4. Обеспечение ритмичности производства
Во многих производственных системах равномерность, ритмичность выполнения технологических операций ( т.е. обслуживания в терминологии СМО) является необходимым условием обеспечения высокого качества конечной продукции. Неравномерный, "рваный" ритм работы отдельных агрегатов или участков производства приводит также к повышенному износу оборудования, частым его ремонтам и, соответственно, простоям и к повышению эксплуатационных расходов. Поэтому хотя бы приблизительная оценка ритмичности функционирования зачастую является одной из важнейших задач исследования данного объекта методами имитационного моделирования, разработки и последующей апробации организационно - технических решений по повышению эффективности производства. Подобные предложения часто разрабатываются на основе временных характеристик функционирования объекта, полученных имитационным моделироваием, используя приводившуюся выше методику их получения.
Функционирование объекта как, например, производственной системы максимально ритмично, если на всех его компонентах и элементах нет ни ожидания обслуживания поступившими на их вход требованиями, ни простоя аппаратов в их ожидании, что можно обеспечить, если минимизировать временные характеристики по их модулю.
Применительно к объектам как одноканальным однофазным СМО целевую функцию v организационного управления, направленного на обеспечение максимальной ритмичности функционирования объекта, можно записать в следующем виде:
v
= 
+
min (9.44),
а, например, для многофазных одноканальных, на основании (9.10) (9.12), подобная целевая функция организационного управления имеет вид:
v
= max [
(
j) ,
( j+1) ]
(
j)min (9.45).
Аналогично легко получить выражения для подобных целевых функций и для других дисциплин обслуживания и иных структур объекта. Легко убедиться, что использование знака модуля в выражениях (9.44) и (9.45) увеличивает значение v как при ожидании обслуживания требованиями, так и при простое аппарата в ожидании поступления требований, и придает этой величине абсолютный минимум, когда как очереди требований, так и простои аппаратов обслуживания минимально возможны, т.е. обслуживание производится наиболее ритмично. Факт наличия абсолютного экстремума функционала особенно удобно использовать в при последующей разработке конкретных алгоритмов организационного управления.
Определить оптимальное число каналов для n – канальных СМО с отказами, обеспечивающее минимум затрат на систему.
На систему наложены условия достижения требуемого уровня ее безотказной работы.
Пример.
Пусть
.
Целевая функция (затраты на СМО) запишется:
,
где
.
Найти:
.
Решение:
или
.
По другому можно записать:
.
Последнее
равенство начинает выполняться при
,
т.к.
;
;
;
.
Определить оптимальное число каналов, обеспечивающее максимум прибыли от эксплуатации СМО в единицу времени.
Содержание
каждого канала в единицу времени
обходится в какую–то сумму. Чем больше
каналов, тем больше затраты на эксплуатацию
СМО. Вместе с тем, чем больше каналов
(при
и
),
тем больше доля обслуживаемых заявок.
А каждая обслуженная заявка дает
определенный (пусть постоянный) доход
в единицу времени. При увеличении числа
каналов растут доходы D, но растут и
расходы на эксплуатацию СМО – R. Чтобы
решить эту задачу, необходимо найти
оптимальное число каналов
,
обеспечивающее максимум целевой функции
,
т.е. нужно максимизировать прибыль в
единицу времени.