Министерство образования и науки России

Дальневосточный государственный технический университет

(ДВПИ им. В.В. Куйбышева)

Кафедра механики деформируемого твердого тела

Методические указания и отчет по лабораторной работе

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ МАТЕРИАЛА ТОНКОСТЕННОГО СТЕРЖНЯ ПРИ КРУЧЕНИИ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Экспериментальное определение напряженного состояния материала тонкостенного цилиндрического образца при кручении.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

В практике современного машиностроения часто используются тонкостенные конструкции, обеспечивающие высокую прочность и жесткость при сравнительно небольшом расходе материала (фюзеляжи самолетов, прочные корпуса подводных лодок, баки нефтехранилищ, магистральные трубопроводы и т.п.). Основным признаком тонкостенного стержня является то, что его толщина существенно меньше габаритных размеров поперечного сечения.

Считается, что при кручении тонкостенного стержня (толщина стенок < 0,1 диаметра сечения) напряжения по толщине не меняются и материал находится в состоянии чистого сдвига, т.е. в поперечных и продольных сечениях действуют только касательные напряжения (рис.1), величина которых зависит от внешнего крутящего момента М_кр и геометрических характеристик поперечного сечения и определяется как

, (1)

где R – наружный радиус стержня,

J_ρ ≈ 0,785 D³ δ – полярный момент инерции сечения,

D– наружный диаметр сечения,

δ - толщина стенки тонкостенного стержня.

Чистый сдвиг является частным случаем плоского напряженного состояния. Если из материала тонкостенного стержня выделить два прямоугольных элемента, грани первого из которых соответствуют поперечному и продольному сечениям, а второго – повернуты относительно первого на 45^о, то на гранях первого элемента будут действовать только касательные, а второго – нормальные напряжения. При этом нормальные напряжения численно будут равны касательным и на одной паре граней нормальные напряжения будут растягивающими, а на другой – сжимающими. Таким образом, чистый сдвиг может быть представлен или как нагружение элемента по граням касательными напряжениями, подчиняющимися закону парности касательных напряжений, или как одновременное, равное по величине, растяжение и сжатие по двум взаимно перпендикулярным направлениям.

Нормальные напряжения в данном случае являются главными, т.к. кроме них на гранях не действует никаких других напряжений.

Поскольку тензорезисторы позволяют измерять только линейные деформации, нормальные и касательные напряжения пересчитываются из измеренных деформаций по соответствующим формулам теории упругости.

Как известно, обобщенный закон Гука для главных осей для частного случая плоского напряженного состояния (чистого сдвига), при котором σ₁ = τ, σ₂ = 0, σ₃ = -τ, имеет вид

(1)

,

,

откуда главные напряжения, равные по модулю наибольшим касательным могут быть рассчитаны по формулам

(2)

где ε₁ и ε₃ – экспериментально измеренные относительные линейные деформации (см. рис.1).

ОПИСАНИЕ НАЛАДКИ

Схема наладки для проведения лабораторной работы приведена на рис.2.

Рис. 2 Схема наладки для лабораторной работы

На силовой плите (1) лабораторного стола установлены, закрепленные болтами в Т-образном пазе силовой плиты, неподвижная (2) и опорная (3) стойки, на которых смонтирована исследуемая модель (4) – тонкостенный ступенчатый стержень, у которого часть меньшего диаметра стальная, а большего - дюралевая. Осевой конец модели (4) зафиксирован в отверстии стойки (2).

Н

б)

а свободном конце модели (4) расположен шарикоподшипник (5), который свободно опирается на стойку (3), чем обеспечивается нагружение модели (4) только крутящим моментом. Крутящий момент создается силой, которая прилагается к жестко закрепленному на конце модели силовому рычагу (6) через датчик усилий ДУ (7) от силовой винтовой пары (8), закрепленной на планке (9) силовой плиты. Нагружающая сила создается вращением гайки силовой винтовой пары (8). Ее величина контролируется блоком измерителя силы (ИС).

На поверхности исследуемой модели наклеена розетка из трех тензорезисторов (10), один из которых параллелен оси модели, а два других составляют с осью модели углы 45^о (рис.3). В данной лабораторной работе используются только показания тензорезисторов №1 и №3.

Показания тензорезисторов измеряются блоком измерителя деформаций ИД.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Для устранения зазоров в собранной модели произвести ее предварительное нагружение. Снять показания тензорезисторов и занести их в журнал измерений.

2. Произвести последовательное нагружение образца усилиями Р_i = 100Н и 200Н (ступень нагоужения ΔР = 100Н), контролируя их значение по показаниям блока измерителя силы ИС. Для каждой ступени нагружения снять показания тензорезисторов и занести их в журнал измерений.

3. Определить средние разности показаний тензорезисторов для ступени нагружения.

4. Для средних значении приращений Δn_i определить приращение относительных деформаций по направлениям измерений по формуле

Δε_i = K_ИД Δn_i,

где К_ИД = 10^-6 -цена единицы измерения ИД в единицах относительной деформации.

5. По формуле (2) определить величину наибольших касательных напряжений (экспериментальных) и усреднить их значения для тензорезисторов №1 и №3.

6. Принимая

ΔМ_кp = ΔР a,

где а = 200мм – расчетная длина силового рычага (13),

D = 52,6мм – наружный диаметр рабочей части образца,

d = 1,0мм – толщина стенки рабочей части образца,

по формуле (1) рассчитать величину наибольших касательных напряжений (теоретических).

7. Сравнить экспериментальные результаты с рассчитанными теоретическими.

8. Составить отчет по лабораторной работе.

9. Защитить лабораторную работу.

Журнал экспериментальных измерений и их обработки

Усилие нагружения, Н		0	100	200	Среднее приращение показаний ИД на ступень нагружения
Показания ИД и их приращения	n1 n3

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое чистый сдвиг?

2. Что такое главные напряжения (главные оси)?

3. О чем говорит закон парности касательных напряжений?

4. Каково соотношение при чистом сдвиге величин главных нормальных и наибольших касательных напряжений?

5. Что такое крутящий момент? Как он определяется в этой лабораторной работе?

6. Какие напряжения действуют в поперечном сечении тонкостенного стержня при кручении?

7. Что такое полярный момент инерции? Чему он равен для тонкостенного цилиндрического сечения?

8. Что такое тонкостенный стержень? По какому критерию определяется, что стержень тонкостенный?

9. По какой формуле рассчитываются касательные напряжения в этой лабораторной работе?

10. Чему равны нормальные напряжения в поперечном сечении стержня при кручении?

БИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Гук Роберт (1635-1703) английский физик, секретарь Лондонского королевского общества, профессор Лондонского университета, куратор экспериментаторов Лондонского королевского общества. Научные работы относятся к теплоте, оптике, небесной механике.

Выполнил студент группы

Принял Е. Борисов