24-06-2014_22-27-50 / СМО примеры

λ :=

150

λ = 2.5

∞ ← m

60

1

µ :=

60

µ = 1.5

= 0.667 или 40 секунд

40

µ

ρ :=

λ

ρ = 1.667

относительная интенсивность входного потока

µ

κ := ρ

капа - интенсивность на один канал

n := 2

κ = 0.833

n

Potk := 0

q := 1

A := λ

r := ρ

ρk

ρn κ

− 1

n

p0 :=

k =0

p0 = 0.091

∑ k! +

n! (1 − κ)

Lq :=

ρn+1 p0

n n! (1 − κ)2

Lq = 3.788

L := r + Lq

L = 5.455

L

W :=

W = 2.182

Поскольку W > 1.5 следует увеличить количество касс

λ

κ := ρ

капа - интенсивность на один канал

n := 3

κ = 0.556

n

Potk := 0

q := 1

A := λ

r := ρ

ρk

ρn κ

− 1

n

p0 :=

k =0

p0 = 0.173

∑ k! +

n! (1 − κ)

Lq :=

ρn+1 p0

n n! (1 − κ)2

Lq = 0.375

L := r + Lq

L = 2.041

L

W :=

W = 0.817

W < 1.5 - трех касс достаточно

λ

λ := 2

1

= 1

µ := 1

∞ ← m

µ

Cs := 25

Почасовая оплата юриста

Cw := 75

Так оценивается время прибывания клиента в очереди

λ

ρ = 2

относительная интенсивность входного потока

ρ := µ

ρ

капа - интенсивность на один канал

n := 3

κ :=

κ = 0.667

n

ρk

n

ρn κ

− 1

p0 := ∑ k!

+

n! (1

− κ)

p0 = 0.111

k =0

Lq :=

ρn+1 p0

n! (1 − κ)2

Lq = 0.889

n

z := Cw

Lq + Cs n

z = 141.667

ρ

капа - интенсивность на один канал

n := 4

κ :=

κ = 0.5

n

n

ρk

ρn κ

− 1

p0 := ∑ k!

+

n! (1

− κ)

p0 = 0.13

k =0

Lq :=

ρn+1 p0

Lq = 0.174

n n! (1 − κ)2

z := Cw

Lq + Cs n

z = 113.043

p14 :=

∑3 ρk

p0

Как можно видеть далее (на следующей странице), при

k =1

k!

увеличении количества юристов суммарные затраты только

P := (1

− p0 − p14)

увеличиваются. Следовательно оптимальное количество

P = 0.174 или так

юристов - 4 человека.

ρ2

ρ3

Определим вероятность того, что вновь прибывший

P

:= 1

− p0 1

+ ρ +

+

клиент вынужден ждать приема.

P = 0.174

2

6

µ := 6

∞ ← m

ρ :=

λ

ρ = 1.667

относительная интенсивность входного потока

µ

ρ

капа - интенсивность на один канал

n := 2

κ :=

κ = 0.833

n

ρk

n

ρn

κ

− 1

p0 :=

∑ k!

+

n! (1 − κ)

p0 = 0.091

А) Доля времени, в течении которой оба

k =0

оператора не заняты (в днях)

q := 1

A := λ

r := ρ

Lq :=

ρn+1 p0

n n! (1 − κ)2

Lq = 3.788

L := r + Lq

L = 5.455

W :=

L

W = 0.545

λ

Б) Вероятность нахождения ровно 6

p6

:=

ρ6 p0

заявок.

n! n4

p6 = 0.06089

В) Wq :=

Lq

Wq = 0.379

Среднее время нахождения заявки в очереди (в днях)

λ

Wq

Г) В очереди ждут

100 = 69.444 % заявок

W

Д)

λ := 15

µ := 6

ρ :=

λ

ρ = 2.5

относительная интенсивность входного потока

µ

ρ

капа - интенсивность на один канал

n := 2

κ :=

κ = 1.25

n