10. Механизмы рассеяния электронов и дырок

При рассмотрении движения носителей заряда в идеальном периодическом поле кристаллической решетки было установлено, что электроны и дырки движутся как свободные частицы. В реальном кристалле электроны и дырки совершают сложные траектории движения вследствие соударений с дефектами решетки. Поскольку дефекты, искажающие периодичность поля решетки и являющиеся центрами рассеяния, имеют разную природу, то они будут обусловливать и различные механизмы рассеяния носителей заряда. В полупроводниках центрами рассеяния могут быть тепловые колебания решетки и статические дефекты, такие как атомы и ионы примеси, вакансии, дислокации, границы двойников и кристаллитов. Для количественной оценки процесса рассеяния вводится параметр а, называемый эффективным сечением рассеяния.

Предположим, что имеется п свободных электронов, которые со средней тепловой скоростью V_о движутся в данном направлении. Тогда пV₀ есть плотность потока электронов, т. е. количество электронов, проходящих в единицу времени через единичную площадку образца, перпендикулярную направлению их скорости. Допустим, что на пути потока электронов в единичном сечении образца имеется N одинаковых центров рассеяния. Каждый центр характеризуется эффективным сечением, равным у. Это, по существу, то пространство вокруг центра, в области которого имеет место рассеяние электронов. Поэтому количество рассеянных электронов в единицу времени п, определяется эффективным сечением у, количеством центров рассеяния N и плотностью падающего потока электронов nV₀, т. е.n₁=уNnV₀ (1) Если W — вероятность рассеяния одной частицы в единицу времени, то количество рассеянных электронов в единицу времени п₁ есть

n₁=Wn (2)

Тогда на основании (1) и (2) можно написать у=n₁/NnV₀ (3)Таким образом, эффективное сечение рассеяния о есть отношение числа электронов, удаленных из пучка в результате рассеяния на одном центре в единицу времени, к плотности падающего пучка частиц. Эффективное сечение рассеяния имеет размерность площади [у]=[W]/[NV₀]=T^-1/L^-3LT^-1=L² (3)Из формулы (3) найдем, что вероятность рассеянияW=уNV₀ (4)

Следовательно, вероятность рассеяния или вероятность столкновения определяется эффективным сечением, количеством центров рассеяния и скоростью движения носителя заряда.

В то же время вероятность столкновения обратно пропорциональна времени свободного пробега:W=1/ф (5)

Поэтому время свободного пробега и длину свободного пробега можно выразить через

эффективное сечение. площади сечения самого атома. Если считать, что амплитуда колебаний порядка r=0,05нм=5*10^-9 см, а диаметр атома d =10^-8см, то у_Т=(d+r)²-d²=2rd=10^-16см². Это значение много меньше, чем для других центров рассеяния, но число колеблющихся атомов велико: N_T=10²²см^-3, поэтому l_T = 10^-6см = 0,01 мкм.Как оказывается, описание процессов рассеяния при помощи времени релаксации возможно, если столкновения частиц упругие, т. е. такие, при которых энергия носителя заряда мало изменяется, и если про­цессы рассеяния приводят к случайному распределению носителей заряда по скоростям, т. е. имеет место равновероятное рассеяние носителей заряда по всем направлениям.

Допустим, что в момент времени t = 0 на систему, описываемую неравновесной функцией распределения f, перестали действовать внешние возмущения (выключаются поля) и полевой член обращается в нуль. В результате процессов соударений система придет