12 Вопросик б

электрическое поле слабое и не изменяет характера движения носителей заряда, то дрейфовые составляющие плотности тока запишутся на основании закона Ома в виде J_nдр=enμ_nε (7) J_pдр=enμ_pε (8)

Полный ток будет складываться из диффузионного и дрейфового токов. Для электронов и дырок он будет равен:

J_n=J_nдр+J_pдиф=J_nдр=enμ_nε+eD_ndn/dx

J_p=J_pдр+J_pдиф=J_pдр=epμ_pε-eD_pdp/dx

Таким образом, плотность общего тока в любой точке не однородного полупроводника в любой момент времени будет определяться уравнением

J= J_n+J_p= e(nμ_n+pμ_p)ε+e(D_ndn/dx-D_pdp/dx)

Необходимо отметить, что диффузионный ток существен только в полупроводниках. Это происходит потому, что в полупроводниках концентрации электронов и дырок могут изменяться в широких пределах при постоянной суммарной концентрации зарядов. В металлах концентрации электронов практически постоянна..

СООТНОШЕНИЕ ЭЙНШТЕЙНА

В неоднородном полупроводнике при термодинамическом равновесии ток равен нулю, т.е. J=J_n+J_p=0. В этом случае токи проводимости уравновешивают диффузионные токи и на основании (9) для электронов можно записать: nμ_nε_ст=-D_ndn/dx (12)

Поскольку в полупроводнике имеется статическое электрическое поле ε_ст, то электроны, находящиеся в этом поле, будут обладать потенциальной энергией U=-eφ. Поэтому при отсутствии вырождения концентрация электронов в зоне проводимости будет удовлетворять соотношению Больцмана вида

n=N_ce^-(Ec+U-F)/kT=n₀^eφ/kT (13)

где n₀= N_ce^-(Ec-F)/kT - равновесная концентрация электронов; φ - электростатический потенциал.

Учитывай, что ε_ст=-dφ/dx и подставляя значения n и dn/dx в уравнение (12), получаем:

-μ_nn₀e^eφ/kTdφ/dx=-D_ne^eφ/kTdφ/dx (14)

откуда для электронов будем иметь:

μ_n/D_n=e/kT (15)

Аналогично для дырок

Μ_p/D_p=e/kT (16)

Уравнение, связывающее коэффициент диффузии носителей заряда, подчиняющихся статистике Максвелла, с их дрейфовой подвижностью в условиях термодинамического равновесия носит название соотношения Эйнштейна.

Как показал эксперимент соотношение Эйнштейна применимо и к неравновесным зарядам. Это вполне закономерно, так как рановесные носители заряда за малое время, намного меньше их времени жизни, обмениваясь энергией с решеткой, приходит в тепловое равновесие с решеткой, и их распределение по энергиям при отсутствии вырождения не отличается от распределения равновесных носителей заряда.

Вопр. 10б

Из (4) и (5) следует, что

ф=1/уNV₀ (6)

или

l=1/уN

Величина l^-1=уN есть вероятность рассеяния на единичном интервале пути.

Рассмотрим случай, когда имеются различные центры рассеяния. Пусть 1-й центр характеризуется эффективным сечением у_i, и число таких центров равно N_i. Механизм рассеяния на этих центрах определяет длину свободного пробега l_i. Если все процессы рассеяния возможны, то согласно теории вероятности полная вероятность рассеяния в единицу времени будет определяться суммой отдельных вероятностей рассеяния

W=УW_i(8) Так как Уу_iN_i то полная длина свободного пробега согласно (4) и (8) может быть определена из соотношения

l^-1=Уl^-1_i (9) Согласно (9) полная длина свободного пробега всегда меньше самой малой парциальной длины свободного пробега.Поскольку роль дефектов в процессе рассеяния носителей заряда различна, поэтому различные дефекты должны иметь разное эффективное сечение. Для их количественной оценки за эффективное сечение рассеяния а примем площадку, в пределах которой возможно взаимодействие между носителем заряда и дефектом.Такие дефекты, как вакансии, междуузельные атомы, во многих отношениях сходны с примесями замещения. Эти дефекты называются точечными дефектами. Для них за 0 можно принять площадь квадрата со стороной, равной постоянной решетки, т. е. у_А=(5*10^-8)²=3*1О^-15см². Если предположить, что концентрация атомов примеси N_А=10¹⁶см^-3, то длина свободного пробега при рассеянии носителей заряда на атомах примеси будет составлять l_А=(3*10^-15*10^-16)^-1=3*10^-2см=300мкм.

Для иона примеси будем считать, что его диаметр в 10 раз больше диаметра примесного центра, т.е. у₁=(5*10^-8*10)²=3*10^-13см². В случае, если N₁=10¹⁶см^-3, то l₁=3*10^-4см=3мкм.

Дислокации являются линейными дефектами, простирающимися на большие области кристалла. Предположим, что линейная дислокация имеет длину 0,1 см, а ее диаметр измеряется сотней периодов решетки. В этом случае площадь ее осевого сечения равна 5*10^-8X100*10^-1=5*10^-7 см². При объемной плотности дислокаций N_д=10⁸см^-3 длина свободного пробега будет порядка l_О=2*10^-2см=200мкм.

Границы двойников и кристаллитов, а также дефекты упаковки представляют собой двумерные нерегулярности. Они имеют место в блочных кристаллах и поликристаллических образцах.

Эффективное сечение рассеяния на тепловых колебаниях ре­шетки определяется площадью сечения области, которую занимает колеблющийся атом за вычетом