционных картинах. Результаты сохраните в виде файлов.

6. Сравните результаты, полученные в пунктах 2 – 5, исследуйте характер дифракционных картин и объяснить их различия. Подготовьте отчёт о проделанной работе, содержащий:

•цель работы и основное содержание этапов;

•изложение в порядке выполнения работы всех результатов с краткими пояснениями и выводами;

•результаты сравнительного анализа дифракционных картин, приведенных на рис. 2.1 – 2.5, и полученных Вами при моделировании на ЭВМ.

2.3.Варианты заданий

1.Длина волны излучения = 0. 65 мкм, апертура оптической системы D = 0. 1 м, число отсчетов на апертуре оптической системы N = 512, .длина стороны квадратного отверстия L = 0. 02 м, радиус круглого отверстия R = 0.

01м.

2.Длина волны излучения = 0. 6 мкм, апертура оптической системы D = 0. 05 м, число отсчетов на апертуре оптической системы N = 512, .длина стороны квадратного отверстия L = 0. 03 м, радиус круглого отверстия R = 0.

005м.

3.Длина волны излучения = 0. 5 мкм, апертура оптической системы D = 0. 2 м, число отсчетов на апертуре оптической системы N = 512, .длина стороны квадратного отверстия L = 0. 05 м, радиус круглого отверстия R = 0.

025м.

4.Длина волны излучения = 0. 45 мкм, апертура оптической системы D = 0. 15 м, число отсчетов на апертуре оптической системы N = 512, .длина стороны квадратного отверстия L = 0. 04 м, радиус круглого отверстия R = 0.

003м.

5.Длина волны излучения = 0. 55 мкм, апертура оптической системы D = 0. 4 м, число отсчетов на апертуре оптической системы N = 1024, .длина стороны квадратного отверстия L = 0. 1 м, радиус круглого отверстия R = 0.

01м.

6.Длина волны излучения = 0. 63 мкм, апертура оптической системы D = 0. 25 м, число отсчетов на апертуре оптической системы N = 1024, .длина стороны квадратного отверстия L = 0. 15 м, радиус круглого отверстия R = 0.

1м.

7.Длина волны излучения = 0. 4 мкм, апертура оптической системы D = 0. 5 м, число отсчетов на апертуре оптической системы N = 1024, .длина стороны квадратного отверстия L = 0. 3 м, радиус круглого отверстия R = 0.

15м.

3. Анализаторы пространственных спектров изображений

3.1. Краткие сведения из теории

Пусть плоская волна единичной амплитуды «освещает» объект с функцией пропускания t(x, y) , расположенный непосредственно перед

линзой.		Линза	осуществляет	фазовое	преобразование	вида
exp ik	x2	y2 2 f .	За линзой	распределение поля описывается

выражением

t x, y exp ik x2 y2 2 f .

Используя приближение Френеля для нахождения комплексной амплитуды поля P x, y, f в фокальной плоскости линзы, получаем:

	exp ik x	2	y	2	2 f
		2		2
P x, y, f						t x , y	exp
P x, y, f		i f				t x , y	exp
		i f

i2 xx yy		(3.1)
f	dx dy .

Распределение поля в фокальной плоскости тонкой линзы пропорционально двумерному фурье-образу от коэффициента пропускания объекта на частотах

u1 2 x f

,u2 2 y

f . Интенсивность света

фокальной плоскости

линзы

i2 xx yy

I x, y, f

t x , y exp

dx dy

(3.2)

Пусть теперь объект помещен на

расстояние a перед линзой. В

приближении Френеля спектр

F0 u1 ,u2 поля,

пропущенного объектом, и

спектр Fa u1 ,u2 поля перед линзой, связаны выражением:

u , u

exp ika exp ia u 2

u 2

2k .

(3.3)

Перепишем выражение (3.1) в виде

P x, y, f

exp ik x 2

y 2 2 f

(3.4)

i f

Подставим

(3.3)

выражение

(3.4),

учитывая,

что

u1 2 x f

,u2 2 y

f , получим:

f x 2

y 2

P x, y, f exp ika

exp ik

2 f 1 a

i f

(3.5)

i2 xx

x , y exp

dx dy

Если a f , то распределение комплексных амплитуд света в фокальной плоскости линзы точно совпадает с преобразованием Фурье от коэффициента пропускания объекта. Принципиальная схема анализатора с параллельным пучком света изображена на рис. 3.1. Объектив Л1 формирует параллельный пучок лучей, идущих от источника света, направляет их на транспарант с

изображением, а объектив Л2	собирает лучи в выходной (фокальной)
плоскости, где наблюдается поле P x, y, f .

