Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лаб Раб (комплект) / Концентоация напряжений.doc
Скачиваний:
22
Добавлен:
25.04.2015
Размер:
2 Mб
Скачать

Министерство образования и науки России

Дальневосточный государственный технический университет (двпи им. В.В. Куйбышева)

Кафедра механики деформируемого твердого тела

Методические указания и отчет по лабораторной работе

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ МАТЕРИАЛА В РАЙОНЕ

КОНЦЕНТРАТОРА НАПРЯЖЕНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. В результате экспериментальных измерений дать качественную и количественную оценку изменения напряженного состояния в районе концентратора и сопоставить его со справочными.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ. Все конструкции и детали машин имеют концентраторы напряжений, которые неизбежны т.к. обеспечивают их функционирование:

оконные и дверные проемы в стенах зданий и сооружений;

люки в палубах судов для погрузки и выгрузки грузов;

всевозможные отверстия в деталях механизмов для соединения их друг с другом;

штольни и штреки в горных массивах при подземной разработке полезных ископаемых и т.п.

Н аличие этих конструктивных неоднородностей приводит к качественному и количественному изменению напряженного состояния в районах их расположения.

Рис.1 Физическая модель концентрации напряжений

а – полоса без концентратора; б – полоса с концентратором

Как известно, материал равномерно растянутой полосы (рис.) находится в одноосном напряженном состоянии и в поперечных сечениях действуют только нормальные напряжения

σ = Р / F, (1)

где Р – растягивающая сила,

F1 = b1 t площадь поперечного сечения (b – ширина, t – толщина),

а в продольных сечениях напряжения отсутствуют. Выполнение условий равновесия статики для любого элемента, выделенного поперечными и продольными сечениями очевидно.

Предположим, что на оси полосы имеется круглое отверстие (рис.1б), при этом площадь наиболее ослабленного поперечного сечения осталась прежней

F2 = F1 = (b2 – D) t, (2)

где D – диаметр отверстия.

Если считать, что концентратор напряжений не влияет на напряженное состояние, то нормальные напряжения (номинальные) в поперечном сечении распределены равномерно и равны

σо = P / F2 = P / (b2D) t. (3)

Выделим из материала полосы поперечными и продольными сечениями элемент, одна из кромок которого является контуром отверстия. Если предполагать, что напряженное состояние в результате появления отверстия не изменилось, то напряжения, действующие на его гранях, перестают удовлетворять условиям равновесия статики. Чтобы уравновесить нормальные напряжения, действующие в поперечном сечении, необходимо в продольном сечении наличие касательных напряжений. Однако, это, по закону парности касательных напряжений, автоматически приводит к появлению касательных напряжений в поперечном сечении и нарушению условий равновесия статики для оси Y. Чтобы удовлетворить и их необходимо наличие нормальных напряжений в продольном сечении элемента. На грани элемента, соответствующей контуру отверстия (свободная поверхность) напряжения отсутствуют.

Таким образом, материал рассмотренного элемента оказывается в напряженном состоянии, которое существенно отличается от исходного одноосного, как количественно, так и качественно.

Исследования показывают, что нормальные напряжения в поперечном сечении полосы распределяются неравномерно: в точках близких к контуру концентратора они существенно больше, чем рассчитываемые по формуле (3), а в удаленных меньше (рис.2). Происходит это потому, что для сечения по отверстию в целом должно удовлетворяться условие равновесия статики

, (4)

и если в каких-то точках напряжения возрастают, то в других они должны соответственно уменьшаться.

Поскольку в поперечном сечении в точках на контуре отверстия действующие нормальные напряжения больше σо, а на свободной кромке пластины меньше, должна существовать промежуточная точка (А), в которой они равны по величине.

Концентратором напряжений называется любое резкое изменение формы или площади поперечного сечения конструкции (детали).

Концентрацией напряжений называется качественное и количественное изменение напряженного состояния материала в районе расположения концентратора напряжений.

Количественная оценка концентрации напряжений дается с помощью теоретического коэффициента концентрации напряжений, равного для любой точки поперечного сечения*

kσ = σi / σo, (5)

где σi, σoнапряжения, действующие в данной i-ой точке, и номинальные – напряжения, которые определяются по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации.

Очевидно, что теоретический коэффициент концентрации напряжений для точек сечения различен: есть зона разгрузки, где kσ < 1, есть зона повышенных по сравнению с номинальными напряжений, где kσ > 1 и есть точка в которой kσ = 1 (рис.2б).

Наибольшие значения kσ имеет на контуре отверстия.

Все вышесказанное принципиально справедливо и для касательных напряжений.

Величина kσ для различных концентраторов напряжений при различной внешней нагрузке определяется по справочной литературе.

Концентраторы напряжений являются первопричиной практически всех видов разрушения конструкций и механизмов, особенно в сочетании с переменными напряжениями, поэтому их теоретическое и экспериментальное изучение имеет большое практическое значение.

------------------------------------------------------------------

* - в некоторой справочной и научно-технической литературе теоретический коэффициент концентрации напряжений обозначается символом «α».

В настоящей лабораторной работе экспериментально исследуется концентрация напряжений, вызванная двумя полукруглыми вырезами на продольных кромках полосы изогнутой в ее плоскости.

По справочной литературе в этом случае теоретический коэффициент концентрации напряжений на контурах вырезов может быть определен по графику рис.3 в зависимости от соотношения геометрических размеров полосы.