4.2. Содержание дисциплины

1

Основы математического анализа

Функциональные понятия. Элементарные функции и их графики (целая рациональная, дробно-рациональная, иррациональная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая, обратная тригонометрическая, сложная). Комплексные числа и операции над ними. Геометрическая, тригонометрическая форма комплексного числа. Основные понятия. Область определения. Изображение функций комплексного переменного. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и их свойства. Бесконечно большие. Сравнение бесконечно малых. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Примеры вычисления пределов. Первый, второй замечательный предел их следствия. Понятие непрерывности. Свойства функций, непрерывных на сегменте. Точки разрыва.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции по профилю: финансы и кредит (ПК 2, ПК 3, ПК 5).

Знать основы математического анализа, необходимые для решения экономических задач.

Уметь: решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений, осуществлять выбор инструментальных средств для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: навыками применения современного математического аппарата для решения экономических задач.

2

Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций. Понятие дифференциала. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты. Выпуклость графика функции. Точки перегиба Исследование функции. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства. Таблица. Методы вычисления. Определенный интеграл Римана, интегральная сумма. Теоремы о среднем значении определенного интеграла. Интеграл как функция переменного верхнего предела. Формула Ньютона – Лейбница. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции:

Знать основные понятия дифференциального и интегрального исчисления.

Уметь: использовать методы дифференциальное и интегральное исчисления, для анализа экономических данных.

Владеть: навыками применения дифференциального и интегрального исчисления для решения экономических задач.

3

Ряды

Числовые ряды, сходимость и сумма ряда, действия с рядами. Функциональные ряды. Степенные ряды, радиус сходимости. Разложение функций в степенные ряды, ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции:

Владеть: навыками применения теории рядов для решения экономических задач.

4

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения.

Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции.

Знать задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям, используемые при расчете экономических и социально- экономических показателей.

Уметь применять основные методы решения дифференциальных уравнений, используемые при расчете экономических показателей.

Владеть: навыками применения дифференциальных уравнений для решения экономических задач.

5

Функции многих переменных

Функция многих переменных. Частные производные. Полный дифференциал. Неявные функции. Исследование на экстремум. Условный экстремум. Функция Лагранжа. Матрица Гессе. Критерий Сильвестра.

В результате освоения раздела формируются следующие компетенции:

Знать основные понятия функции многих переменных, используемые при расчете экономических и социально- экономических показателей.

Уметь: осуществлять выбор методов исследования экономических задач на экстремум, анализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

Владеть: навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач.