Министерство образования и науки России

Дальневосточный государственный технический университет

(ДВПИ им. В.В. Куйбышева)

Кафедра механики деформируемого твердого тела

Методические указания и отчет по лабораторной работе

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ПЕРЕМЕЩЕНИЙ БАЛКИ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Экспериментальное определение перемещений балки при косом изгибе и сравнение их с теоретически рассчитанными.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Косым изгибом называется такой вид нагружения, при котором силовая плоскость (плоскость, в которой расположены все внешние усилия) проходит через центр тяжести поперечного сечения, но не совпадает с его главными осями (рис. 1).На основании принципа наложения, такое нагружение можно представить как сумму двух прямых изгибов в главных плоскостях. Поэтому в любом поперечном сечении изгибающий момент M(x), определяемый внешней нагрузкой, раскладывается на составляющие по осям y и z как (рис.2а)

M_y(x) = М_г(х) = M(x) sinα, (1)

M_z(x) = М_в(х) = M(x) cosα,

где α – угол наклона силовой плоскости по отношению к оси y.

В этом случае перемещение (прогиб) любой точки поперечного сечения f(x) является векторной суммой перемещений от изгибов в горизонтальном f_z(x) и вертикальном f_y(x) направлениях (рис.2б)

f(x) = [f_y(x)² + f_z(x)²]^0,5. (2)

В каждом конкретном случае прогибы в вертикальном и горизонтальном направлениях рассчитываются как для прямого изгиба, например, по методу начальных параметров. В настоящей лабораторной работе исследуется консольная балка, жестко закрепленная одним концом и загруженная на свободном конце вертикальной сосредоточенной силой Р. В этом случае наибольшие прогибы (на конце консоли) равны

,, (3)

где P_y, P_z – вертикальная и горизонтальная составляющие Р,

J_z, J_y – моменты инерции поперечного сечения относительно горизонтальной и вертикальной осей соответственно.

При косом изгибе направление полного перемещения определяется как (рис. 2б)

tgφ = (J_z / J_y) tgα, (4)

т.е. при косом изгибе в общем случае, когда J_z ≠ J_y, полные перемещения не лежат в силовай плоскости. В то же время, поскольку при косом изгибе соотношение

M_y(x) / M_z(x) = tgα =const, (5)

по длине всей балки постоянно, упругая линия располагается в одной плоскости – плоскости изгиба.

ОПИСАНИЕ НАЛАДКИ

Схема наладки для проведения лабораторной работы приведена на рис.3.

Рис.4 Схема наладки для лабораторной работы

Она состоит из лабораторного стола, на силовой плите (1) которого установлена наладка, соответствующая проводимой лабораторной работе.

В опорной стойке (2), закрепленной в Т-образном пазе силовой плиты болтовыми соединениями, смонтирована исследуемая модель (3), которая может быть повернута в стойке (2) на заданный угол и зафиксирована в таком положении.

На конце балки имеется подшипниковый узел (4), через который с помощью подвеса (5) консольная балка нагружается грузами (6).

На стойке (7) установлены два индикатора часового типа ИЧ, один из которых (8) производит измерение вертикальных, а второй (9) – горизонтальных перемещений конца балки.

Следует иметь в виду, что измерение перемещений производится не по направлению главных осей поперечного сечения как это обычно принимается при теоретических расчетах, а по вертикальной и горизонтальной составляющих. Вследствие этого вертикальные и горизонтальные перемещения будут отличаться по величине, а полные – совпадать.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Установить заданное значение положения силовой плоскости по отношению к вертикальной оси (угол α).

2. Вывести показания ИЧ на нули и занести их в журнал измерений.

3. Произвести последовательное нагружение балки грузами 10Н, 20Н, 30Н и 40Н, снимая на каждом уровне нагружения показания ИЧ и занося их в таблицу.

4. Определить экспериментально измеренные горизонтальные и вертикальные прогибы свободного конца консольной балки для ступени нагружения (ΔР = 10Н).

5. Определить экспериментальное значение полного перемещения конца балки по формуле (2).

6. Рассчитать по формулам (3) горизонтальные и вертикальные прогибы свободного конца консольной балки для ступени нагружения.

7. Рассчитать полные теоретическое и экспериментально измеренное перемещения и сравнить их.

8. Рассчитать теоретическое значение угла φ по формуле (4) и сравнить его с экспериментальным, определенным по формуле

tgφ = f_z(x) / f_y(x).

9. Составить отчет по лабораторной работе в соответствии с установленным образцом.

10. Защитить лабораторную работу.

Журнал экспериментальных измерений и их обработки

Сила, Н	0	10	20	30	Средние значения на ступень нагружения (10Н)
Показания ИЧ, мм вертикального горизонтального
Параметры балки длина балки, l = 650мм, ширина, В = 24мм, высота, Н = 12мм модуль нормальной упругости (сталь) Е = 2·105МПа

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Какой вид нагружения называется косым изгибом?

2. На какие виды элементарных нагружений можно разложить косой изгиб?

3. Какие требования предъявляются к форме поперечного сечения балки при косом изгибе?

4. Как определяются перемещения при косом изгибе по осям?

5. Как при косом изгибе определяется полное перемещение?

6. Что такое силовая плоскость7

7. Что такое плоскость изгиба?

8. Каково в общем случае взаимоположение плоскости изгиба и силовой плоскости при косом изгибе?

9. Каким должно быть поперечное сечение, чтобы силовая плоскость и плоскость изгиба совпадали?

10. Может ли возникнуть косой изгиб для балок, поперечное сечение которых круг или квадрат?

Выполнил студент группы

Принял Е. Борисов