Стереометрия |
23 |
то объем пирамиды A1B1C1D1 относится к объему пирамиды ABCD
как произведение отношений DADA1 · DBDB1 · DCDC1 .
90.Отношение объемов подобных многогранников равно кубу коэффициента подобия.
91.Произведение площади основания на высоту тетраэдра посто-
янно.
92.Объем тетраэдра V равен шестой части произведения длин двух противоположных ребер a и b на расстояние между ними c и на синус
|
1 |
угла ϕ между ними, т. е. V = 6 abc · sin ϕ. |
|
93. Объем тетраэдра V равен двум третям произведения площадей |
|
двух граней P и Q на синус угла ϕ между ними, деленному на их общее |
|
ребро a, т. е. V = 2 |
P · Q · sin ϕ. |
3 |
a |
94. а) Объем тетраэдра равен трети произведения его полной поверхности на радиус вписанной сферы.
б) Объем многогранника, в который можно вписать сферу, равен одной третьей произведения полной поверхности многогранника на радиус сферы.
Объемы и поверхности круглых тел
95.Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.
96.Объем конуса равен трети произведения площади его основания на высоту.
97.Объем шара радиуса R равен 4πR3/3.
98.Oбъем шарового сегмента высотой h шара радиуса R равен
πh2(R − h/3).
99.Боковая поверхность цилиндра с высотой h и радиусом основания r равна 2πrh.
100.Боковая поверхность конуса с образующей l и радиусом основания r равна πrl.
101.Поверхность сферы радиуса R равна 4πR2.
102.Сферическая поверхность шарового сегмента высотой h шара радиуса R равна 2πRh.