12. Дайте определение понятию «плотность потока массы». Запишите выражение закона сохранения массы в общем виде и для несжимаемой жидкости. Расшифруйте слагаемые.

Плотность потока массы – векторная величина, численно равная массе сплошной среды, проходящей через единицу площади поверхности, нормальной к направлению этого вектора, в единицу времени.

Предположим, что в движущейся среде не протекают процессы, вызывающие уменьшение или увеличение массы (испарение, конденсация ). Уравнение закона сохранения массы для единицы объема записывается в виде уравнения неразрывности:

(*)

Где – скорость изменения плотности жидкости или газа.

Эта величина называется полной производной плотности по времени и состоит из 2 слагаемых:

(1)

Первое слагаемое в правой части соотношения (1) представляет собой локальную производную, характеризующую изменение во времени плотности в неподвижной точке пространства, связанное процессами, протекающими в этой точке. Второе слагаемое – конвективная производная, характеризующая изменение плотности движущейся частицы, обусловленное ее перемещением в неоднородном поле плотности.

Физический смысл уравнения неразрывности: разность между потоком массы, поступающим в единичный объем, и выходящим из него, равна изменению массы, содержащейся в единице объема (т.е. плотности), за единицу времени.

Для несжимаемой жидкости ρ=const, первое слагаемое в левой части уравнения (*) обращается в ноль, и получаем

13. Напишите уравнение неразрывности в общем виде. Для какой жидкости: идеальной или реальной, сжимаемой или несжимаемой жидкостей – справедливо это уравнение и почему?

Уравнение закона сохранения массы для единицы объема записывается в виде уравнения неразрывности:

Это уравнение справедливо для реальной и идеальной жидкости, т.к. при выводе уравнения не учитывается действие сил внутреннего трения. Справедливо так же и для сжимаемой и несжимаемой жидкостей. Однако для несжимаемой можно записать так: , т.к. ρ=const

Для сжимаемой: ;;

14. Как записывается уравнение неразрывности (закон сохранения массы) при расчете движения по трубам и каналам сжимаемой и несжимаемой жидкостей?

При расчетах движения жидкостей и газов по трубам и каналам используют интегральную форму уравнения неразрывности, записывая его не для точки, а для поперечного сечения тубы или канала:

S – площадь поперечного сечения трубы или канала, м²;

–поток массы (массовый расход) жидкости или газа, кг/с.

Для несжимаемой жидкости (ρ=const): а при одномерном движении жидкости вдоль продольной оси трубы или канала: где – среднее по сечению значение скорости жидкости.

15. На какие две группы делятся все силы, действующие в жидкостях и газах? В чем особенность каждой группы сил? Перечислите силы, входящие в каждую группу. Какие величины являются удельной характеристикой каждой группы?

В динамике сплошных сред принято выделять два класса, действующих в жидкости сил: объемные (или массовые) и поверхностные. Величина объемной силы (например, гравитационной) пропорциональна объему или массе среды. Величина поверхностной силы, например, силы давления и внутреннего трения, пропорциональна площади поверхности, к которой приложена. Силы, действующие в жидкости или газе, не остаются постоянными во всех точках этого объема. Их значения изменяются при изменении таких характеристик как давление, плотность, скорость, которые в жидкостях и газах изменяются непрерывно в пространстве и времени. В связи с этим вместо интегральных значений сил используют их удельные характеристики (плотность распределения), такие как : массовая плотность силы, объемная плотность силы, напряжение (поверхностная плотность) силы.

Рассмотрим контрольный объем жидкости или газа ∆V, содержащий внутри себя заданную точку пространства М. Обозначим через результирующую силу, действующую на объем ∆V. Величина K_V, Н/м³, определяемая предельным выражением

Называется объемной плотность силы в точке М.

Если рассматривать предел отношения силы к массе контрольного объема ∆m=ρ∆V, получим массовую плотность силы , Н/кгс или м/с².

Объемная и массовая плотность силы связанны простым соотношением .

Напряжение силы, Н/м²