Лабораторные / (№2-01)

1

Лабораторная работа № 2-01

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ

Е.Ф.Назаревская

Цель работы

Определение электрической постоянной и диэлектрической проницаемости различных диэлектриков.

Теоретическое введение

Электростатические процессы в вакууме (воздухе) описываются следующими уравнениями:

(1)

(2)

Уравнение (1) выражает теорему Гаусса.

Интеграл в левой части формулы (1) есть поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность S, Q-свободный заряд,

охватываемый поверхностью S,

– электрическая постоянная, в СИ .

Интеграл в левой части формулы (2) представляет собой циркуляция вектора по замкнутому контуру Г.

Разность потенциалов , приложенная между пластинами 1,2 конденсатора с воздушным заполнением, создает электрическое поле внутри конденсатора напряженностью , определяемое уравнением (рис. 2):

(3)

В диэлектрике процессы усложняются. Диэлектрик состоит из атомов и молекул;

положительный заряд сосредоточен в ядрах атомов, а отрицательный – в электронных

2

оболочках атомов и молекул. Любой бесконечно малый физический объем является электрически нейтральным.

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле положительные заряды стремятся сдвинуться в направлении напряженности поля, а отрицательные – в

противоположном. Молекула диэлектрика приобретает дипольный момент . Этот процесс называется поляризацией, степень поляризации диэлектрика определяется вектором поляризации , который оценивается величиной суммарного дипольного момента, приходящегося на единицу объема:

где - рассматриваемый элемент объема диэлектрика, ∑p - сумма дипольных

V

моментов в объеме .

Диэлектрики разделяются на неполярные и полярные. Если в отсутствии внешнего электрического поля положительные и отрицательные заряды обладают такой симметрией, при которой центры тяжести положительных и отрицательных зарядов совпадают, т.е. дипольный момент отсутствует, такие диэлектрики называются неполярными ( и др)

Диэлектрики, в которых молекулы и атомы, обладающие электрическим дипольным моментом в отсутствие внешнего поля, называются полярными ( и др).

Постоянные дипольные моменты этих молекул ориентированы хаотически, и их сумма в объеме равна нулю, т.е. полярный диэлектрик в отсутствие поля также неполяризован.

Во внешнем электрическом поле происходит поляризация диэлектриков. Неполярные молекулы приобретают индуцированный дипольный момент, определяемый смещением положительного заряда по полю, а отрицательного – в противоположную сторону. Такой механизм поляризации называют индуцированной электронной поляризацией. В

полярных молекулах дипольный момент появляется благодаря тому, что постоянные дипольные моменты отдельных молекул во внешнем электрическом поле испытывают действие моментов сил, стремящихся ориентировать их в направлении поля. В результате физические объемы диэлектрика приобретают дипольный момент, т.е. поляризуются.

4

Напряженность поля индуцированных связанных зарядов:

Связанные заряды , в соответствие с теоремой Гаусса, создают напряженность ,

равную по величине:

где Р- общий дипольный момент связанных зарядов на поверхности диэлектрика объемом

V, d- расстояние между обкладками конденсатора.

Для неоднородного диэлектрика напряженность поля связанных зарядов:

где – дипольный момент единицы объема (вектор поляризации диэлектрика).

В линейных изотропных диэлектриках пропорционален внешнему полю в диэлектрике :

где– диэлектрическая восприимчивость, величина безразмерная, зависит от материала диэлектрика. Электрическим смещением (электрической индукцией) называется величина, определяемая выражением:

,

(11)

где (1+)= – диэлектрическая проницаемость вещества,

показывающая, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше, чем напряженность поля в диэлектрике.

Следует помнить, что индукция создается свободными зарядами, а напряженность поля в диэлектрике создается свободными и связанными зарядами.

5

Теорема Гаусса для индукции будет иметь вид:

В плоском конденсаторе при малом расстоянии d между пластинами и относительно большой площадью пластин S электрическое поле можно считать однородным, силовые линии напряженности перпендикулярны пластинам конденсатора

(рис 2).

Из выражения (1) для воздушного заполнения

конденсатора получим:

ческое поле

аторе.

(13)

Выражение (3) преобразуется в:

(14)

где - разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Из (13) и (14) заряд на обкладках конденсатора с воздушным заполнением:

Аналогично, применяя выражение (3) и (12) для конденсатора с диэлектрическим

заполнением, имеем:

где – заряд на обкладках конденсатора с диэлектрическим заполнением.

Коэффициент пропорциональности между зарядом и разностью потенциалов называется емкостью конденсатора. Емкость зависит от формы, размеров,

диэлектрической проницаемости среды заполнения, но не зависит от заряда обкладок и приложенной разности потенциалов.

