1. Цель работы

Научиться использовать функцию желательности для решения задач, связанных с достижением наилучшего комплекса различных параметро оптимизации.

Ознакомиться с использованием языка программирования QuickBASIC для расчета функции желательности.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

В подавляющем большинстве случаев при проведении исследовательских работ по выбору оптимального состава сплава (или технологических параметров) необходимо определить наилучший комплекс различных показателей (прочности, твердости, пластичности, вязкости разрушения, коррозионной стойкости, жаропрочности, литейных характеристик, обрабатываемости резанием, свариваемости и т.д.). Одни сплавы имеют более высокий уровень одних показателей (например, прочности); другие сплавы - других (например, пластичности). Из этого следует, что выбор оптимального состава непосредственно по результатам эксперимента сделать обычно нельзя, особенно при большом количестве параметров оптимизации.

В этом случае целесообразно использовать функцию желательности как обобщенный показатель качества, который и служит мерой сравнения разных сплавов (или технологических параметров). Сущность данного метода заключается в том, что различные показатели качества с разной размерностью переводятся в соответствующие безразмерные желательности (d), после чего рассчитывают обобщенную фукцию желательности (D):

, (3.1)

где n- число параметров оптимизации.

Таким образом, величина D становится единственным параметром

оптимизации.

Под желательностью d_i понимают задаваемый уровень желательности, который может меняться в пределах от 0 до 1:

d=1 - максимально возможный уровень качества

d=1-0.8 очень хороший уровень качества

d=0.8-0.6 хороший уровень качества

d=0.6-0.37 допустимый и достаточный уровень качества

d=0.37 заданный уровень качества

d=0.37-0 недопустимый уровень качества

Возможны два варианта перевода значений параметра оптимизации всоответствующие желательности. В случае односторонних ограничений

Y>Y_min или Y<Y_max :

d= (3.2)

где y’ - безразмерная величина, которая линейно (реже нелинейно) связана с Y .

Если ограничения двусторонние Y_min <Y<Y_max , то

функция желательности задается выражением:

d= (3.3)

где y =(2Y -(Y +Y ))/(Y -Y ), а n- целое положительное число, вычисляемое после задания свойству желательностей (в интервале 0.6-0.9).

После определения y по уравнению 3.3 вычисляют n: n=lnln(1/d)/ln (y ). Выбирая разные значения n, можно получать различную кривизну функций желательности, общий вид которых показан на рис.3.1.

При использовании функции желательности наиболее ответственным этапом является выбор реперных точек. Обычно это определение 2-х уровней: d=0,37 и d=0,6-0,8, т.е. удовлетворительного и хорошего. Первому уровню может соответствовать требование технического задания, а второму- реально достижимый максимальный уровень. Например, если требуется разработать литейный алюминиевый сплав с пределом текучести (_0.2 ) не ниже 300 МПа и показателем жидкотекучести по прутковой пробе (ПЖ) не ниже 350 мм, то можно выбрать следующие реперные точки:

1- d =О.37 _0.2=300 МПа и ПЖ=350 мм;

2. d =0.8 s _0.2 =600 МПа и ПЖ=450 мм.

В этом случае превышению минимального уровня до второй реперной точки будет отвечать сильный почти линейный рост d, а при дальнейшем росте значений _0.2 и ПЖ увеличение d будет менее существенным.

Очевидно, что при решении конкретных задач значение d<0.37 недопустимо для любого показателя. В последнем случае сплав необходимо улучшать (модифицировать) с целью достижения заданных требований. Используя значения функции желательности, можно выбрать сплав наилучшим образом отвечающий этим требованиям, что позволяет максимально сократить стадию его доработки.

При выполнении поисковой исследовательской работы, когда требования к конкретным показателям жестко не определены (например, задача заключается в выборе перспективной области составов), выбор параметров оптимизации и реперных точек более произволен и в значительной мере зависит от того, как исследователь представляет проблему. Например, если из пяти рассматриваемых свойств три являются характеристиками прочности, то наилучшим значением D скорее всего будет обладать наиболее прочный сплав, и наоборот если будут рассматривать в основном литейные свойства - то лучшим окажется другой сплав. Из этого следует, что выбор свойств и соответствующих им реперных точек при решении таких задач является процедурой, трудно поддающейся формализации. Однако, если задача уже конкретно сформулирована, то использование функции желательности для ее решения может быть очень эффективным.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

I. Поставлена задача разработать новый алюминиевый сплав, к которому предъявляются следующие требования:

1- временное сопротивление _в,МПа - не ниже 400 МПа;

2- твердость - не ниже 120 НВ и не выше 160 НВ

3- относительное удлинение  - не ниже 3%;

4- горячеломкость по кольцевой пробе ВИАМ (ПГ) -не более 15 мм;

5- коэффициент термического расширения (КТР)- не более 22.5 *10^-6 1/С.

Данные значения следует использовать в качестве реперных точек для удовлетворительного уровня (y'=0; d=0,37). Для хорошего уровня (y'=1; d=0,7) рекомендуются следующие значения: _в =600 МПа; =10%;ПГ=7.5 мм и КТР=20*10^--6 1/ С. Для твердости, имеющей двустороннее ограничение, рекомендуется задать значению 130 НВ, уровень желательности d=0,7.

II. Задача, сформулированная в п. I, имеет другие исходные

данные (в скобках хороший уровень d=0.7):

1- временное сопротивление _в ,МПа - не ниже 200 МПа (280 МПа) ;

2- твердость - не ниже 80 НВ и не выше 120 НВ (93 НВ)

3- относительное удлинение  - не ниже 1,5% (3%);

4- горячеломкость по кольцевой пробе ВИАМ (ПГ) -не более 10 мм (5 мм);

5- коэффициент термического расширения (КТР)- не более 20 *10^-6 1/С (18.5 *10^-6 1/С)

В результате проведенной работы было предложено 3 сплава с различным сочетанием заданных характеристик (см. варианты задания)

1. По имеющимся данным с использованием ЭВМ определить

желательности всех заданных показателей (d₁ ...d₅ ) для всех сплавов (для двух вариантов) и рассчитать обобщенную функцию

желательности (D).

2. Дать рекомендации по выбору наилучшего сплава.

4. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

1. Привести все расчетные формулы, связанные с определением функции желательности, с расшифровкой всех обозначений.

2. Привести графики функции желательности для односторонних и двусторонних ограничений.

3. Привести в виде таблицы исходные экспериментальные данные и рассчитанные значения d_i и D.

4. Дать заключение по выбору наилучшего сплава.