Структура частного суждения: «Некоторые S есть (не есть) Р». Они делятся на неопределенные («Некоторые рыбы являются хищными») и
определенные («Только некоторые рыбы являются хищными»).
В единичном суждении субъектом является единичное понятие («Озеро Виктория не находится в США», «Аристотель — воспитатель Александра Македонского»). Структура единичного суждения: «Это S есть (не есть) Р».
Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству
1. А — общеутвердительное, структура которого «Все S есть Р» («Все озера — водоемы»).
2. J — частноутвердительное, структура которого «Некоторые S есть Р» («Некоторые спортсмены — чемпионы Олимпийских игр»). (Обозначения А и J — первые гласные буквы слова affirmo — утверждаю).
3. Е — общеотрицательное, его структура: «Ни одно S не есть Р» («Ни один океан не является пресноводным»).
4. О — частноотрицательное, структура которого «Некоторые S не есть Р» («Некоторые государства не являются индустриальными»). (Обозначения Е и О — гласные буквы слова nego — отрицаю).
Отношения между суждениями по логическому квадрату
А противоположность Е
противоречие
I Частичное совпадение О
Сложное суждение — это
такое, которое образуется из
простых суждений с
помощью логических связок
(операций): конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.
Так, сложное суждение «Наступила осень, дни стали короче, и перелетные птицы отправились в теплые края» состоит из трех простых суждений, которые можно обозначить любыми буквами, например а, в, с Оно выражается формулой:
a b c
Знак « » соответствует союзу «и». В математической логике он обозначает конъюнкцию, а сложное суждение называется конъюнктивным.
Дизъюнктивными сложными суждениями являются: «Я отправляюсь
путешествовать на юг поездом или . полечу. самолетом». Формула его a bгде « » обозначает строгую дизъюнкцию.
Вариативность выбора дает нестрогая дизъюнкция. Пример: «Этот студент является шахматистом или велосипедистом»
выражается формулой а в.
Он может быть только шахматистом, не быть велосипедистом и наоборот, а может быть и тем, и другим одновременно, высказывание неизменно.
Эквиваленция
Суждение «Я приму предложение о замужестве тогда и только тогда, когда мне его сделает миллионер»
выражается формулой а≡ в
Условное суждение: «Если мужчинам строить глазки, то они чаще будут оказывать девушкам внимание»
выражается формулой а→в
Конъюнкция (а ^ в) истинна тогда, когда оба (или все) простые суждения истинны.
Строгая дизъюнкция (а v в) истинна тогда, когда только одно простое суждение истинно. Нестрогая дизъюнкция (а v в) истинна тогда, когда хотя бы одно простое суждение истинно.
Импликация (а → в) истинна во всех случаях, кроме одного: когда а — истинно и в — ложно.
Эквиваленция (а ≡ в) истинна тогда, когда оба суждения истинны или оба ложны.
Отрицание (а) истины дает ложь, и наоборот. Если в формулу входят три переменные (n =3), то таблица истинности для этой формулы (включающая все возможные комбинации истинности или ложности ее переменных) будет состоять из 2в3 = 8 строк; при п = 4 будет 2в4 = 16 строк и т. д., при п переменных — 2n строк.
а в а ^в а Vв а Vв а → в |
а ≡ в |
┌а |
┌в |
|||||
и |
и |
и |
И |
Л |
И |
И |
л |
л |
и |
л |
л |
И |
И |
л |
Л |
|
|
л |
и |
л |
И |
И |
И |
л |
|
|
л |
л |
л |
л |
л |
и |
и |
|
|
Тождественно-истинной
формулой называется формула, которая при любых комбинациях значений для входящих в нее переменных принимает значение «истина».
Тождественно-ложная формула та, которая соответственно принимает только значение «ложь». Выполнимая формула может принимать как значение «истина», так и значение «ложь».