Министерство образования и науки России

Дальневосточный государственный технический университет

(ДВПИ им. В.В. Куйбышева)

Кафедра механики деформируемого твердого тела

Методические указания и отчет по лабораторной работе № 6

ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НОРМАЛЬНЫХ

НАПРЯЖЕНИЙ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ

БАЛКИ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Экспериментальная проверка линейного закона распределения нормальных напряжений в поперечном сечении балки при чистом изгибе.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

Плоским изгибом называется такой вид нагружения, когда внешние силы перпендикулярны продольной оси балки и лежат в главной плоскости ее поперечного сечения.

Участки балки, на длине которых действуют поперечные силы и изгибающие моменты, находятся в состоянии поперечного изгиба. Участки балки, на длине которых действуют только изгибающие моменты, находятся в состоянии чистого изгиба (рис.1).

При чистом изгибе в поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения, величина которых может быть рассчитана по формуле

, (1)

где М(х) = 0,5 Р а – изгибающий момент на участке чистого изгиба;

J – момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси;

у – отстояние точки, в которой определяется напряжение, от нейтральной оси (рис.2а).

При выводе формулы (1) предполагается, что:

- сечения плоские до деформации остаются плоскими и после деформации (гипотеза плоских сечений),

- продольные волокна не давят друг на друга (σ_у = 0);

- материал балки подчиняется закону Гука.

Напряжения σ_х в растянутой зоне балки являются в этом случае главными напряжениями σ₁ (касательные напряжения отсутствуют), в сжатой – σ₃, а площадки, на которых они действуют – главными площадками, совпадающими с поперечным сечением балки (рис.2в).

ОПИСАНИЕ НАЛАДКИ

Схема наладки для проведения лабораторной работы приведена на рис.3.

Она состоит из лабораторного стола, на силовой плите которого (1) установлена наладка, соответствующая проводимой лабораторной работе.

Наладка состоит из составной двутавровой балки (2), которая опирается на две опорные стойки (3) и (4), закрепленные в Т-образном пазе силовой плиты болтами. В средней части балки расположена прижимная планка (5) со смонтированным на ней датчиком усилий ДУ (6), который контролирует усилие, создаваемое (7) при помощи штурвала (8), собранных на силовой стойке (9). В средней части пролета балки (участок чистого изгиба) наклеены девять тензорезисторов (10) (рис. 4), показания которых регистрируются блоком измерения деформаций ИД

Рис.3. Схема наладки для лабораторной работы.

Рис. 4. Схемы поперечного сечения балки (а), размещения

тензорезисторов (б) и эпюры нормальных напряжений (в)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

1. Для устранения зазоров в собранной наладке произвести ее предварительное нагружение. Снять начальные показания ИД для всех тензорезисторов и занести их в журнал измерений.

2. Нагрузить балку дополнительным усилием 1,0кН; замерить показания всех тензорезисторов и занести их в журнал измерений.

3. Рассчитать величины нормальных напряжений для ступени нагружения (ΔР = 1,0кН) для каждого тензорезистора как

σ_i = Е К_ИДΔn_i,

где K_ИД = 10^-6 - цена единицы измерения ИД.

Е = 0,8·10⁵МПа – модуль Юнга материала балки (дюралюминий),

Δn_i – приращение показаний ИД для ступени нагружения.

5. Для ступени нагружения построить эпюру зкспериментально измеренных нормальных напряжений по высоте сечения (рис.4в).

6. Для ступени нагружения рассчитать нормальные напряжения для каждого тензорезистора по формуле

σ_i = M / W = 0,5 Р а / W_i,

где М – изгибающий момент в сечении, где расположены тензорезисторы (см. рис.1),

W_i = – момент сопротивления для точки расположения тензорезистора

и построить соответствующую эпюру напряжений (см. рис.4в).

7. Сопоставить результаты теоретических расчетов и экспериментальных измерений. Дать заключение о правомерности применения закона Гука к напряжениям, возникающим при чистом изгибе.

8. Составить отчет по лабораторной работе.

9. Защитить лабораторную работу.

Журнал экспериментальных измерений и их обработки

Расположение	№№ тензорезисторов	Нагрузка, кН		Средние значения на ступень нагружения
		0	1,0	Приращения показаний ИД	Приращения напряжений, МПа
		Показания ИД
Продольные	1 2 3 4 5 6 7
Поперечн.	8 9

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какой вид нагружения называется поперечным изгибом?

2. Какой вид нагружения называется прямым изгибом?

3. Какой вид нагружения называется чистым изгибом?

4. По какому закону изменяются нормальные напряжения в поперечном сечении балки при изгибе?

5. Что такое гипотеза плоских сечений?

6. По какой формуле рассчитываются нормальные напряжения в поперечном сечении изогнутой балки?

7. Какие напряжения действуют на гранях элемента в растянутой и сжатой зонах изогнутого стержня? В районе нейтральной оси?

8. Какие напряжения действуют в продольных сеченияхбалки при поперечном и чистом изгибах?

Выполнил студент группы

Принял Е. Борисов