- •Экономический факультет
- •2. Место дисциплины в структуре ооп впо бакалавриата.
- •4. Структура и содержание дисциплины «Математический анализ»
- •4.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)
- •4.1.1. Объём и виды учебной работы (в часах) по дисциплине в целом
- •4.1.2. Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоёмкость по видам занятий (в часах)
- •4.2. Содержание дисциплины
- •4.2.1. Содержание лекций базового обязательного модуля дисциплины «Математический анализ» (дневная и заочная форма обучения)
- •4.2.2. Содержание практических занятий (дневная и заочная форма обучения)
- •5.1. Темы занятий и образовательные технологии для студентов дневной формы обучения
- •5.2. Образовательные технологии, применяемые при организации внеаудиторной самостоятельной работы
- •Вопросы для самостоятельной работы
- •Тема 1. Основы математического анализа
- •Тема 2 Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной
- •Тема 3. Ряды
- •Тема 4. Дифференциальные уравнения
- •Тема 5. Функции многих переменных
- •Вопросы к коллоквиуму
- •Самостоятельная работа при выполнении домашних работ
- •Самостоятельная работа при выполнении аудиторных работ
- •7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
- •8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
5.1. Темы занятий и образовательные технологии для студентов дневной формы обучения
№ |
Темы занятий |
Образовательная технология |
Лекционный курс | ||
1 |
Введение в математический анализ Множества. Операции с множествами. Декартово произведение множеств. Отображения множеств, понятия образа и прообраза. Множество вещественных чисел. Функция. Сложные и обратные функции. График функции. |
Информационная лекция |
2 |
Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Критерий Коши сходимости числовой последовательности. Арифметические свойства пределов. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Замечательные пределы. |
Информационная лекция |
3 |
Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наименьшего и наибольшего значений, промежуточные значения. |
Лекция - погружение |
4 |
Понятие функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал функции, производная функции, линеаризация. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Правила дифференцирования. |
Лекция - погружение |
5 |
Точки экстремума функции, теорема Ферма о необходимом условии экстремума. Теоремы и формулы Ролля, Лагранжа, Коши о промежуточных значениях. Правило Лопиталя. |
Лекция по готовому конспекту |
6 |
Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора, применение для приближенных вычислений |
Лекция-визуализация |
7 |
Исследование функций и построение их графиков. Условия монотонности. Достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Выпуклость. Точки перегиба. Асимптоты. Кривые, заданные параметрически. Длина кривой. |
Лекция по готовому конспекту |
8 |
Первообразная. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования. |
Лекция-визуализация |
9 |
Определенный интеграл Римана, интегральная сумма. Теоремы о среднем значении определенного интеграла. Интеграл как функция переменного верхнего предела. Формула Ньютона – Лейбница. |
Лекция по готовому конспекту |
10 |
Несобственные интегралы. Сходимость несобственных интегралов. |
Лекция по готовому конспекту |
11 |
Ряды. Числовые ряды, сходимость и сумма ряда, действия с рядами. |
Информационная лекция |
12 |
Функциональные ряды. Степенные ряды, радиус сходимости. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье. |
Лекция «Приглашение к беседе» |
13 |
Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка |
Информационная лекция |
14 |
Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами |
Информационная лекция |
15 |
Комплексные числа. Функции комплексного переменного |
Лекция по готовому конспекту |
16 |
Функции нескольких переменных. Область определения, предел, непрерывность. |
Лекция «Приглашение к беседе» |
17 |
Частные производные, полный дифференциал. Частные производные высших порядков. |
Информационная лекция |
18 |
Экстремумы, необходимое условие, достаточное условие. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа. |
Информационная лекция |
Практические занятия | ||
1 |
Функция. Сложные и обратные функции. График функции. |
Метод укрупненных проблем |
2 |
Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Арифметические свойства пределов. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Замечательные пределы. |
Решение типовых задач |
3 |
Непрерывность функции в точке. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва и их классификация. |
тренинг |
4 |
Дифференциал функции, производная функции. Производная сложной и обратной функции |
тренинг |
5 |
Дифференцирование функций, заданных параметрически. Правила дифференцирования. Точки экстремума функции. Правило Лопиталя. |
Анализ практической ситуации |
6 |
Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. |
тренинг |
7 |
Исследование функций и построение их графиков. Условия монотонности. Достаточные условия экстремума. Выпуклость. Точки перегиба. Асимптоты |
Контрольно-корректирующее занятие |
8 |
Первообразная. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования. |
Решение типовых задач |
9 |
Формула Ньютона – Лейбница. |
Занятие по решению проблемных и творческих задач |
10 |
Несобственные интегралы. Сходимость несобственных интегралов. |
Занятие по решению проблемных и творческих задач |
11 |
Ряды. Числовые ряды, сходимость и сумма ряда, действия с рядами. |
Решение типовых задач |
12 |
Функциональные ряды. Степенные ряды, радиус сходимости. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье. |
Контрольно-корректирующее занятие |
13 |
Комплексные числа. Функции комплексного переменного. |
Анализ практической ситуации |
14 |
Функции нескольких переменных. Область определения, предел, непрерывность. |
тренинг |
15 |
Частные производные, полный дифференциал. Частные производные высших порядков. |
тренинг |
16 |
Экстремумы, необходимое условие, достаточное условие. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа. |
Занятие по решению проблемных и творческих задач |
17 |
Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. |
Мозговой штурм |
18 |
Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. |
Мозговой штурм |