Вопрос 10в

в равновесное состояние, описываемое равновесной функцией распределения f₀. Это значит, что после выключения внешнего поля функция распределения изменяется благодаря наличию соударений электронов с дефектами решетки: df/dt=(df/dt)_ст (1)

В том случае, когда отклонение распределения носителей заряда от равновесного состояния невелико, можно положить, что в отсутствие внешних полей скорость изменения функции распределения вследствие соударений пропорциональна величине отклонения функции от равновесия, т. е. пропорциональна f - f₀:

df/dt=(df/dt)_ст=(f-f₀)/ф(k) (2)

где 1/ф(к) - коэффициент пропорциональности, зависящий от к. Решая уравнения (2), получаем:

f-f₀=(f-f₀)_t=0e^-t/ф (3)

Из (3) следует, что после прекращения действия внешних полей разность (f—f₀) уменьшается по экспоненциальному закону с постоянной времени х, которая носит название времени релаксации. Следовательно, ф есть среднее время, в течение которого в системе существует неравновесное распределение носителей заряда после снятия внешних полей.

Вопрос 12.

ДИФФУЗИОННЫЙ И ДРЕЙФОВЫЙ ТОКИ.

Рассмотрим теперь неоднородный полупроводник, в котором концентрации электронов n(r) и дырок р(r) изменяются от точки к точке. По этой причине в неоднородном полупроводнике должен возникнуть диффузионный ток электронов и дырок, который будет определяться диффузией носителей заряда из областей, где их концентрация больше, в области с меньшей концентрацией.

Предположим, что в полупроводнике концентрация носителей заряда возрастает в направлении осих, как это изображено на рис. 8.2.

Проведем, через точку х плоскость, перпендикулярную оси х, и. рассмотрим движение носителей заряда в слоях 1 и 2 толщиной dx, расположенных справа и слева от этой плоскости. В .результате хаотического движения носители заряда уйдут из слоя 1, но поскольку каждый электрон может с равной вероятностью двигаться вправо и влево, половина их_г уйдет из слоя 1 в слой 2. Однако за это время в слой 1 придут носители заряда из слоя 2. Так как их количество в слое 2 больше, чем в 1, то обратный поток электронов будет больше прямого. Если n(x-dx/2) - средняя концентрация электронов в слое 1, а (x+dx/2) - в слое 2, то разность концентраций электронов в этих слоях будет равна: n(x-dx/2)-n(x+dx/2)=-dn/dx*dx (1)

Согласно (1) разность концентраций электронов пропорциональна градиенту их концентрации, поэтому и поток электронов I_n возникающий в результате их диффузии в направлении х, будет пропорционален градиенту концентрации электронов в этом направлении. Его можно записать

I_n=-D_ndn/dx (2),

где D_n коэффициент диффузии электронов.

Аналогично диффузионный поток дырок I_n=-D_pdp/dx (3),

где Dp, — коэффициент диффузии дырок.

Потоки электронов и дырок, как следует из уравнений (2) (3), текут в сторону меньших концентраций носителей заряда. Диффузионным потоком носителей заряда соответствуют диффузионные токи электронов J_nдиф и дырок J_pдиф: J_nдиф=eD_ndn/dx (5) J_pдиф=-eD_pdp/dx (6)

В том случае, если п и р являются функциями координат (х, у, z) диффузионный ток в векторной форме имеет вид для электронов J_nдиф=eD_ngradn(r) (5) J_pдиф=-eD_pgradp(r) (6)

Диффузионный ток, возникший из-за наличия градиента концентрации носителей заряда, приведет к пространственному разделению зарядов, что вызовет появление статического электрического поля, которое создаст дрейфовые токи электронов и дырок. При термодинамическом равновесии в каждой точке полупроводника дрейфовый ток будет уравновешивать диффузионный ток, поэтому суммарный ток будет равен нулю.

Допустим, что неоднородный полупроводник находится во внешнем постоянном электрическом поле напряженностью ε. Под действием этого поля электроны и дырки приобретут направленное движение, в результате чего появятся электронные и дырочные токи