Лекция №1

Структурный синтез и имитационное моделирование дискретных систем.

1. Дискретно-детерминированные системы.

   1. Примеры

   2. Понятие конечного автомата

   3. Способы представления конечного автомата

• автомат Мура и Мили

• автомат с памятью и без памяти

1. табличный

2. графический

3. матричный

4. Область применения

2. Дискретно-стохастические модели.

Лекция №1 Структурный синтез и имитационное моделирование дискретных детерминированных систем.

Большое количество различных устройств импульсной техники, вычислительной техники могут быть отнесены к дискретным детерминированным системам.

Пример 1. Устройство-делитель на 2

Значение выхода в этом примере зависит не только от входа, но и от внутреннего состояния, в отличие от ранее рассмотренных систем.

Таблица истинности

X	Y
1	1,0
0	1,0

Необходимо описать работу устройства на формальном языке. (автомат Мура).

Пример 2. Д- триггер – основной элемент всех регистров в вычислительных машинах.

D - информационный вход, Т- тактовый вход, Q- сигнал выхода триггера.

Временная диаграмма работы Д – триггера имеет вид:

Длительность и частота тактовых импульсов постоянна; информационный сигнал Д может меняться и в интервалы времени, когда отсутствуют тактовые импульсы.

Пример 3. RS – триггер

Входы S (установки) и R(сброса) используются для подачи сигналов, определяющих последующее состояние триггера. Однако, сигналы поступающие на эти входы, оказывают воздействие на триггер только в моменты поступления тактовых импульсов (или в моменты стробирования).

Если S=1, то Q=1.Если затем изменить S=0, то все равно выход не изменится: Q=1.

Если R=1, то Q=0 всегда не зависимо от состояния триггера, если затем R=0, то Q=0.

По логике работы триггера нельзя одновременно подавать сигнал 1 на вход R и S.

Временная диаграмма синхронного триггера имеет вид:

У асинхронного триггера нет синхронизации по тактовым импульсам.

При изучении функционирования таких дискретных систем обычно не рассматривают детально механизм процесса внутри объекта или системы, а интересуются в основном зависимостью выходных сигналов от входных и от внутреннего состояния объекта, т.е. внешним описание объекта.

Для описания таких дискретно-детерминированных систем в качестве математического аппарата используют теорию автоматов.

На основе этой теории система представляется в виде автомата, перерабатывающего дискретную информацию и меняющего свои внутренние состояния и выход лишь в допустимые моменты времени.

Автомат можно представить как некоторое устройство («черный ящик»), на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные сигналы и которое может иметь некоторое внутреннее состояние.

Конечным автоматом называется автомат, у которого множество внутренних состояний и входных сигналов (а, следовательно, и множество выходных сигналов) являются конечными множествами.

Абстрактно конечный автомат (англ. Finite automata) можно представить как математическую схему (F-схему), характеризующуюся шестью элементами:

• конечным множеством входных сигналов (входным алфавитом); ;

• конечным множеством выходных сигналов (выходным алфавитом); ;

• конечным множеством внутренних состояний (внутренним алфавитом или алфавитом состояний);

• начальным состоянием z₀, z₀;

• функцией переходов φ(z,x);

• функцией выходов ψ(z,x).

Автомат, задаваемый F-схемой:

F=φ,ψ,z₀

функционирует в дискретном автоматном времени, моментами которого являются такты, т.е. примыкающие друг к другу равные интервалы времени, каждому из которых соответствуют постоянные значения входного и выходного сигналов и внутренние состояния.

Обозначим состояние, а также входной и выходной сигналы, соответствующие t-му такту при t=0,1,2,… через z(t), x(t), y(t), при этом z(0)=z₀, а z(t),x(t),y(t).

В простейшем конечном автомате имеется один входной и один выходной каналы. Если на вход конечного автомата, установленного в начальное состояние z₀, подавать в некоторой последовательности буквы входного алфавита x(0), x(1), x(2),…, т.е. входное слово, то на выходе автомата будут последовательно появляться буквы выходного алфавита y(0), y(1), y(2),…, образуя выходное слово.

Различают конечные F-автоматы первого и второго рода. Зависимость внутреннего состояния и выхода F-автомата первого рода, называемого также автоматом Мили можно описать следующими зависимостями:

, t=0,1,2,… (1)

, t=0,1,2,… (2)

Для F-автомата второго рода:

, t=0,1,2,… (3)

, t=1,2,3… (4)

Автомат второго рода, для которого ,t=0,1,2,…,

т.е. функция выходов зависит только от внутреннего состояния и не зависит от входной переменной x(t), называется автоматом Мура.

Примером простейшего автомата Мура является рассмотренный нами в примере №1 делитель на 2.

Примером автомата Мили является RS-триггер.

По числу состояний различают конечные автоматы с памятью и без памяти.

Автоматы с памятью имеют более одного состояния, а автоматы без памяти (комбинаторнные или логические) обладают лишь одним состоянием.

Работа автомата с одним состоянием (комбинационным) заключается в том, что она ставит в соответствие каждому входному сигналу x(t) определенный выходной сигнал, т.е. реализует логическую функцию вида

, t=0,1,2,… (5)

Эта функция называется булевой, если алфавиты и, которым принадлежат значения сигналовx и y, состоят из двух букв.

Пример автомата с одним состоянием, выходной сигнал которого описывается логической функцией – мультиплексор; т.е. устройство с n-входами (информационными) и 1 выходом и k-управляющими входами.

Мультиплексор в зависимости от комбинации управляющих сигналов на входе осуществляет связь того или иного входа с выходом.

Булева функция имеет вид:

Переменные a_i, x_i и y могут принимать значения 0 или 1.

По характеру отсчета дискретного времени конечные автоматы делятся на синхронные и асинхронные.

В синхронных F-автоматах моменты времени, в которые автомат «считывает» входные сигналы, определяются принудительно синхронизирующими сигналами. После очередного синхронизирующего сигнала с учетом считанного и в соответствии с уравнениями (1-5) происходит переход в новое состояние и выдача сигнала на выходе, после чего автомат может воспринимать следующее значение входного сигнала.

Асинхронный F-автомат считывает входной сигнал непрерывно и поэтому, реагируя на достаточно длинный входной сигнал постоянной величины x, он может, как следует из (1-5), несколько раз изменять состояние, выдавая соответствующее число выходных сигналов, пока не перейдет в устойчивое, которое уже не может быть изменено данным входным.