6

Если в конденсатор с воздушным заполнением, заряженный до разности потенциалов и отключенный от источника напряжения, ввести диэлектрик с диэлектрической

Описание экспериментальной установки

Наиболее распространенные экспериментальные методы определения диэлектрической проницаемости основаны на измерениях заряда на обкладках конденсатора, т.к. заряд пропорционален ε .

Пусть между обкладками конденсатора С находится воздух. Будем считать, что в исследуемом конденсаторе С можно пренебречь краевыми эффектами (то есть рассматриваем однородное поле). Тогда, согласно (15):

.

Если определить Q, S, d, , то из (15) можно рассчитать электрическую постоянную

. Заполним пространство между пластинами конденсатора диэлектриком с проницаемостью ε . Согласно (16), соотношение примет вид:

.

Таким образом, при том же напряжении заряд на обкладках конденсатора при наличии диэлектрика возрастает в ε раз. В результате получим соотношение (17):

QД = ε .

Q

7

Общий вид установки представлен на рис.3, а эквивалентная электрическая схема – на

рис.4.

4

3

5

Рисунок 3. Общий вид установки.

Рисунок 4. Эквивалентная электрическая схема.

Одна пластинка конденсатора (с повышенной изоляцией) С (1) подсоединена

через защитный резистор R=10 Мом к верхнему положительному выходу

8

высоковольтного источника питания (0 - 10кВ). Высоковольтный источник питания (2)

и другая пластина конденсатора С заземляется через эталонный конденсатор = 220

нФ (3). На универсальном измерительном усилителе (4) устанавливается высокое выходное сопротивление, коэффициент усиления – «1» и постоянная времени – «0».

Вольтметр (0,3-300 В) (5) измеряет напряжение U на эталонном конденсаторе .

Установка начального напряжения на вольтметре V осуществляется нажатием кнопки на панели усилителя.

Расстояние между пластинами конденсатора С регулируется с помощью устройства, укрепленного на подставке конденсатора и снабженного линейной шкалой с нониусом.

Конденсаторы С и соединены последовательно, поэтому заряды на них равны. Если измерить напряжение U на и С с помощью вольтметра V, то заряд на будет Q=, а на конденсаторе С заряд будет таким же, т.е. , где

(без диэлектрика), либо (с диэлектриком).

Технические данные приборов заносятся в таблицу 1.

Табл.1. Технические данные приборов.

9

Порядок выполнения работы

Лабораторную работу следует проводить, строго соблюдая правила техники безопасности и охраны труда, находящиеся на рабочем месте студента в лаборатории.

.

1.Подайте напряжение на установку. Установите на высоковольтном источнике питания начальное напряжение .

2.С помощью линейной шкалы устройства на подставке конденсатора С (1 на рис.3)

установите обкладки конденсатора на нужном начальном расстоянии d.

3.При заданном напряжении на высоковольтном источнике питания и на конденсаторе С (при его воздушном заполнении), меняя расстояние d, измерьте напряжение U по вольтметру V. Результат занесите в таблицу 2.

Таблица 2

U (В)

d (см)

1/d ()

Q (нКл)

(пФ/м)

4.При заданном d и воздушном заполнении конденсатора С (1 на рис.3) , меняя напряжение на высоковольтном источнике питания, измерьте значения напряжения U по показаниям вольтметра V. Результаты занесите в таблицу 3.

Таблица 3.

(кВ)

U (В)

Q (нКл)

(пФ/м)

10

5.Поместите между обкладками конденсатора диэлектрическую пластину. Измерьте расстояние d.

6.Меняя напряжение на высоковольтном источнике питания, измерьте напряжение U на конденсаторе Результаты занесите в таблицу 4.

7.Удалите диэлектрик, и при том же расстоянии d проведите измерения согласно п.4.5. Обозначьте U через и результаты занесите в таблицу 4.

Таблица 4.

(кВ)

U (В)

Q (нКл)

(В)

(нКл)

ε

Обработка результатов измерений

5.1. Определение электрической постоянной при фиксированном напряжении и различных расстояниях d между пластинами конденсатора

1.Запишите величины напряжения (кВ), емкости (нФ) и диаметра пластин конденсатора D (м),

2.Рассчитайте площадь пластин S .

3.Рассчитайте величины 1 (см−1 ) Результаты занесите в таблицу 2.

d

4.Используя данные таблицы 2, рассчитайте по формулам (18) и (15) для каждого значения d:

Данные расчета занесите в таблицу 2.

5. Найдите среднее значение , сравните его с табличным значением .