Л1		Л2
Л1		Л2

Источник

	a	b = f


Транспарант		Выходная
		плоскость

Рис. 3.1. Схема спектроанализатора с освещением транспаранта параллельным пучком

Пусть транспарант освещается сходящимся пучком лучей, который создает на его поверхности поле почти однородное по амплитуде, но неоднородное по фазе поле (рис. 3.2).

о	z
	z
Источник
b	Выходная
Транспарант	плоскость
Транспарант

Рис. 3.2. Схема спектроанализатора с освещением транспаранта сходящимся пучком

Если толщиной пленки можно пренебречь, то поле за транспарантом имеет вид t x, y exp ik x2 y2 2b , где t x, y - поле за транспарантом, освещенным параллельным пучком лучей. В фокальной плоскости линзы

распределение комплексных амплитуд света будет иметь вид (по аналогии со случаем расположения предмета перед линзой):

exp ik x 2

y 2 2b

i2 xx yy

P x, y, f

exp

, (3.6)

i b

t x , y

dx dy

а распределение интенсивности света в этом случае имеет вид

i2 xx yy

I x, y, f

t x , y exp

dx dy

(3.7)

Очевидно, что освещение транспаранта сходящимся пучком лучей изменяет фазу поля за транспарантом таким же образом, как и применение в элементарной оптической системе объектива с фокусным расстоянием f b . Следовательно, при освещении транспаранта сходящимся пучком спектр изображения наблюдается в той же плоскости, где этот пучок сходится при отсутствии транспаранта. Рассматривая эту схему, легко видеть, что транспарант можно поместить и в расходящийся пучок лучей, т.е. перед линзой Л. Спектр изображения, записанного на транспаранте, в этом случае также наблюдается в выходной плоскости, оптически сопряженной с источником света. Но в каждом из этих случаев наблюдаемый спектр - спектр поля транспаранта с точностью до произвольного фазового множителя, зависящего от положения транспаранта в сходящемся или расходящимся пучке света. Масштаб спектра в плоскости наблюдения в том случае, когда транспарант помещается в сходящемся пучке на расстоянии b от плоскости спектра, определяется по формуле u 2 x b , т.е. путем замены f на b . Если транспарант помещается в расходящемся пучке, выражение для масштаба имеет более сложный вид.

Сформулируем условия, при которых оптическая система производит спектральный анализ изображений. Во-первых, объектив должен

осуществлять умножение комплексной амплитуды падающей волны на

множитель M x, y exp ik(x2

y2 ) 2 f ,

где f -

фокусное расстояние

объектива, M x – апертура:

M x, y

(3.13)

0 ,

y соответственно. Во-

где Lx , Ly – размер транспаранта вдоль оси x и оси

вторых, спектр должен наблюдаться либо в фокальной плоскости объектива (при освещении транспаранта параллельным пучком света), либо в плоскости, сопряженной с изображением источника когерентного света (при освещении транспаранта сходящимся или расходящимся пучком).

Схема рабочей установки для изучения на ЭВМ оптических пространственных спектроанализаторов показана на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Схема рабочей установки

В оптической схеме спетроанализатора основным элементом является линза, выполняющая преобразование Фурье. Необходимо помнить, что в случае освещения транспаранта параллельным пучком света, спектр Фурье наблюдается в фокальной плоскости линзы. Свойства линзы задаются при установке курсора «мыши» на линзу и одновременном нажатии на правую кнопку манипулятора. При этом появляется диалог, показанный на рис. 3.4. Пользователем задаются: фокусное расстояние линзы, расстояние от транспаранта до линзы, расстояние от линзы до выходной плоскости.

Рис. 3.4. Диалог для задания параметров элементарного оптического каскада

3.2.Задания к лабораторной работе

1.Соберите на компьютере оптическую схему спектроанализатора

сосвещением транспаранта параллельным пучком света, состоящую из осветительного устройства, транспаранта, линзы и регистратора. Задайте согласно Вашему варианту длину световой волны источника света, размер апертуры оптической системы, фокусное расстояние линзы.

2.Получите спектры на ЭВМ для различных моделей, предлагаемых в пункте меню программы «Моделирование». Параметры

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Обработка изображений

#
25.04.20151.6 Mб137Л.Р. по обработке изображений Ч. 1.pdf
#
25.04.20152.67 Mб156Л.Р. по обработке изображений Ч. 2.pdf
#
25.04.20151.73 Mб161Лекции по обработке изображений Ч 1.pdf
#
25.04.20156.34 Mб275Лекции по обработке изображений Ч 2.pdf