11.9. Автотрансформаторы

Автотрансформатор — это трансформатор, две (или более) обмотки которого гальванически связаны так, что имеют общую часть.

Автотрансформаторы бывают однофазными и трехфазными, повы-шающими и понижающими. Автотрансформатор, у которого вторичная обмотка является частью первичной, является понижающим. Если пер­вичная обмотка является частью вторичной, то автотрансформатор — повышающий.

Рассмотрим работу однофазного понижающего автотрансформатора (рис. 11.16). Режим холостого хода автотрансформатора (I₂ = 0) не отличается от подобного режима двухобмоточного трансформатора. Процесс наведения э. д. с. в витках автотрансформатора такой же, как в двухобмоточном трансформаторе, т. е. в каждом витке обмотки рабочим магнитным потоком Ф_m индуцируется одна и та же э. д. с. Е = 4,44fФ_m. При этом первичная э. д. с. автотрансформатора Е₁ = = Е_АХ = 4,44fФ_mw_AX, а вторичная – E₂ = Е_ax= 4,44fФ_mw_ax, или

где k = E_AX/E_ax = w_AX/w_ax = w₁/w₂ - коэффи­циент трансформации; w_AX = w₁ и w_ax = w₂ и — число витков в обмотке, находящихся соответ­ственно между точками А и X, а и х.

Если пренебречь падением напряжений в об­мотках автотрансформатора, которое обычно мало, коэффициент трансформации можно запи­сать в виде

При включении нагрузки Z_H через нее начнет проходить ток I₂, причем по одной части обмотки автотрансформатора Аа проходит ток I₁, создавая м. д. с. I₁ (w₁ — w₂), а по другой части ах - ток I_ax, создаю­щий м. д. с. I_axw₂. Следовательно, результирующая м. д. с. I₀w₁, создаю­щая основной (рабочий) магнитный поток в магнитопроводе авто­трансформатора, равна

(11.72)

Если пренебречь током холостого хода I₀, который очень мал, уравнение (11.72) можно привести к виду

Таким образом, м. д. с. I_axw₂ направлена навстречу м. д. с. I₁(w_l – w₂), а ток I_ax — навстречу току I₁, т. е.

(11.73)

Для узла а (рис. 11.16), согласно первому закону Кирхгофа, имеем

(11.74)

Подставляя полученное значение I_ax в (11.73), получим

(11.75)

Переписав выражение (11.75) для модулей магнитодвижущих сил (I₁w₁ = I₂w₂) запишем выражение коэффициента трансформации автотрансформатора через отношение токов:

(11.76)

Подставим модуль значения I₁ =I₂/k или I₂ = I₁k в (11-74):

(11.77)

откуда следует, что чем ближе коэффициент трансформации к единице, тем меньше ток I_ax. в витках w₂ = w_ax. Поэтому обмотку между зажимами ах можно выполнять из провода меньшего сечения, чем остальная часть обмотки.

Подводимая к автотрансформатору мощность S₁ = U₁I₁ = E₁I₁ передается во вторичную цепь двумя способами – электромагнитным путем и за счет электрической связи между первичной и вторичной цепями. Мощность, передаваемая из первичной цепи во вторичную электромагнитным путем,

(11.78)

Эта мощность передается во вторую часть обмотки ах с током I_ах, играющую роль вторичной обмотки. В самом деле,

(11.79)

Из уравнений (11.78) и (11.79) следует, что S_Aa = S_ax, как и следовало ожидать согласно закону сохранения энергии. Кроме того, чем больше коэффициент трансформации, тем большая часть мощности из первичной обмотки передается во вторичную электромагнитным путем (в двухобмоточных трансформаторах мощность из первичной обмотки во вторичную передается полностью электромагнитным путем). Мощ­ность, передаваемая электромагнитным путем, S_ЭМ = E₁I₁ ≈ Е₂I₂. Сравнивая эту мощность с S_Aa, получаем, что сечение ферромагнитного сердечника автотрансформатора может быть меньше в (1 — 1/k) раз сечения сердечника двухобмоточного трансформатора той же мощ­ности.

Мощность, передаваемая из первичной цепи во вторичную за счет электрической связи,

(11.80)

откуда следует, что мощность, передаваемая из первичной цепи во вторичную за счет электрической связи, тем больше, чем меньше коэф­фициент трансформации, и при k = 1 мощность передается полностью гальваническим путем, т. е. непосредственно по проводам.

Электрические потери в двухобмоточном трансформаторе P_эл.тр = I₁²r₁ + I₂²r₂. В автотрансформаторе ток I₁ проходит только на участке Аа (рис. 11.16), активное сопротивление которого

(11.81)

где r₁ — активное сопротивление первичной обмотки двухобмоточного трансформатора. Следовательно, электрические потери автотрансформа­тора на участке Аа

(11.82)

На участке ах, играющем роль вторичной обмотки автотрансформа­тора, электрические потери

(11.83)

где r₂ — активное сопротивление вторичной обмотки двухобмоточного трансформатора. Выражение (11.83) справедливо, так как r_ax/r₂ = I₂/I_ax = I₂/(I₂(1 – 1/k)) = 1/(1 – 1/k), т. е. если сечение провода на участке ах выбрано меньшим по сравнению с сечением провода вторичной обмотки двух­обмоточного трансформатора в таком соотношении, в каком находятся токи, проходящие по ним.

Согласно (11.82) и (11.83), суммарные электрические потери в авто­трансформаторе

(11.84)

т. е. меньше, чем в двухобмоточном трансформаторе, причем с умень­шением коэффициента трансформации автотрансформатора эти потери уменьшаются. Поэтому автотрансформаторы, применяемые в энерге­тике, устройствах автоматики и радиоэлектроники, имеют коэффициент трансформации k ≤ 2 - 3. Автотрансформаторы экономически выгоднее обычных трансформаторов с одним и тем же коэффициентом транс­формации при условии, если k ≤ 2. С увеличением коэффициента трансформации преимущества автотрансформаторов уменьшаются.

Автотрансформаторы большой мощности применяют на подстанциях для соединения высоковольтных цепей с различным напряжением, а малой мощности — в устройствах автоматики, радиоэлектроники, быто­вой техники, для плавного регулирования напряжения в лабораторных условиях (ЛАТР) и т. д.

Большим недостатком автотрансформаторов является то, что в них первичная цепь соединена электрически со вторичной цепью, вследствие чего их нельзя применять для питания распределительных сетей низкого напряжения от сети высокого напряжения, так как в случае пробоя изо­ляции автотрансформатора появляется опасность для жизни обслужи-. вающего персонала. Поэтому автотрансформаторы применяются тогда, когда требуется сравнительно небольшое изменение напряжения: при высоких напряжениях k = 1,5 - 2, при низких - k ≤ 3.