§ 5.3. Газодинамические критерии

Кроме критерия Рейнольдса в газодинамике важны другие критерии, а именно:

критерий Фруда , являющийся мерой отношения сил инерции к силам тяготения в потоке;

критерий Эйлера , являющийся мерой отношения сил давления к силам инерции.

Все три перечисленных критерия можно получить, применив к уравнению Навье-Стокса методы анализа размерностей или критериальных отношений.

Контрольные вопросы

1. Каким образом из уравнения движения Навье-Стокса можно получить критерии Эйлера, Фруда и Рейнольдса? Показать, применив известный вам метод теории подобия.

2. Преобразовать формулы для ламинарного и турбулентного слоя из размерной формы в безразмерную.

§ 5.4. Газогидродинамика при течении в каналах (ограниченное пространство, внутренняя задача

Длина участка гидродинамической стабилизации (ламинарного течения) рис.5.3

,

где - относительная длина участка;B- константа, определяемая числом Рейнольдса,;l_н- начальная длина участка;d - диаметр трубы.

Течение в канале является ламинарным, если Re_d < Re_кр1  210³. Значение Re_кр1 является нижним критическим значением. При Re_d > 210³ поток после единичного возмущения уже не возвращается к ламинарному режиму. При Re_d > Re_кр2  110⁴ в канале устанавливается развитой турбулентный режим (рис.5.4). Течение при 210³ < Re_d < 10⁴ считают переходным. Для некруглых каналов при расчете Re вводят эквивалентный диаметр d_э = 4F / П_см, где F - площадь сечения; П_см - смоченный периметр.

Рис.5.3.

Рис.5.4.

Контрольные вопросы и задача

1. Объяснить влияние параметров потока на длину участка гидродинамической стабилизации при ламинарном течении в канале.

2. Выделить отличия критериев перехода ламинарного режима течения в турбулентный для плоских и трубчатых элементов оборудования, их физический смысл, использование их при проектировании оборудования.

3. Чем вызвано то обстоятельство, что переход от ламинарного режима течения к турбулентному при вынужденной конвекции у плоской поверхности и в трубе определяется различными крити-ческими числами Рейнольдса?

Задача.Рассчитать эквивалентный диаметр для кольцевого канала, имеющего размерыd₁>d₂, а также проверить, чтоd_эдля круглого канала равен диаметру каналаd.

§ 5.5. Основы расчета гидравлического сопротивления в каналах

Уравнение Бернулли, записанное для двух сечений канала: 1 и 2, имеет вид

,

где z - геометрический (высотный) напор; - статический напор;- скоростной (динамический) напор;h_п - напор, потерянный на преодоление сопротивления. Размерность всех величин-метр.

Мощность насоса или вентилятора рассчитывается по формуле:

,

где -повышение давления, сообщаемое потоку, Па (гидравлическое сопротивление канала);- КПД;Р- мощность, кВт.

Полное гидравлическое сопротивление складывается из следующих составляющих:

,

где - затрата давления на создание скорости потока, или скоростной напор;(или ) - потери давления на трение в прямой трубе. Здесь- геометрический фактор,- коэффициент трения, рассчитываемый для ламинарного режима как= 64/Re, а для турбулентного как. Для 2300 < Re < 10⁵- изотермический поток, турбулентный режим.

Расчет коэффициента трения в шероховатых каналах ведется с учетом относительной шероховатости:

,

где - относительная шероховатость.

Рис.5.5.

Рис.5.6.

Потери давления в изогнутой трубе (змеевике) р_зм (рис.5.5), где фактор  рассчитывается по формуле

.

Необходимо также учитывать, что в змеевике меняется критическое число Re_кр(рис.5.6).

§ 5.6. Расчет потерь давления на местных сопротивлениях р_мс

Для расчета р_мс используется формула , в которой коэффициент местного сопротивления определяется обычно по справочным таблицам (табл.5.2 - 5.5). Расчет проиллюстрирован рис.5.7 - 5.11.

Внезапное расширение

Т

Рис.5.7.

аблица 5.2

Re	F0/F1
	0,1	0,3	0,6
10 100 1000 3500	3,1 1,7 2,0 0,81	3,1 1,2 1,3 0,5	3,1 0,8 0,6 0,16

Примечание: расчет W и Re ведут по меньшему сечению F₀.

Внезапное сужение

Т

Рис.5.8.

аблица 5.3

Re	F0/F1
	0,1	0,3	0,6
10 100 1000 10000 >104	5,0 1,3 0,64 0,5 0,45	5,0 1,1 0,44 0,35 0,35	5,0 0,8 0,24 0,2 0,2

Отвод круглого или квадратного сечения

Т

Рис.5.9.

аблица 5.4

	30	60	90	180
A R0/d B	0,45 1,0 0,21	0,18 2,0 0,15	1,0 6,0 0,09	1,40 5,0 0,03

_мс = АВ

Вход в трубу

Рис.5.10.

Коэффициент местного сопротивления на входе в трубу:

- с острыми краями _мс = 0,5;

- с закругленными _мс = 0,2.

Диафрагма с острыми краями в трубе

Рис.5.11.

Т

m	0,02	0,06	0,1	0,16
	7000	730	245	86,0
m	0,22	0,30	0,5	0,9
	40,0	18,2	4,00	0,13

аблица 5.5

Коэффициент определяется по табл.5.5 приПри расчете используетсяW - средняя скорость в трубе.

Затраты давления на подъем жидкости

р_под=gh_под.

- разность давлений в пространстве нажатия и всасывания.

Контрольные вопросы

1. Составить последовательность гидродинамического расчета системы охлаждения реактора, имеющей своими элементами змеевик размерами dиDи местные сопротивления типа внезапных сужений и расширений диаметромd₁ иd₂.

2. Оценить потери давления для потока воды со скоростью 1 м/с по трубе, имеющей первоначальный диаметр 10^-2м, переходящий в диаметр 210^-2м.

§ 5.7. Особенности газодинамики при пониженнoм давлении и в вакууме

Уравнение газового состояния , гдеn -число молекул в единице объема, 1/м³;k = 1,3810^-23- постоянная Больцмана, Дж/к;р - абсолютное давление, Па;Т- температура, K.

Число Лошмита N_L - число молекул в единице объема при нормальных условиях (т.е. 273 К, 760 мм рт.ст.) равно 2,6810^-25 м³ = N_L.

При малых абсолютных давлениях (или малых размерах тел) явление переноса можно объяснить лишь с позиции молекулярно-кинетической теории газов. При этом существенное значение приобретаетвеличина длины свободного пробега молекул [м]:

,

где - средняя скорость молекул газа, м/с; - количество столкновений в единицу времени, частота столкновений; d_м - диаметр молекулы, м.

Из молекулярно-кинетической теории газов вязкость газа определяется как

.

При глубоком разрежении, когда ,(размер тела, процесс), газ нельзя рассматривать как вязкую сплошную среду (среду, характеризуемую вязкостью). В этом случае теряет смысл понятие пограничного слоя.