§ 1.3. Условия однозначности для процесса теплопроводности

Условия однозначности формулируют единственным образом все частные особенности конкретного процесса.

Виды условий однозначности:

1) геометрические условия - задают форму и размеры объема, в которых происходит процесс;

2) физические условия- задают численные значения физическим параметрам вещества, которые входят в дифференциальное уравнение и условия однозначности (например,,с_v, q_v);

3) временные условия- задают начальные распределения искомой величины в начальный момент времени и другие особенности протекания процесса во времени;

4) граничные условия- задают особенности протекания процесса на границах занятого процессом объема.

Граничные условия трех родов:

а) 1-го рода - задают распределение температуры на границах занятого процессом объема t_F (рис.1.9).

Задано: .

Н

Рис.1.9.

айти:. Такая задача называется задачей Дирихле;

б) 2-го рода - задают градиент температурына границах занятого процессом объема(рис.1.10).

Рис.1.10.

Задано:,

г

Рис.1.11.

деn - нормаль к поверхности в любой точке.

Найти:. Такая задача называется задачей Неймана;

в) 3-го рода - задают условия теплообмена между поверхностью занятого процессом объема и средой, его окружающей (рис.1.11).

Подвод теплак поверхностиF:

.

Полуэмпирический закон Ньютона-Рихмана: при конвекции плотность потока тепла прямо пропорциональна (t_с  t_ж):

,

где - коэффициент теплоотдачи, Вт/м²с,  = f (W, физические свойства среды, шероховатость); W - скорость среды.

Отвод тепла:.

З

Рис.1.12.

адано:.

Найти:q, t_c, ;

г) 4-го рода - задают условия теплообмена между двумя соседними твердыми телами, имеющими идеальный тепловой контакт друг с другом (рис.1.12).

Задано: поток справа от поверхности F равен потоку слева от поверхности:

;

.

Найти: q, t_c.

Примечание. Здесь и далее индексы обозначают: с - поверхность, "стенку"; ж - жидкую или газовую среду, "жидкость".

Общие контрольные вопросы к главе 1

1. Какой из методов - "феноменологический" или "статистический" - применяется при изучении теплопроводности и в физике плазмы? В чем их различия?

2. Какая из систем отсчета используется в теории теплообмена?

3. Назвать размерности основных величин, используемых в теплопередаче.

4. Написать дифференциальное уравнение Умова и уравнение Фурье. В чем их различие?

5. Сформулировать граничные условия четырех родов для теплопроводности.

15