14Часть 1. Основные сведения из школьной геометрии

79.Если P и Q — точки на сторонах AB и AC (или на их продолжениях) треугольника ABC, то

S(AP Q) = AP · AQ.

S(ABC) AB AC

80.Длина окружности радиуса R равна 2πR.

81.Площадь круга радиуса R равна πR2.

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки

1.Постройте треугольник по трем сторонам.

2.Постройте угол, равный данному.

3.Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.

4.Постройте треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

5.Разделите отрезок пополам.

6.Через данную точку проведите прямую, перпендикулярную данной.

7.Через данную точку проведите прямую, параллельную данной.

8.Постройте биссектрису данного угла.

9.Постройте сумму (разность) двух данных отрезков.

10.Разделите отрезок на n равных частей.

11.Постройте окружность, описанную около данного треугольника.

12.Даны отрезки a, b и c. Постройте такой отрезок x, что x : a = b : c.

13.Постройте прямоугольный треугольник по двум катетам.

14.Постройте прямоугольный треугольник по катету и гипотенузе.

√√ √

15. Даны отрезки a и b. Постройте отрезки a2 + b2, a2 − b2, ab.

16.Постройте треугольник по серединам трех его сторон.

17.Постройте дугу, вмещающую данный угол.

18.Постройте окружность с данным центром, проходящую через данную точку.

19.Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

20.Через данную точку проведите касательную к данной окруж-

ности.

21.Постройте трапецию по основаниям и боковым сторонам.

22.Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

23.Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей.