lab_mech1to8a / №1-05

11

При каждом переключении счетчик работает в режиме ВКЛ./ВЫКЛ, поэтому

каждый раз необходимо сначала выключить счетчик, а затем заново включить его и

выбрать нужный режим измерения (клавиша ВКЛ./ВЫКЛ. находится слева внизу на

счетчике).

4. Порядок выполнения работы

Лабораторную работу необходимо выполнять, строго соблюдая правила техники

безопасности и охраны труда, установленные на рабочем месте студента в лаборатории.

Вработе необходимо выполнить следующие задания:

1.Для малых отклонений, определить период колебаний как функцию длины нити;

2.Определить величину ускорения свободного падения;

3.Экспериментально проверить влияние массы шарика на период колебания. Колебания шарика, подвешенного на длинной нити, можно рассматривать как

гармонические, лишь в том случае, когда угол φ отклонения шарика от положения равновесия мал (угол φ должен быть порядка 3 - 50).

Необходимо выбрать интервал, в пределах которого может меняться амплитуда колебаний маятника. Для этого надо найти величину x =l sin ϕ линейного отклонения маятника от положения равновесия. При максимальной длине нити l = 1 м и значении угла φ = 30, х = l sin 30 = 1 0,052 = 0,052 м, следовательно можно выбрать х = 5 см.).

С помощью измерительной линейки 8 (см. рис.3), определяем максимальный возможный угол отклонения нити от положения равновесия, равный 30. Для этого устанавливаем каждый указатель на измерительной линейке на расстоянии равном 5 см

12

по обе стороны от положения равновесия маятника. Шарик необходимо отводить от положения равновесия не более чем на 5 см, и следить, чтобы во время своего движения он двигался между этими указателями.

4.1.Стальной шарик 1 за специальное отверстие подвесить на нити 3, нить закрепить в верхнем кронштейне 5.

4.2.Установить верхний кронштейн 5 на расстоянии 100 см от нижнего кронштейна 6.

4.3.Счетчик колебаний 9 установить в нижнем кронштейне 6 и зафиксировать его.

4.4.Вращая регулятор длины нити 4 на верхнем кронштейне 5 установить маятник так, чтобы шарик пересекал уровень фотоэлектрического датчика. (При использовании новой нити предварительно следует дать шарику свободно повисеть на нити две-три минуты).

4.5.Для измерения периода колебаний переключатель режимов работы счетчика установить в крайнее правое положение (на дисплее высвечиваются четыре светящиеся точки).

4.6.Отклонить шарик от положения равновесия на небольшой угол (3-50) и отпустить его.

Определить период колебаний маятника T1 . Результат записать в таблицу 2 (и/или в таблицу 3 - в зависимости от того, какие шарики используются).

4.7. Затем, отклонив шарик от положения равновесия на тот же угол, но в другую сторону и отпустив его, определить период колебаний маятника T2 . Результат также записать в таблицу 2 (и/или 3).

4.8. Уменьшая последовательно длину нити на 2см (путем перемещения вниз верхнего кронштейна и следя, при этом, чтобы шарик оставался на уровне фотоэлектрического датчика) повторить все действия п.п. 4.6 и 4.7 с каждой новой длиной маятника. Длину нити изменять в интервале от 1,0м до 0,8м. Результаты всех измерений записать в таблицу 2 (и/или 3).

13 Таблица 2. Результаты измерений периода колебаний (для шарика массой m1 = 68 г).

Таблица 3. Результаты измерений периода колебаний (для шарика массой m2 = 135 г).

5. Обработка результатов эксперимента

5.1. Оба значения периода колебаний маятника (при отклонении как в одну, так и в

другую сторону) при каждой длине нити li должны быть усреднены по формуле:

Tiср. = Ti1 + Ti2 .

2

Результат каждого i – го измерения записать в таблицу 4 (и/или в таблицу 5).

5.2. Для каждой длины маятника li определить ускорение свободного падения gi по

формуле: gi = 4π 2li . Результаты вычислений занести в таблицу 4 (и/или в таблицу 5).

Ti2

Таблица 4. Результаты определения ускорения свободного падения

(для шарика массой m1 = 68 г)

14

Таблица 5. Результаты определения ускорения свободного падения

(для шарика массой m2 = 135 г)

5.3. Определить среднее арифметическое значение ускорения свободного падения по

формуле: g = 1 ån gi . Результат записать в таблицу 4 (и/или в таблицу 5). n i=1

5.4. Рассчитать относительную погрешность δg по формуле:

δg = gg = ll + 2 T T .

15 Необходимо отметить, что абсолютные погрешности l и T в данной работе -

только приборные погрешности, поскольку для каждой длины li соответствующее

значение периода Ti измеряется только один раз. Поэтому среднюю квадратичную погрешность в данной работе определить невозможно.

Из всех возможных значений δg необходимо взять наибольшее. Для этого

выбирается минимальное значение длины l = 0,8м и соответствующее ему значение периода T (которое также будет минимальным):

g= δg g .

5.6.Окончательный результат определения величины ускорения свободного падения g записывается как:

g = ( g g ) см2 .

5.7. Если по индивидуальному заданию требуется определить величину ускорения свободного падения g графическим методом, то необходимо по полученным экспериментальным данным построить график зависимости квадрата периода колебаний

маятника Ti2 от величины длины нити li .

5.8. По тангенсу угла наклона полученного графика к оси Т2 можно определить среднюю величину ускорения свободн6ого падения g . Действительно, величина периода Т

определяется по формуле T = 2π gl (см. формулу (8)), откуда l = 4πg 2 T 2 . Тогда, в

16

соответствии с линейной зависимостью y = kx в спрямляющих координатах y=l и x=T2,

5.9.Далее рассчитывается относительная погрешностьδg (см. п.5.4),

5.10.Зная относительную погрешность δg и величину g (определенную из графика),

можно рассчитать абсолютную погрешность g (см. п.5.5).

5.11. Окончательный результат определения величины ускорения свободного падения g записывается как:

g = ( g g ) см2 ,

где величина g определена по графику.

5.12. Сравнить вычисленные значения величин ускорения свободного падения g при одной и той же длине маятника l, но с шариками разной массы. Сделать выводы.

6. Библиографический список

а) основная:

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.1. Механика. М.: Астрель.АСТ. 2006, с.125-129, с.157-159.

б) дополнительная:

2. Капуткин Д.Е., Шустиков А.Г. Физика. Обработка результатов измерений при выполнении лабораторных работ. (№ 805). М.: МИСиС. «Учеба». 2007.-108с.

7. Контрольные вопросы

1.Что представляет собой математический маятник?

2.Какой вид имеет выражение для периода колебаний математического маятника?

3.Какие колебания называются гармоническими?

4.Что такое период колебаний?

17

5.Что такое частота колебаний? В чем измеряется частота колебаний в СИ?

6.Что показывает начальная фаза колебаний?

7.По какой формуле определяется ускорение свободного падения g в данной работе?

8.Как определяется относительная погрешность измерения g в данной работе?

9.Как изменяется период колебаний маятника с шариком большей массы (m2 = 135 г) по сравнению с периодом колебаний маятника с шариком меньшей массы (m1 = 68 г)?

8. Индивидуальные задания

Задание 1.

1.Перечислить и охарактеризовать различные виды колебаний.

2.Выполнить измерения с шариком массы m1 = 68 г. Для малых отклонений, определить

период колебаний маятника как функцию длины нити подвеса. По полученным экспериментальным данным построить график зависимости квадрата периода колебаний

T 2 от величины длины нити l . Определить по графику среднюю величину ускорения свободного падения g . Определить относительную погрешность δg и рассчитать

абсолютную погрешность g для величины g . Записать окончательный результат определения ускорения свободного падения g .

3. Задача. За какое время (какую часть периода) тело, совершающее гармонические колебания, получает смещение равное

а) максимальному отклонению от положения равновесия?

б) первой половине максимального отклонения от положения равновесия? в) второй половине максимального отклонения от положения равновесия?

Задание 2.

1. Вывести уравнение малых свободных колебаний математического маятника. Записать решение этого уравнения.

18 2. Выполнить измерения с шариком массы m2 = 135 г. Для малых отклонений, определить

период колебаний маятника как функцию длины нити. Установив длину нити li и

измерив соответствующее ей значение периода колебаний Ti , рассчитать значения gi

для каждой длины нити по формуле: gi = 4π 22 li . Далее определить среднюю величину

Ti

погрешность δg и рассчитать абсолютную погрешность g для величины g . Записать окончательный результат определения ускорения свободного падения g .

3. Задача. Один из математических маятников совершил 10 колебаний, а другой за то же время совершил 6 колебаний. Разность длин нитей у этих маятников 16 см. Найти длину нити каждого маятника.

Задание 3.

1.Записать уравнение гармонических колебаний. Дать определение амплитуды, собственной циклической частоты, периода и фазы колебаний. Написать связь между периодом и собственной циклической частотой колебаний. Единицы частоты.

2.Экспериментально проверить влияние массы маятника на период колебания. Для этого

выполнить измерения периода колебаний Ti для каждой длины нити li сначала с

шариком 1, а затем с шариком 2. Для каждой длины маятника li определить ускорение

маятника массой m2 . Сравнить полученные значения величины периода колебаний

19 маятника массой m1 и маятника массой m2 при одной и той же длине нити. Сделать вывод

о влиянии массы маятника на величину периода колебаний.

3. Задача. При какой скорости V поезда, маятник длиной l = 44 см, подвешенный в вагоне,

особенно сильно раскачивается, если расстояние между стыками рельсов L = 25 м?

Задание 4.

1.Вывести уравнение малых свободных колебаний математического маятника. Записать функцию, которая является решением этого уравнения.

2.Выполнить измерения с шариком массы m2 = 135 г. Для малых отклонений определить период колебаний как функцию длины нити подвеса. По полученным экспериментальным данным построить график зависимости квадрата периода маятника T 2 от величины длины нити l . Определить по графику среднюю величину ускорения свободного падения g .

Определить относительную погрешность δg и рассчитать абсолютную погрешность g

для величины g . Записать окончательный результат определения ускорения свободного падения g .

3. Задача. Написать выражение для гармонического колебания, если амплитуда колебаний равна 8 см, а период колебаний равен 0,02 с. В начальный момент времени t0 = 0 смещение x(t0 )= 0.