Контрольные вопросы и задача

1. Объяснить, почему температура кремниевой пластины большого диаметра, лежащей на охлаждаемом или нагреваемом подложкодержателе, может существенно отличаться от его температуры.

2. Показать сравнительным расчетом, как изменится мощность нагревателя, находящегося внутри водоохлаждаемого реактора в начале процесса и в его конце, когда его внутренняя поверхность покрывается рыхлым слоем оксида Siтолщиной порядка миллиметра, а со стороны воды - слоем накипи такой же толщины.

3. Показать расчетом, что в случае появления газового зазора в несколько десятых долей миллиметра между подложкой и подложкодержателем резко изменится температура на поверхности подложки.

4. Определить расчетом, используя дифференциальное уравнение теплопроводности, максимальную температуру внутри плоского нагревателя, наибольший градиент температуры и место, где наблюдаются эти характерные условия.

Задача. Определить стационарное поле температур для тонкой пластины, на поверхности которой заданы граничные условия 1-го рода, а внутри действуют источники тепла q_v (решить соответствующее дифференциальное уравнение).

§ 2.2. Задачи для стенки тонкой трубы

Рис.2.15.

Тепловая нагрузка одного погонного метра трубы определяется как , размерность этой величины- ккал/мч, Вт/м.

Тогда через все изотермические поверхности проходит постоянное количество тепла q_l, в то время как q₁ > q₂ и уменьшается с увеличением радиуса r (рис.2.15).

Условие тонкости трубы: r₁, r₂ << h; q₁ > q₂.

Задача 1.Определить стационарное поле температуры и тепловую нагрузку стенки тонкой длинной трубы для граничных условий 1-го рода (рис.2.16).

Рис.2.16.

Задано: r₁, r₂, l >> r₂, r, d₂ << 0,1 l, l, t_c1,t_c2. Все величины - const;l - длина трубы.

Найти:t(r), q_l.

; ;.

- тепловая нагрузка на внутреннюю поверхность; - внутреннее термическое сопротивление трубыR_{терм.внутр}.

Поле температуры для трубы без внутренних источников тепла:

или , где ,- относительный (безразмерный) радиус.

Задача 2.Решить задачу 1 при условии = (t).

;

;

И

так,;.

Обобщение:если на поверхности тела любой формы с переменными = (t) заданы только две температуры:t_c1иt_c2, то расход тепла через это тело можно рассчитать припостоянном значении , равном среднеинтегральному в интервалеt_c1- t_c2.

Задача 3.Определить стационарную тепловую нагрузку стенки длинной трубы для граничных условий 3-го рода (рис.2.17).

Задано:r₁, r₂, t_ж1, t_ж2, t_ж1> t_ж2, (l, ₁, ₂ - const).

Рис.2.17.

Найти:q₁ = ?

(разделим на d₁),

- на внутренней поверхности радиусом r₁,

- внешнее термическое сопротивление внутренней стенки тру- бы R_внешн.1;

- внешнее термическое сопротивление внешней стенки тру- бы R_внешн.2;

- полное термическое сопро- тивление трубы.

Сравните с ребристой тонкой стенкой .

Задача 4. Определить внешний критический диаметр трубыd_крит(рис.2.18).

Рассмотрим функцию

состоящую из трех слагаемых и имеющую минимум.

Рис.2.18.

Так как ₁, ₂, , d₁- const, а значениеd₂ - Var, решим задачу на экстремум:

;

или

-

число Био критическое, т.е. d_kpзависит оти₂.

Изменяя d₂и₂, получим три возможных случая:

1) d_кр > d₁; 2)d_кр=d₁; 3)d_кр< d₁.

Рис.2.19.

Рис.2.20.

Если нет возможности изменить d₁, можно сдвинуть кривую, изменив(рис.2.19), т.е. выбрать другой материал тепловой изоляции.

Задача 5.Определить поле температуры внутри трубы с внутренними источниками тепла с граничными условиями 1-го рода (рис.2.20).

Задано:r₁, r₂, t_c1, t_c2, q_v,  = const.

Найти: t = t(r), r₀, t_max;.