11.4. Изменение вторичного напряжения трансформатора при нагрузке и его внешние характеристики

При переходе от режима холостого хода к режиму работы под нагрузкой вторичное напряжение трансформатора изменяется. При по­стоянном значении первичного напряжения U_l = U_1н = const разность между вторичными напряжениями в этих режимах называется процент­ным изменением вторичного напряжения трансформатора и равна:

Так как при холостом ходе падение напряжения в обмотках трансфор­матора отсутствует, то U₁ = U'₂₀ и тогда при номинальном значении первичного напряжения U₁ = U_1н

(11.54)

На рис. 11.10,б представлена векторная диаграмма, построенная согласно упрощенной схеме замещения (рис. 11.10, а). С помощью этой диаграммы можно найти изменение вторичного напряжения трансформа­тора при нагрузке. В самом деле, из-за небольшого сдвига фаз между U_1н и U'₂ (φ₁ – φ₂ = 3 - 5°) за модуль вектора U_1н можно принять его проекцию (отрезок ОС) на направление вектора U'₂ (рис. 11.10,б). Разность между этой проекцией и вектором U'₂ (отрезок ОА) равна изменению напряжения Δu = U₁ - U'₂ = ОС - ОА = АС. Затем, спрое­цировав векторы I₁r_k и jI₁X_k на направление вектора U'₂, имеем

Тогда процентное изменение вторичного напряжения

(11.55)

Из этого уравнения следует, что изменение вторичного напряжения пропорционально току нагрузки: I'₂ ≈ I₁. Вводя коэффициент нагрузки

β = I₂I_2н ≈ I₁/I_1н , можно получить

(11.56)

т. е. изменение вторичного напряжения пропорционально коэффициенту нагрузки β.

Внешней характеристикой трансформатора называют зависимость вторичного напряжения U₂ от тока нагрузки I₂ при U₁ = U_lн = const, cos φ₂ = const и f = f_н = const. Для построения внешних характеристик используют полученное согласно (11.54) и (11.56) уравнение

(11.57)

Из рис. 11.11 видно, что внешние характеристики трансформатора практически прямолинейны, если коэффициент нагрузки находится в пре-

делах от 0 до 1. Кривая 1 соответствует чисто активной нагрузке (Z_Н = r_Н) и cosφ₂ = 1, кривая 2 - активно-индуктивной нагрузке (Z_Н = r_Н +jX_Н), cos φ₂ = 0,8 при φ₂ > 0, а кривая 3 — активно-емкостной нагрузке (Z_Н = r_Н - jX_H) и cos φ₂ = 0,8 при φ₂ < 0. При 0 < β < 1 напряжение на зажимах вторичной обмотки трансформатора изменяется лишь на несколько процентов, обеспечивая практически стабильное напряжение.

11.5. Коэффициент полезного действия трансформатора

Так как при работе трансформатора возникают потери в ферро­магнитном сердечнике на гистерезис и вихревые токи, то активная мощность, потребляемая нагруженным трансформатором из сети,

(11.58)

и активная мощность, отдаваемая трансформатором приемнику (нагрузке),

(11.59)

оказываются неодинаковыми.

Отношение активной мощности Р₂, отдаваемой трансформатором приемнику, к активной мощности P_l подведенной к трансформатору из сети, назы­вается его коэффициентом полезного действия (к. п. д.):

(11.60)

Трансформаторы имеют высокие значения к. п. д. (средней и боль­шой мощности 0,95—0,995, малой мощности 0,7 — 0,9), поэтому их невозможно определять с достаточной степенью точности путем непосредственного измерения мощностей Р₁ и Р₂ (так как процентная разница этих мощностей обычно сравнима с погрешностью приборов, используемых для измерения). Поэтому на практике почти не применяют прямые методы определения к. п. д. трансформатора. Чаще всего к. п. д. трансформатора определяют косвенным методом, используя данные опытов холостого хода и короткого замыкания, что позволяет получать высокую точность. В этом случае к. п. д. трансформатора определяетсяпо формуле

гдеP_C — потери мощности в стали (постоянные потери); Р_Э = I²₁r₁ + I²₂r₂ = I²₁r₁ + (I’₂)²r’₂ — электрические потери в обмотках трансформатора (пере­менные потери).

При постоянных значениях напряжения сети (U₁ = const) и частоты (f= const) значение рабочего магнитного потока Ф_m не зависит от нагрузки, вследствие чего потери в стали при нагрузке равны потерям холостого хода:

(11.62)

Определяя электрические потери в обмотках трансформатора, считают, что I₁ ≈ I’₂, поэтому

где β = I’₂/I'_2н - коэффициент нагрузки; Р_k — мощность, потребляемая трансформатором при опыте короткого замыкания.

Следовательно, электрические потери в обмотках трансформатора могут быть приняты равными мощности Р_к, потребляемой трансформа­тором в опыте короткого замыкания. Так как активная мощность, потребляемая приемником,

(11.64)

то, подставляя полученные значения для Р_с, P_k, P₂ в (11.61), получаем

(11.65)

Формула (11.65) рекомендуется для определения к. п. д. трансфор­матора.

На рис. 11.12 показана зависимость к. п. д. трансформатора от коэф­фициента нагрузки β. Так как при заданном значении cos φ₂ перемен­ной величиной в формуле (11.65) является только коэффициент нагрузки β, то можно определить, при каком значении этого коэффициента к. п. д. трансформатора имеет максимальное значение. Для этого необходимо взять первую производную dη/dβ от (11.65), затем, приравняв ее нулю, найти экстремум. Получаем, что к. п. д. достигает максимального зна­чения, когда

(11.66)

Таким образом, к. п. д. трансформатора достигает максимального значения при такой нагрузке, когда потери в стали равны электри­ческим потерям в проводниках обмоток, т. е. при условии равенства постоянных и переменных потерь: Р_с = Р_э.

Силовые трансформаторы в период эксплуатации значительнуючасть времени оказываются загруженными не полностью, вследствие чего при проектировании трансформаторы рассчитываются таким образом, чтобы максимум к. п. д. соот­ветствовал их средней нагрузке, кото­рая составляет для силовых трансфор­маторов распределительных сетей (0,5 -0,7)Р_2н. Поэтому оптимальный коэффи­циент нагрузки для силовых трансфор­маторов, выпускаемых промышленностью,

Трансформаторы малой мощности, работающие, как правило, на постоянную нагрузку, проектируют так, чтобы Р₀ = P_k и β_opt = 1.

Следует отметить, что трансформаторы имеют высокие значения к. п. д. в значительном диапазоне изменения нагрузки, т. е. при β = 0,4 -1,5.