Глава 6. Теплоотдача тел, омываемых внешним вынужденным потоком жидкости

§ 6.1. Расчет пограничных слоев

Задача 6.1.1. Тонкая пластина l = 500 мм обтекается продольным потоком среды. Температура потока t_ж = 20 С.

Вычислить предельную толщину пограничного слоя _п max, и _погр при x = 0,1l; 0,2l; 0,5l; l. Построить графики (x) и _x = f(x). Расчет провести для двух случаев сред: а) воздух, W₀ = 10 м/с; б) вода, W₀ = 2 м/с. Принять температуру среды для случая а) t_c = 1000 C и для случая б) t_c = 300 C.

Ответ: толщина пограничного слоя находится в пределах нескольких миллиметров, _вода  4000  7000 Вт/м²С, _воздух   10  30 Вт/м²С.

Указания к решению: определить, где наступает переход от ламинарного к турбулентному режиму: Re_кр = 510⁵.

, отсюда .

Согласно справочнику: _{(воздух, t = 20 C)} = 15,610^–6 м²/c; _{(воды, t = 20 C)} = = 1,0110^–6 м²/c; x_воздух = 0,78 - ламинарный режим; x_вода = 0,25 - режим ламинарный и турбулентный в пределах пластины.

Строится зависимость (x):

, .

Подстановка значений скорости и вязкости, дает:

для воздуха: _л = 5,810^–3 ;

для воды: _л = 3,310^–3 , _т = 210^–2 .

	0,1l	0,2l	0,5l	l
(x)воздух, м (x)вода, м	1,310–3 0,7410–3	1,8310–3 1,0410–3	2,910–3 1,65/6,610–3	4,110–3 1110–3

Строится зависимость _x.

Ламинарный режим:

;

; .

	0,1l	0,2l	0,5l	l
Reвоздух Reвода	3,2104 1105	6,4104 2103	1,6105 5105	3,2105 1106

Из таблиц: Pr_{(t = 20 C, воздух)} = 0,703; Pr_{(t = 20 C, вода)} = 7,02; Pr_{(t = 1000 C, воздух)} = 0,714; Pr_{(t = 300 C, вода)} = 0,97; _воздух = 2,5910^–2; _вода = 59,910^–2.

Тогда

; .

Турбулентный режим:

;

.

	0,1l	0,2l	0,5l	l
x воздух, Вт/м2С x вода, Вт/м2С	26,8 3931	18,9 2772	12 1753/7247	8,48 6309

§ 6.2. Использование расчетных зависимостей для расчета стационарного теплообмена

Задача 6.2.1. Реактор, охлаждаемый водой с расходом 1,2 л/с, может иметь различные конструкции системы охлаждения: с кольцевым каналом и с винтовым каналом.

Геометрические размеры для обеих конструкций следующие: H = 300 мм, h = 15 мм, d₁ : d₂ = 400 : 440 мм. Температура стенки реактора t_c = 70 C, температура воды t_ж = 20 C.

Сравнить эти две конструкции, сопоставив коэффициенты теплоотдачи и найдя отдаваемую воде мощность W, считая, что в обоих случаях расход воды G не меняется.

Ответ: коэффициенты теплоотдачи и отдаваемая воде мощность увеличиваются при переходе от кольцевого канала к винтовому в 40 раз: ₁ = 3  10² Вт/мС, W₁ = 5,6 кВт; ₂ = 1,25  10⁴ Вт/мС, W₂ = 233 кВт.

Указания к решению: определяется режим течения для обоих случаев через эквивалентный диаметр:

d_э1 = d₂ – d₁ = 410^–2 м (для кольцевого канала);

d _э2 = 4F / П = 210^–2 м (для винтового канала);

, ;

, .

Так как Re_кр = 210³, а вход в канал небольшого размера, то режим в обоих случаях, очевидно, будет турбулентный, поскольку жидкость будет ударяться о стенку.

Расчет отдаваемой мощности для кольцевого канала:

;

Pr_{(вода при t = 20 C)} = 7,02; Pr_{(вода при t = 70 C)} = 2,55;

;

W₁ = ₁( t_c – t_ж )  F = 5,6 кВт.

Расчет отдаваемой мощности для кольцевого канала:

;

;

;

W₂ = ₂( t_c – t_ж )  F = 233 кВт.