10-03-2015_20-50-09 / 2. Описательный анализ данных

3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗУЧАЕМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Мода

Переменная может одинаково часто принимать два или более значения. Тогда говорят, что распределение не унимодальное, а полимодальное.

Мода не отражает частоты выбора других вариантов ответа – малоинформативна. Поэтому ее используют для номинальных признаков.

3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗУЧАЕМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Медиана (центральная величина) – это значение, которое разбивает выборку, упорядоченную по возрастанию изучаемой переменной, на две равные части: одна половина наблюдений лежит ниже медианы, другая – выше.

Медиана не учитывает экстремальных значений.

Если в ряду распределения нечетное число уровней, то медианой будет серединное значение ранжированного ряда признаков.

(например, для ряда 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10 медианой будет величина, которая расположена в центре ряда, т.е. пятая

величина.)

3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗУЧАЕМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Если ряд распределения состоит из четного числа членов, то медиана определяется как средняя величина из двух серединных значений ранжированного ряда признаков.

где n - число единиц в совокупности.

(например, для ряда 1, 5, 7, 10, 11, 14 медианой будет средняя арифметическая величина, которая рассчитывается из двух смежных величин. Для нашего случая медиана равна

(7+10) : 2= 8,5.

3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗУЧАЕМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Средняя арифметическая учитывает каждое значение признака, в том числе экстремальные и случайные величины. Каждое изменение значений признака влияет на среднюю величину.

Характеризует какую-либо совокупность в целом. Используется только для характеристики интервальных и порядковых шкал.

Выделяют

•невзвешенную среднюю арифметическую

•взвешенную среднюю арифметическую.

3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗУЧАЕМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Невзвешенная средняя арифметическая получается путем деления суммы всех значений на их количество:

n

x xi / n

i 1

Пример. Средняя арифметическая чисел 2, 3, 5, 7 и 8 следующая:

3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗУЧАЕМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Во взвешенной средней арифметической у отдельных значений учитывается определенный признак, например количество или вес:

3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗУЧАЕМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Средняя геометрическая также учитывает все значения признака в наборе данных. Знак корня способствует, правда, тому, что в средней геометрической менее сильно, чем в средней арифметической, сказывается влияние экстремальных значений.

Средняя геометрическая применяется в большинстве случаев для расчета средних темпов роста.

3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗУЧАЕМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Например, объем продаж предприятия за последние четыре года изменялся следующим образом:

1-й год - увеличение 7%: 1 + 0,07 = 1,07;

2-й год - увеличение 9%: 1 + 0,09 = 1,09;

3-й год - уменьшение 3%: 1 - 0,03 = 0,97;

Mg = 1,0364

Средний темп роста составляет 0,0364 (если предварительно вычесть 1). Обороты предприятия за последние четыре года увеличились, таким образом, в среднем на 3,64%.